- Вычислены для XXZ модели Гейзенберга (пределы нулевой и бесконечной анизотропии) на конечной цепочке температурные корреляционные функции типа выферромагнитной струны и выживания доменной стенки. Установлено, что для достаточно длинной, но конечной цепочки и большого, но умеренного числа частиц асимптотики корреляторов связаны с матричными интегралами теории случайных матриц. Показано, что при стремящейся к нулю абсолютной температуре асимптотики корреляторов принимают вид произведения статистической суммы гауссова унитарного ансамбля на квадраты чисел плоских разбиений в ящике.
- Показано, что при специальной ^-параметризации форм-факторы операторов ферромагнитной струны и доменной стенки выражаются через g-биномиальные определители. Вычисление последних приводит к производящим функциям плоских разбиений в ящике. В пределе q -> 1 возникают биномиальные определители, имеющие интерпретацию в терминах самоизбегающих путей на решетке (случайные блуждания) и возникают формулы типа формулы Мак-Магона для плоских разбиений.
- Получены асимптотические оценки для числа путей пешехода, перемещающегося в среде с переменным числом недружественных соседей из некоторого фиксированного узла в другой достаточно удаленный узел решетки XXО модели. Для производящей функции корреляторов третьих компонент спинов XY цепочки Гейзенберга получено представление в терминах функциональных интегралов по переменным с квазипериодической зависимостью от мнимого времени.
- Показано, что двухточечная температурная корреляционная функция для слабонеоднородного бозе-газа с отталкиванием в гармоническом потенциале убывает степенным образом в случае стремящейся к нулю температуры и растущего объема. Для критического индекса, характеризующего убывание, найдена зависимость от пространственных аргументов.
- Для тока частиц в слабонеоднородной Aфазе гелия-3 в лондоновском пределе доказано наличие поправок второй степени по градиентам параметра порядка, а также методом Лапласа получены поправки третьей степени содержащие логарифм.
- Получено новое интегральное представление николсоновского типа для произведения функций параболического цилиндра с противоположными аргументами и одинаковыми комплексными значками, вещественная часть которых отрицательна.
- Получено эффективное действие для антиферромагнитной фазы трехзонной модели Хаббарда с отталкиванием как в критической области, так и вблизи нулевой температуры. Получен спектр возбуждений квазичастиц.
- Построена трансляционно-калибровочная полевая модель модифицированных дислокаций, обладающих ядром конечного размера. В первом и втором порядках малости по модулю вектора Бюргерса получены компоненты тензора напряжений винтовой дислокации в цилиндре, которые определены как вне, так и внутри ядра дефекта.
- Развит подход к вычислению перенормировки упругого модуля сдвига, вызванной зарождением диполей модифицированных винтовых дислокаций. Выявлена зависимость закона перенормировки от отношения радиусов ядра дислокации и поперечного сечения цилиндра.
2. Н. М. Боголюбов, К. Малышев, Корреляционные функции XXZ цепочки Гейзенберга для нулевой или бесконечной анизотропии и случайные блуждания недружественных пешеходов, Алгебра и анализ 22 No. 3 (2010), 32-59.
3. Н. М. Боголюбов, К. Л. Малышев, Изинговский предел XXZ-магнетика Гейзенберга и некоторые температурные корреляционные функции, Теор. матем. физ. 169 No. 2 (2011), 179-193.
4. N. М. Bogoliubov, С. Malyshev, Correlation functions ofXXO Heisenberg chain, q-binomial determinants, and random walks, Nucl. Phys. В 879 (2014), 268-291.
5. К. Малвипев, Функциональное интегрирование, дзета-регуляризация и корреляторы третьих компонент спинов в ХХО-модели Гейзенберга, Зап. научн. семин. ПОМИ 269 (2000), 269-291.
6. К. Малвипев, Функциональное интегрирование и корреляторы z-компонент локальных спинов в XY и XX магнетиках Гейзенберга, Зап. научн. семин. ПОМИ 291 (2002), 206-227.
7. К. Малвипев, Функциональное интегрирование с "автоморфным" граничным условием и корреляторы третьих компонент спинов в ХХ-модели Гейзенберга, Теор. матем. физ. 136 No. 2 (2003), 285-298.
8. С. Malyshev, Functional integration with "automorphic" boundary conditions and correlators of z-components of spins in the XY and XX Heisenberg chains, In: New Developments in Mathematical Physics Research. Ed., Charles V. Benton (Nova Science Publishers, New York, 2004), 85-116.
9. К. Малышев, Условие квазипериодичности по мнимому времени как связь при функциональном интегрировании и временной ZZ-коррелятор XX магнетика Гейзенберга, Зап. научн. семин. ПОМИ 317 (2004), 142-173.
10. N. М. Bogoliubov, С. Malyshev, A path integration approach to the correlators of XY Heisenberg magnet and random walks, In: Proceedings of the 9th Intern. Conf. "Path Integrals: New Trends and Perspectives" (Dresden, Germany, September 23-28, 2007). Eds., W. Janke, A. Pelster (World Scientific, Singapore, 2008), 508-513.
