Научная тема: «МЕТОД НЕОРДИНАРНЫХ СЕМЕЙСТВ В ТЕОРИИ БЭРОВСКИХ КЛАССОВ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЛЯПУНОВА»
Специальность: 01.01.02
Год: 2014
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  • доказана непринадлежность минимальных полунепрерывных сверху мажорант показателей Ляпунова первому классу Бэра;
  • доказано, что максимальные полунепрерывные снизу миноранты показателей Ляпунова, экспоненциальный показатель Изобова, нижние вспомогательные показатели Миллионщикова (кроме старшего) не принадлежат второму классу Бэра на пространстве линейных систем с компактно-открытой топологией;
  • доказана непринадлежность промежуточных верхних вспомогательных показателей Миллионщикова третьему классу Бэра на пространстве линейных систем с компактно-открытой топологией;
  • доказано, что для любого семейства систем, непрерывно зависящих от параметра из некоторого метрического пространства, множество неправильности является множеством типа Gδσ, а также существуют такие полное метрическое пространство и семейство систем, непрерывно (равномерно по времени, при не менее чем двумерном фазовом пространстве) зависящих от параметра, что множество неправильности не является множеством типа Fσδ;
  • доказано, что для любого семейства липшицевых отображений, непрерывно зависящих от параметра из метрического пространства, топологическая энтропия, рассматриваемая как функция на этом метрическом пространстве принадлежит второму классу Бэра, и предъявлен пример такого семейства, для которого топологическая энтропия не принадлежит первому классу Бэра.
Список опубликованных работ
1. Ветохин А.Н. К бэровской классификации остаточных показателей // Дифференциальные уравнения. 1998. Т. 34, № 8. С. 1039–1042.

2. Ветохин А.Н. Класс Бэра максимальных полунепрерывных снизу минорант показателей Ляпунова // Дифференциальные уравнения. 1998. Т. 34, № 10. С. 1313– 1317.

3. Ветохин А.Н. Точный класс Бэра вспомогательных показателей // Дифференциальные уравнения. 2000. Т. 36, № 10. С. 1424–1426.

4. Ветохин А.Н. Точный дескриптивный тип множества правильных линейных систем // Дифференциальные уравнения. 2000. Т. 36, № 8. С. 1128–1129.

5. Ветохин А.Н. О некоторых свойствах топологической энтропии динамических систем // Математические заметки. 2013. Т. 93. Вып. 3. С. 347–356.

6. Ветохин А.Н. Об одном свойстве центральных показателей // Вестник МГУ им. М. В. Ломоносова. Сер. 1. Математика. Механика. 2002. № 1. С. 52–53.

7. Ветохин А.Н. О свойствах показателей Ляпунова правильных линейных систем // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49, № 4. С. 417–423.

8. Ветохин А.Н. О несовпадении двух множеств линейных систем // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49, № 6. С. 784–788.

9. Ветохин А.Н. К задаче о минорантах показателей Ляпунова // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49, № 7. С. 950–952.

10. Ветохин А.Н. О классах Бэра остаточных функционалов // Дифференциальные уравнения. 1995. Т.31, № 5. C. 909–910.

11. Ветохин А.Н. Класс Бэра верхних вспомогательных показателей // Дифференциальные уравнения. 1997. Т. 33, № 6. С. 852–853.

12. Ветохин А.Н. Класс Бэра нижних вспомогательных показателей // Дифференциальные уравнения. 1997. Т. 33, № 6. С. 853–854.

13. Ветохин А.Н. О множестве точек полунепрерывности сверху некоторых показателей Изобова // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49, № 6. С. 806–807.

14. Ветохин А.Н. О свойствах топологической энтропии липшицевых отображений // Дифференциальные уравнения. 2012. Т. 48, № 11. С. 1566–1567.

15. Ветохин А. Н. О множествах точек полунепрерывности показателей, не принадлежащих второму классу Бэра // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49, № 11. С. 1506–1507.

16. Ветохин А.Н. О классе Бэра нижнего центрального показателя // Дифференциальные уравнения. 1995, Т. 31, № 9. С. 1597.

17. Ветохин А.Н. О характеристиках условной экспоненциальной устойчивости // Дифференциальные уравнения. 1995, Т. 31, № 9. С. 1601.

18. Ветохин А.Н. О топологической структуре множество правильных систем // Дифференциальные уравнения. 1995, Т. 31, № 11. С. 1937.

19. Ветохин А.Н. О классе Бэра минимальных показателей // Дифференциальные уравнения. 1995. Т.31, № 12. C. 2090.

20. Ветохин А.Н. О векторных пространствах, определяемых показателями Ляпунова и характеристиках условной экспоненциальной устойчивости // Дифференциальные уравнения. 1995, Т. 31, № 12, С. 2095.

21. Ветохин А.Н. К классификации Бэра сигма показателей Изобова // Дифференциальные уравнения. 1997. Т. 33, № 11. С. 1574.

22. Ветохин А.Н. Точный класс экспоненциального показателя Изобова // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35, № 6. С. 856.

23. Ветохин А.Н. Некоторые свойства конструктивного показателя // Дифференциальные уравнения. 2000. Т. 36, № 6. С. 853.

24. Ветохин А. Н. Об одном свойстве мажорант и минорант остаточных функционалов // Дифференциальные уравнения. 2000. Т. 36, № 11. С. 1573.

25. Ветохин А.Н. Лебеговские множества показателей Ляпунова // Дифференциальные уравнения. 2001. Т. 37, № 6. С. 849.

26. Ветохин А.Н. О лебговских множествах показателей Ляпунова // Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38, № 11. С. 1567.

27. Ветохин А. Н. О точном классе Бэра показателей Ляпунова на множестве правильных линейных систем // Дифференциальные уравнения. 2010. Т. 46, № 6. С. 905.

28. Ветохин А. Н. Об устойчивости показателей Ляпунова правильноых линейных систем // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47, № 6. С. 1672.

29. Ветохин А.Н. О свойствах топологической энтропии диффеоморфизмов гладких компактных многообразий // Дифференциальные уравнения. 2012. Т. 48, № 11. С. 1572.

30. Ветохин А. Н. О свойствах сигма-показателя Изобова // Труды Института математики НАН Беларуси. Минск. 2000. Т. 4. С. 20-24.

31. Ветохин А.Н. О свойствах топологической энтропии // Дифференциальные уравнения и смежные вопросы: Материалы Международной конференции, посвященной памяти И. Г. Петровского. Тезисы докладов — М.: Изд-во МГУ. 2007. С. 379.

32. Ветохин А.Н. О множестве точек полунепрерывности снизу топологической энтропии на пространстве липшицевых отображений // Fourth International Conference for Young Mathematicians on Differential Equations and Applications dedicated to Ya. B. Lopatinskii. Donetsk, 2013. С. 30-31.

33. Ветохин А.Н. О типичности полунепрерывности снизу топологической энтропии на пространстве липшицевых отображений // Математическое моделирование фрактальных процессов, родственные проблемы анализа и информатики: Материалы Второй международной конференции молодых ученых. Нальчик, 2013. С. 67-68.