- Разработаны алгоритмы автоматизации полуобратного метода нелинейной теории упругости, позволившие создать программный продукт для численно-аналитического исследования краевых задач о равновесии и устойчивости нелинейно-упругих тел канонической формы.
- Для ряда моделей сжимаемых нелинейно-упругих материалов исследованы эффекты второго порядка в задачах о кручении упругого вала и чистом изгибе панели. Предложена модификация полуобратного представления деформации изгиба, пригодная для применения метода разложения по параметру. Полученные аналитические выражения относительного изменения толщины стержня при изгибе позволили сформулировать и решить задачу по определению упругих постоянных второго порядка на основе трех статических экспериментов по растяжению, кручению и чистому изгибу образцов из сжимаемого нелинейно-упругого материала.
- Изучено явление неустойчивости при растягивающей нагрузке в сжимаемых нелинейно-упругих телах.
- Для различных моделей упругого континуума доказаны теоремы Вейн-гартена, и на этой основе показано существование дефектов типа дислокаций Вольтерра не только в классических, но и в микрополярных нелинейно-упругих средах. Решен ряд новых задач о равновесии упругих тел, содержащих изолированные дефекты.
- Впервые обнаружены и проанализированы разрывные решения в задачах о равновесии цилиндра с винтовой дислокацией и клиновой дисклинацией для сжимаемого нелинейно-упругого материала. В случае несжимаемых материалов сформулировано общее интегральное соотношение, позволяющее по аналитическому выражению функции удельной потенциальной энергии определять возможность существования для данного материала разрывных решений задачи о равновесии цилиндра, содержащего изолированный дефект. Предложена и апробирована схема учета влияния поверхностного натяжения и микроструктуры материала на возможность существования разрывных решений и их характеристики.
- Решен ряд новых задач о равновесии, устойчивости и закритическом поведении нелинейно-упругих гофрированных мембран и круговой пластинки, содержащей изолированную дисклинацию.
2.Александрин М. В., Карякин М. И. Об устойчивости растяжения нелинейно-упругого цилиндра // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2010. № 1. С. 7–12.
3.Гавриляченко Т. В., Карякин М. И. Методы компьютерной алгебры в задачах нелинейной теории упругости // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды 2-й международной конференции. Vol. 1. Ростов н/Д: МП «Книга», 1996. Pp. 30–34.
4.Гавриляченко Т. В., Карякин М. И. О нелинейных эффектах в задаче кручения // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды 3-й международной конференции. Т. 1. Ростов н/Д: МП «Книга», 1997. С. 92–96.
5.Гавриляченко Т. В., Карякин М. И. Кручение подкрепленного цилиндра из нелинейно-упругого материала // Известия РГСУ. 1998. № 3. С. 58–65.
6.Гавриляченко Т. В., Карякин М. И. Об автоматизации анализа устойчивости равновесия скручиваемого вала // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды 5-й международной конференции. Ростов-на-Дону: Изд-во Северо-Кавказ. научн. центра высш. школы, 2000. С. 79–83.
7.Гавриляченко Т. В., Карякин М. И. Об особенностях нелинейно-упругого поведения сжимаемых тел цилиндрической формы при кручении // ПМТФ. 2000. Т. 41, № 2. С. 188–193.
8.Гетман И. П., Карякин М. И., Мостипан Г. О. и др. Некоторые задачи устойчивости оболочек со сложной геометрией и физико-механическими свойствами // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2011. № 4. С. 24–31.
9. Гетман И. П., Карякин М. И., Устинов Ю. А. Анализ нелинейного поведения мембраны с произвольным профилем по радиусу // ПММ. 2010. Т. 74, № 6. С. 19–29.
10.Еремеев В. А., Зубов Л. М., Карякин М. И., Чернега Н. Я. Образование полостей в нелинейно-упругих телах с дислокациями и дисклинациями // Доклады РАН. 1992. Т. 326, № 6. С. 968–971.
