Научная тема: «НЕЛИНЕЙНЫЕ ОДНО- И ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ СОПРЯЖЕНИЯ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА В СЛОЕ»
Специальность: 01.01.02
Год: 2014
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
Результаты работы являются новыми и получены автором лично. В работе предложен и развит новый математический подход, позволяющий исследовать нелинейные одно- и двухпараметрические задачи сопряжения на собственные значения для системы уравнений Максвелла. Разработанный подход обладает большой теоретической общностью и позволяет исследовать широкий класс нелинейных задач.
Список опубликованных работ
Монографии

1. Валовик Д.В., Смирнов Ю.Г. Распространение электромагнитных волн в нелинейных слоистых средах. – Пенза: Изд-во ПГУ, 2010.

2. Smirnov Yu.G., Valovik D.V. Electromagnetic wave propagation in nonlinear layered waveguide structures. – Penza: PSU Press, 2011.

Публикации в журналах, рекомендованных ВАК

3. Валовик Д.В., Смирнов Ю.Г. К задаче о распространении нелинейных связанных электромагнитных ТЕ-ТМ-волн в слое // Жур. вычисл. матем. и матем. физ. – 2014. – T. 54, № 3. – С. 504–518.

4. Smirnov Yu.G., Valovik D.V. Problem of nonlinear coupled electromagnetic TE-TE wave propagation // J. Math. Phys. – 2013. – V. 54, № 8. – P. 083502-1–13.

5. Валовик Д.В., Смолькин Е.Ю. Расчет постоянных распространения неоднородных нелинейных двухслойных круглых цилиндрических волноводов методом задачи Коши // Радиотехн. и электроника. – 2013. – Т. 58, № 8. – С. 759–767.

6. Валовик Д.В., Смирнов Ю.Г., Смолькин Е.Ю. Нелинейная задача сопряжения на собственные значения, описывающая распространение ТЕ-волн в двухслойных цилиндрических диэлектрических волноводах // Жур. вычисл. матем. и матем. физ. – 2013. – T. 53, № 7. – С. 1150–1161.

7. Smirnov Yu.G., Valovik D.V. Coupled electromagnetic transverse-electric-transverse magnetic wave propagation in a cylindrical waveguide with Kerr nonlinearity // J. Math. Phys. – 2013. – V. 54, № 4. – P. 043506-1–22.

8. Valovik D.V. On the problem of nonlinear coupled electromagnetic transverse electric-transverse magnetic wave propagation // J. Math. Phys. – 2013. – V. 54, № 4. – P. 042902-1–14.

9. Валовик Д.В., Зарембо Е.В. Решение нелинейной краевой задачи на собственные значения для электромагнитных ТМ-волн, распространяющихся в слое с керровской нелинейностью, методом задачи Коши // Радиотехн. и электроника. – 2013. – Т. 58, № 1. – C. 69–72.

10. Валовик Д.В., Зарембо Е.В. Метод задачи Коши решения нелинейной задачи сопряжения на собственные значения для ТМ-волн, распространяющихся в слое с произвольной нелинейностью // Жур. вычисл. матем. и матем. физ. – 2013. – T. 53, № 1. – C. 74–89.

11. Smirnov Yu.G., Valovik D.V. Coupled electromagnetic TE-TM wave propagation in a layer with Kerr nonlinearity // J. Math. Phys. – 2012. – V. 53, № 12. – P. 123530-1–24.

12. Валовик Д.В., Смирнов Ю.Г. О распространении связанных электромагнитных ТЕ- и ТМ-волн в плоском слое с керровской нелинейностью // Изв. вузов. Поволжский регион. Физ. матем. науки. – 2012. – № 4. – С. 21–48.

13. Валовик Д.В., Смолькин Е.Ю. Численное решение задачи о распространении электромагнитных ТМ-волн в круглом диэлектрическом волноводе, заполненном нелинейной средой // Изв. вузов. Поволжский регион. Физ. матем. науки. – 2012. – № 3. – С. 29–37.