11. N. M. Bogoliubov, C. Malyshev, R. K. Bullough, V. S. Kapitonov, J. Timonen, Asymptotic behaviour of correlation functions in the trapped Bose gas, Физ. элем, частиц и атомного ядра (Физика ЭЧАЯ) 31 No. 7Б (2000), 115-121.
12. N. М. Bogoliubov, R. К. Bullough, V. S. Kapitonov, С. Malyshev, J. Timonen, Finite-temperature correlations in the trapped Bose-Einstein gas, Europhys. Lett. 55 No. 6 (2001), 755-761.
13. P. К. Буллоу, Н. М. Боголюбов, В. С. Капитонов, К. Л. Малвипев, И. Тимонен, А. В. PBI6HH, Г. Г. Варзугин, М. Линдберг, Квантовые интегрируемые и неинтегрируемые модели, основанные на нелинейном уравнении Шредингера для реализуемой конденсации Бозе-Эйнштейна в размерности d + 1 (d = 1,2, 3^, Теор. матем. физ. 134 No. 1 (2003), 55-73.
14. N. М. Bogoliubov, С. Malyshev, R. К. Bullough, J. Timonen, Finite-temperature correlations in the one-dimensional trapped and untrapped Bose gases, Phys. Rev. A 69 (2004), 023619 (15 pages).
15. H. M. Боголюбов, К. Малвипев, Функциональное интегрирование и двухточечная корреляционная функция одномерного бозе-газа в гармоническом потенциале, Алгебра и анализ 17 No. 1 (2005), 84-114.
16. С. Malyshev, N. М. Bogoliubov, The functional integration and the two-point correlation functions of the trapped Bose gas, Proceedings of the 8th Intern. Conf. "Path Integrals from Quantum Information to Cosmology" (Prague, Czech Republic, June 6-10, 2005). Eds., C. Burdik, 0. Navratil, S. Posta (JINR, Dubna, 2005), 20 p.
17. H. M. Боголюбов, К. Малышев, О вычислении асимптотик двухточечной корреляционной функции одномерного бозе-газа в удерживающем потенциале. Зап. паучп. семин. ПОМИ 347 (2007), 56-74.
18. К. Малышев, О двух способах вычисления сверхтекучего тока в А-фазе гелия-3, Зап. научн. семин. ПОМИ 209 (1994), 179-193.
19. С. Malyshev, A new representation for the supercurrent in 3He-A and its zero temperature limit, Physica В 210 No. 3/4 (1995), 359-365. Erratum: Physica B, 222 (1996), 252.
20. C. Malyshev, Some exact representations for the mass current in 3He-A and their zero temperature implications, Зап. научн. семин. ПОМИ 224 (1995), 250-266.
21. С. Malyshev, Higher corrections to the mass current in weakly inhomogeneous superfluid 3He-A, Phys. Rev. В 59 No. 10 (1999), 7064-7075.
22. C. Malyshev, A Nicholson-type integral for the product of two parabolic cylinder functions Dv(x) Dv(—x) at Kz/ < 0, Integral Transforms and Special Functions 14 No. 2 (2003), 139-148.
23. C. L. Malyshev, V. N. Popov, On superconductivity in the three-band two-dimensional repulsive Hubbard model, Теор. матем. физ. 105 No. 1 (1995), 149-162.
24. V. Kapitonov, C. Malyshev, V. N. Popov, P. Sevastyanov, Path integration and Bose spectrum in the antiferromagnetic state of the two-dimensional weakly repulsive Hubbard model, Phys. Lett. A 236 No. 1/2 (1997), 89-96.
25. V. Kapitonov, C. Malyshev, On the Bose-spectrum in the 2D weakly repulsive Hubbard model at half filling, In: Proceedings of the Sixth Intern. Conf. on "Path-Integrals from peV to TeV"(Florence, Italy, August 25-29, 1998). Eds., R. Casalbuoni, R. Giachetti, V. Tognetti, R. Vaia, P. Verrucchi (World Scientific, Singapore, etc., 1999), 414-417.
26. C. Malyshev, Underlying algebraic and gauge structures of the theory of disclinations, Arch. Mech. (Warsaw) 45 No. 1 (1993), 93-105.
27. C. Malyshev, An approach to gauge potentials in the non-Abelian SO(3)-gauge model of defects in solids, Arch. Mech. (Warsaw) 48 No. 6 (1996), 1089-1100.
28. C. Malyshev, The T(3)-gauge model, the Einstein-like gauge equation, and Volterra dislocations with modified asymptotics, Ann. Phys. (NY) 286 No. 2 (2000), 249-277.
29. C. Malyshev, The Einsteinian T(3)-gauge approach and the stress tensor of the screw dislocation in the second order: avoiding the cut-off at the core, J. Phys. A: Math. Theor. 40 No. 34 (2007), 10657-10684.
30. C. Malyshev, Non-singular screw dislocations as the Coulomb gas with smoothed out coupling and the renormalization of the shear modulus, J. Phys. A: Math. Theor. 44 No. 34 (2011), 285003 (17pages).