Научная тема: «КОМПОЗИЦИОННОЕ СТРОЕНИЕ ГРУПП, ИЗОСПЕКТРАЛЬНЫХ ПРОСТЫМ ГРУППАМ ЛИЕВА ТИПА»
Специальность: 01.01.06
Год: 2014
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Доказано, что спектр любой конечной неабелевой простой группы, отличной от групп L4(q), U4(q), U3(q), U5{2) и 3£>4(2), не может совпадать со спектром ее собственного накрытия (теорема 1).
  2. Доказано, что конечная группа, изоспектральная простой линейной или унитарной группе L размерности не менее пяти, не может иметь неабелев композиционный фактор, который не изоморфен L, но является группой лиева типа в той же характеристике, что и L (теорема 2).
  3. Показано, что если конечная группа G изоспектральна простой симплектической или ортогональной группе L размерности не менее девяти, то для неабелевого композиционного фактора группы G, который не изоморфен L, но является группой лиева типа в той же характеристике, что и L, существует не более двух возможностей (теорема 3).
  4. Получено полное решение проблемы распознаваемости по спектру для простых линейных и унитарных групп над полями характеристики два (теорема 4).
  5. Доказано, что любая конечная простая группа однозначно задается своими спектром и порядком в классе всех конечных групп, т. е. если L - конечная простая группа и G - конечная группа с такими же спектром и порядком, как у L, то G изоморфна L (теорема 5).
Список опубликованных работ
1.Гречкосеева М. А. О различии спектров простых групп Bn(q) и Cn(q) // Сиб. матем. журн. - 2007. - Т. 48, № 1. - С. 89-92.

2.Grechkoseeva M. A., Shi W., Vasil´ev A. V. Recognition by spectrum of Li6(2m) // Algebra Colloq. - 2007. - Vol. 14, no. 4. - P. 585-591.

3.Гречкосеева М. А. Распознавание по спектру конечных простых линейных групп над полями характеристики 2 // Алгебра и логика. — 2008. - Т. 47, № 4. - С. 405-427.

4.Васильев А. В., Гречкосеева М. А. Распознавание по спектру конечных простых линейных групп малых размерностей над полями характеристики 2 // Алгебра и логика. - 2008. - Т. 47, № 5. -С. 558-570.

5.Васильев А. В., Гречкосеева М. А., Мазуров В. Д. О конечных группах, изоспектральных простым симплектическим и ортогональным группам // Сиб. матем. журн. - 2009. - Т. 50, № 6. - С. 1225-1247.

6.Васильев А. В., Гречкосеева М. А., Мазуров В. Д. Характериза-ция конечных простых групп спектром и порядком // Алгебра и логика. - 2009. - Т. 48, № 6. - С. 685-728.

7.Grechkoseeva M. A. Quasirecognizability of simple unitary groups over fields of even order // Сиб. электрон. матем. изв. - 2010. - Т. 7. -С. 435-444.

8.Grechkoseeva M. A. On element orders in covers of ffnite simple classical groups // J. Algebra. - 2011. - Vol. 339. - P. 304-319.

9.Гречкосеева М. А. О спектрах накрытий конечных простых классических групп // Доклады АН. - 2011. - Т. 439, № 2. - С. 156-158.

10.Васильев А. В., Гречкосеева М. А., Старолетов А. М. О конечных группах, изоспектральных простым линейным и унитарным группам // Сиб. матем. журн. - 2011. - Т. 52, № 1. - С. 39-53.

11.Гречкосеева М. А. О порядках элементов в накрытиях конечных простых групп // Алгебра и логика. - 2013. - Т. 52, № 5. - С. 638-641.

12.Grechkoseeva M. A., Shi W. J. On finite groups isospectral to finite simple unitary groups over fields of characteristic 2 // Сиб. электрон. матем. изв. - 2013. - Т. 10. - С. 31-37.