11.Жеребко А. М., Карякин М. И., Обрезков Л. П. Об автоматизации анализа неодномерных задач нелинейной теории упругости // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2013. № 4. С. 54–59.
12.Зубов Л. М., Карякин М. И. Многозначные смещения и дислокации Воль-терра в плоской нелинейной теории упругости // ПМТФ. 1987. № 6. С. 146–152.
13.Зубов Л. М., Карякин М. И. Дислокации и дисклинации в нелинейно-упругих телах с моментными напряжениями // ПМТФ. 1990. № 3. С. 160–167.
14.Калашников В. В., Карякин М. И. Использование модели материала Мур-нагана в задаче плоского изгиба упругого стержня // Труды Ростовского государственного университета путей сообщения. 2006. № 2(3). С. 56–65.
15.Калашников В. В., Карякин М. И. Эффекты второго порядка в задаче плоского изгиба нелинейно-упругого стержня // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды X международной конференции. Т. 1. Ростов н/Д: ООО «ЦВВР», 2006. С. 148–152.
16.Калашников В. В., Карякин М. И. Эффекты второго порядка и принцип Сен-Венана в задаче кручения нелинейно-упругого стержня // ПМТФ. 2006. Т. 47, № 6. С. 129–136.
17.Карякин М. И. О напряжениях, создаваемых изолированной дисклина-цией в нелинейно-упругом теле // Известия СКНЦ ВШ. Естественные науки. 1988. № 1. С. 58–63.
18.Карякин М. И. Напряженно-деформированное состояние пластинки с дис-клинацией // Численные и аналитические методы решения задач строительной механики и теории упругости. Ростов-н/Д: Изд-во РИСИ, 1989. С. 80–86.
19.Карякин М. И. Равновесие и устойчивость нелинейно-упругой пластинки с клиновой дисклинацией // ПМТФ. 1992. № 3. С. 157–163.
20.Карякин М. И. Кавитация на оси изолированного дефекта при учете поверхностной энергии // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды 2 международной конференции. Т. 2. Ростов н/Д: МП «Книга», 1996. С. 87–91.
21.Карякин М. И. О влиянии учета поверхностного натяжения на образование полости вокруг оси изолированной дисклинации // Интегро-диффе-ренциальные операторы и их приложения. Межвузовский сборник. Ростов н/Д: Изд-во ДГТУ, 1996. С. 80–83.
22.Карякин М. И. Об особенностях поведения нелинейно-упругих тел при растягивающих напряжениях // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды IX международной конференции, посвященной 85-летию со дня рождения академика РАН И.И. Воровича. Т. 2. Ростов-на-Дону: ООО «ЦВВР», 2006. С. 137–141.
23.Карякин М. И. Об особенностях растяжения нелинейно-упругих образцов // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2007. № 4. С. 43–48.
24.Карякин М. И. Об устойчивости деформирования на падающем участке диаграммы нагружения // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды X Международной конференции. Т. 2. Ростов-на-Дону: ООО «ЦВВР», 2007. С. 180–184.
25.Карякин М. И. Равновесие и устойчивость растягиваемого нелинейно-упругого стержня // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2007. № 4. С. 22–28.
26.Карякин М. И., Майорова О. А., Пустовалова О. Г. Эффекты высших порядков в задаче о деформировании цилиндра из несжимаемого микрополярного материала // Современные проблемы механики сплошных сред. Труды XVI международной конференции. Т. 1. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2012. С. 133–137.
27.Карякин М. И., Панфилов И. А. Расчет механических характеристик круговых гофрированных мембран при осесимметричном нагружении Cr-gAx // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011615873 от 27.07.2011.
28.Карякин М. И., Поздняков И. В., Пустовалова О., Шубчинская Н. Ю. О деформированном состоянии нелинейно-упругого цилиндра с внутренними напряжениями // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2013. № 6. С. 46–51.
29.Карякин М. И., Пустовалова О. О кавитации на оси винтовой дислокации в нелинейно-упругом цилиндре // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2010. № 4. С. 33–37.
