- Предложены новые постановки задач томографии. Задачи эмиссионной, векторной и 2-тензорной томографии в рефрагирующей среде сформулированы как задачи обращения операторов лучевых преобразований, действующих на скалярные, векторные и симметричные 2-тензорные поля, заданные в римановой области с известной метрикой. Поставлена задача восстановления симметричного m-тензорного поля, m > 1, или его части, по известным лучевым преобразованиям смешанного и поперечного типа. Задача восстановления разрывов функции по ее известному преобразованию Радона обобщена и ставится как задача восстановления сингулярного носителя симметричного m-тензорного поля по его лучевым преобразованиям.
- Введены новые математические объекты. Действия операторов d и δ обобщены на m-тензорные поля, m > 1. Введены понятия поперечного и смешанных лучевых преобразований для симметричных m-тензорных полей и операторов обратной проекции, действующих на указанные лучевые преобразования.
2. Деревцов, Е.Ю. Численное решение задачи векторной томографии с помощью полиномиальных базисов / Е.Ю. Деревцов, И.Г. Кашина // Сиб. Ж. Вычислительной матем. – 2002. Том 5, №3. – С. 233–254.
3. Аниконов, Ю.Е. Численное решение обратной кинематической задачи сейсмики с внутренними источниками / Ю.Е. Аниконов, В.В. Богданов, Е.Ю. Деревцов, В.Л. Мирошниченко, Н.А. Сапожникова // Сиб. Ж. Индустриальной матем. – 2006. – Т. IX, №4(28). – С. 3–26.
4. Деревцов, Е.Ю. Использование B-сплайнов в задаче эмиссионной 2D-томографии в рефрагирующей среде / Е.Ю. Деревцов, И.Е. Све-тов Ю.С. Волков // Сиб. Ж. Индустриальной матем. – 2008. – Т. XI, №3(35). – С. 45–60.
5. Anikonov, Yu.E. Some approaches to a numerical solution for the multidimensional inverse kinematic problem of seismics with inner sources / Yu.E. Anikonov, V.V. Bogdanov, E.Yu. Derevtsov, V.L. Miroshnichenko, N.B. Pivovarova, L.B. Slavina // J. Inv. Ill-posed Prob. – 2009. – Vol. 17, No. 3. – P. 209–238.
6. Деревцов, Е.Ю. Восстановление векторного поля и его сингулярно-стей по лучевым преобразованиям / Е.Ю. Деревцов, В.В. Пикалов // Сиб. Ж. Вычислительной матем. – 2011. – Т. 14, №1. – С. 25–42.
7. Аниконов, Ю.Е. О критерии горизонтальной однородности среды в обратной кинематической задаче сейсмики / Ю.Е. Аниконов, Ю.С. Волков, С.Б. Горшкалев, Е.Ю. Деревцов, С.В. Мальцева // Вестник НГУ. Сер. матем., мех., информ. – 2011. Т. 11, вып. 3. – С. 3–19.
8. Derevtsov, E.Yu. Singular value decomposition and its application to numerical inversion for ray transforms in 2D vector tomography / E.Yu. Derevtsov, A.V. Efimov, A.K. Louis, T. Schuster // J. Inv. Ill-Posed Prob. – 2011. – Vol. 19, No. 4. – P. 611–637.
9. Деревцов, Е.Ю. Решение задачи интегральной геометрии 2-тензор-ных полей методом сингулярного разложения / Е.Ю. Деревцов, А.П. Полякова // Вестник НГУ. Сер. матем., мех., информ. – 2012.– Т. 12, вып. 3.– С. 73–94.
10. Svetov, I.E. A numerical solver based on B-splines for 2D vector field tomography in a refracting medium / I.E. Svetov, E.Yu. Derevtsov, Yu.S. Volkov, T. Schuster // Mathematics and Computers in Simulation. – 2014. – Vol. 97. P. 207–223.
11. Derevtsov, E.Yu. Numerical solution of the emission 2D-tomography problem for a medium with absorption and refraction / E.Yu. Derevtsov, A.G. Kleshchev, V.A. Sharafutdinov // J. Inv. Ill-posed Prob. – 1999. – Vol. 7, No. 1. P. 83–103.
12. Derevtsov, E. Yu. Influence of refraction to the accuracy of a solution for the 2D-emission tomography problem / E.Yu. Derevtsov, R. Dietz, A.K. Louis, T. Schuster // J. Inv. Ill-posed Prob. – 2000. – Vol. 8, No. 2. P. 161–191.
13. Bezuglova, M.A. The reconstruction of a vector field by finite difference methods / M.A. Bezuglova, E.Yu. Derevtsov, S.B. Sorokin // J. Inv. Ill-posed Prob. – 2002. – Vol. 10, No. 2. – P. 125–154.
14. Derevtsov, E.Yu. Two approaches to the problem of defect correction in vector field tomography solving boundary value problems / E.Yu. Derevtsov, A.K. Louis, T. Schuster // J. Inv. Ill-posed Prob. – 2004. – Vol. 12 No. 6. – P. 597–626.
15. Derevtsov, E.Yu. An approach to direct reconstruction of a solenoidal part in vector and tensor tomography problems / E.Yu. Derevtsov // J. Inv. Ill-posed Prob. – 2005. – Vol. 13, No. 3–6. – P. 213–246.
16. Derevtsov, E.Yu. Polynomial bases for subspaces of vector fields in the unit ball. Method of ridge functions / E. Yu. Derevtsov, S.G. Kazantsev, T. Schuster // J. Inv. Ill-posed Prob. – 2007. – Vol. 15, No 1. – P. 1–38.
17. Derevtsov, E.Yu. Application of local operators for numerical reconstruction of a singular support of a vector field by its known ray transforms / E.Yu. Derevtsov, V.V. Pickalov, T. Schuster // Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing. – 2008. – Vol. 135, 012035. – 6th International Conference on Inverse Problems in Engineering: Theory and Practice. – June 15–19, 2008. – Dourdan, France. – 8 P.
18. Derevtsov, E.Yu. Numerical B-spline solution of emission and vector 2D-tomography problems for media with absorbtion and refraction / E.Yu. Derevtsov, I.E. Svetov, Yu.S. Volkov, T. Schuster // Proceedings 8 International Conference on Computational Technologies in Electrical and Electronics Engineering SIBIRCON-08. – Novosibirsk Scientific Center, Novosibirsk, Russia. – July 21–25, 2008. – P. 212–217.
19. Деревцов, Е.Ю. Некоторые подходы к задаче визуализации сингулярного носителя скалярных, векторных и тензорных полей по томографическим данным / Е.Ю. Деревцов // Сиб. Электронные Ма-тем. Известия. – 2008. – Т. 5. – С. 632–646.
20. Деревцов, Е.Ю. Некоторые задачи нескалярной томографии / Е.Ю. Деревцов // Сиб. Электронные Матем. Известия. – Труды первой международной молодежной школы-конференции “Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач”. – Часть I. – 2010. – Т. 7. С. С.81–С.111.