14. Валовик Д.В. Распространение электромагнитных ТЕ-волн в нелинейной среде с насыщением // Радиотехн. и электроника. – 2011. – Т. 56, № 11. – C. 1329–1335.

15. Валовик Д.В. Задача о распространении электромагнитных ТМ-волн в слое с произвольной нелинейностью // Жур. вычисл. матем. и матем. физ. – 2011. – Т. 51, № 9. – C. 1729–1739.

16. Валовик Д.В., Смирнов Ю.Г. Нелинейные эффекты в задаче о распространении электромагнитных ТМ-волн в слое с керровской нелинейностью // Радиотехн. и электроника. – 2011. – Т. 56, № 3. – C. 309–314.

17. Валовик Д.В., Смирнов Ю.Г. Распространение ТМ-поляризованных электромагнитных волн в диэлектрическом слое из нелинейного метаматериала // Изв. вузов. Поволжский регион. Физ. матем. науки. – 2010. – № 3. – С. 71–87.

18. Валовик Д.В. Задача о распространении электромагнитных волн в слое с произвольной нелинейностью (II. ТМ-волны) // Изв. вузов. Поволжский регион. Физ. матем. науки. – 2010. – № 2. – С. 54–65.

19. Валовик Д.В. Задача о распространении электромагнитных волн в слое с произвольной нелинейностью (I. ТЕ-волны) // Изв. вузов. Поволжский регион. Физ. матем. науки. – 2010. – № 1. – С. 18–27.

20. Валовик Д.В., Смирнов Ю.Г. Расчет постоянных распространения и полей для поляризованных электромагнитных ТМ-волн в нелинейном анизотропном слое // Радиотехн. и электроника. – 2009. – T. 54, № 4. – С. 411–417.

21. Валовик Д.В., Смирнов Ю.Г. О распространении ТМ-поляризованных электромагнитных волн в нелинейном слое с нелинейностью, выраженной законом Кер-ра // Жур. вычисл. матем. и матем. физ. – 2008. – T. 48, № 12. – С. 2186–2194.

22. Валовик Д.В., Смирнов Ю.Г. Нелинейная задача на собственные значения для ТМ-поляризованных электромагнитных волн в нелинейном слое // Изв. вузов. Математика. – 2008. – № 10. – С. 70–74.

23. Валовик Д.В., Смирнов Ю.Г. Расчет постоянных распространения ТМ-поля-ризованных электромагнитных волн в нелинейном слое // Радиотехн. и электроника. – 2008. – T. 53, № 8. – С. 934–940.

24. Валовик Д.В. О существовании решений нелинейной краевой задачи на собственные значения для ТМ-поляризованных электромагнитных волн // Изв. вузов. Поволжский регион. Физ. матем. науки. – 2008. – № 2. – С. 86–94.

25. Валовик Д.В., Смирнов Ю.Г. Распространение ТМ-поляризованных электромагнитных волн в нелинейном анизотропном слое // Изв. вузов. Поволжский регион. Физ. матем. науки. – 2007. – № 4. – С. 51–59.

Публикации в других журналах

26. Smirnov Yu.G., Valovik D.V. Boundary eigenvalue problem for Maxwell equations in a nonlinear dielectric layer // Appl. Math. – 2010. – № 1. – P. 29–36.

27. Smirnov Yu.G., Valovik D.V. Nonlinear effects of electromagnetic TM wave propagation in anisotropic layer with Kerr nonlinearity // Adv. Math. Phys. – 2012. – V. 2012. – P. 1–21.

28. Valovik D.V. Electromagnetic wave propagation in nonlinear layered waveguide structures. Computational approach to determine propagation constants // Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, Volume 52: Inverse Problems and Large Scale computations, 2013, P. 71–91.

29. Smirnov Yu.G., Smol’kin E.Yu., Valovik D.V. Nonlinear Double-Layer Bragg Waveguide: Analytical and Numerical Approaches to Investigate Waveguiding Problem // Adv. in Numer. Anal. – 2014. – V. 2014. – P. 1–11.