30.Карякин М. И., Пустовалова О. Г. Образование полости вокруг оси клиновой дисклинации в несжимаемых материалах // Механика деформируемых тел. Межвузовский сборник. Ростов-н/Д: Изд-во ДГТУ, 1994. С. 75–78.
31.Карякин М. И., Пустовалова О. Г. О сингулярных решениях задач нелинейной теории упругих дислокаций // ПМТФ. 1995. Т. 36, № 5. С. 173–180.
32.Карякин М. И., Пустовалова О. Г. Образование полости на оси изолированного дефекта в псевдоконтинууме Коссера // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды IX международной конференции, посвященной 85-летию со дня рождения академика РАН И.И. Воровича. Ростов-на-Дону: ООО «ЦВВР», 2006. Т. 2. С. 142–145.
33.Карякин М. И., Пустовалова О. Г. Учет моментных напряжений в сингулярных задачах нелинейной теории упругости // Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела. Материалы IV Международной научной конференции, посвященной памяти академика А.С.Космодамианского. Т. 2. Донецк: Юго-Восток, 2006. С. 73–75.
34.Карякин М. И., Пустовалова О. Г. О кавитации на оси клиновой дис-клинации в нелинейно-упругом цилиндре // Вестник Южного Научного Центра РАН. 2008. Т. 4, № 1. С. 16–23.
35.Карякин М. И., Пустовалова О. Г. Об учете поверхностного натяжения при моделировании кавитации на оси винтовой дислокации // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XIII международной конференции. Т. 2. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2009. С. 93–97.
36.Карякин М. И., Пустовалова О. Г., Резниченко А. А. Деформирование нелинейно-упругого цилиндра с внутренними напряжениями // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды VIII-й международной конференции. Т. 2. Ростов-на-Дону: Новая книга, 2003. С. 109–112.
37.Карякин М. И., Пустовалова О. Г., Сухов Д. Ю. Компьютерная реализация полуобратного метода нелинейной теории упругости в среде Maple // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008611069 от 28.02.2008.
38.Карякин М. И., Сигаева Т. В. О поиске оптимального профиля круглой гофрированной мембраны с максимальным линейным ходом // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды ХV международной конференции. Т. 2. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2011. С. 105–109.
39.Карякин М. И., Сухов Д. Ю., Шубчинская Н. Ю. Об особенностях чистого изгиба упругой панели при больших деформациях // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2012. № 4. С. 69–75.
40.Карякин М. И., Шубчинская Н. Ю. Равновесие и устойчивость нелинейно-упругой панели при чистом изгибе // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XIV международной конференции. Т. 1. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2010. С. 162–166.
41.Gavrilyachenko T., Karyakin M. On an application of semi-inverse method to the nonlinear problem of torsion // Proceedings of 1st Canadian Conference on Nonlinear Solid Mechanics. Vol. 2. 1999. Pp. 690–697.
42.Gavrilyachenko T. V., Karyakin M. I., Sukhov D. Y. Designing of the interface for nonlinear boundary value problem solver using Maple // Proceedings of the International Conference on Computational Sciences and its Applications. Los Alamitos-Washington-Tokyo: ICCSA, 2008. Pp. 284–291.
43.Karyakin M., Sigaeva T. Application of Genetic Algorithms to the Shape Optimization of the Nonlinearly Elastic Corrugated Membranes // Shell-Like Structures: Non-Classical Theories and Applications, Ed. by H. Altenbach, V. A. Eremeyev. Springer-Verlag. Berlin. Heidelberg, 2011. Pp. 297–306.
44. Karyakin M. I., Zubov L. M. Theory of Isolated and Continuously Distributed Disclinations and Dislocations in Micropolar Media // Advanced Structured Materials, Vol 7. Mechanics of Generalized Continua, Ed. by H. Al-tenbach, G. A. Maugin, V. Erofeev. Springer-Verlag: Berlin, Heidelberg, 2011. Pp. 275–290.