Научная тема: «СЧЕТНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ПОРЯДКИ И ИХ АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ СЛОЖНОСТЬ»
Специальность: 01.01.06
Год: 2014
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
1) Доказана замкнутость наверх нетривиального спектра отношения соседства вычислимого линейного порядка в классе перечислимых степеней. Этот результат дает исчерпывающие ответы на вопросы, поставленные в работе Р.Доуни и Дж.Реммела [18]. А именно, на вопрос существования одноэлементного или хотя бы конечного спектра отношения соседства отличного от 0 и 0′ и на вопрос принадлежности степени 0′ каждому нетривиальному спектру отношения соседства вычислимого линейного порядка.

2) Проведено исследование по описанию порядковых типов линейных порядков, для которых существование низкого представления влечет существование вычислимого представления (вопрос Р. Доуни [13]). А именно, было

  • доказано, что каждый низкий &-квазидискретный линейный порядок имеет вычислимое представление,
  • доказано, что каждый 2-низкий 1-квазидискретный линейный порядок является вычислимо представимым,
  • построен 2-низкий разреженный линейный порядок, не имеющий вычислимого представления (отрицательное решение проблемы Э. Кэча и А.Монталбана [31]).

3) Проведено исследование вопроса описания спектров линейных порядков (вопрос Р. Доуни и Дж.Реммел [18]). А именно,

  • для каждого п > 1 построен линейный порядок, спектр которого в точности состоит из всех степеней, не являющихся n-низкими (косвенное подтверждение положительного решения проблемы Р. Доуни [13] о существовании линейного порядка, спектр которого содержит в точности все ненулевые степени),
  • для каждого п > 1 построен линейный порядок, спектр которого в точности состоит из всех n-высоких степеней и доказано, что не существует линейного порядка, спектр которого в точности содержит все 0-высокие или1-высокие степени,
  • построены линейные порядки, Δ2 0-спектры которых содержат в точности все 0-высокие и 1-высокие О´-вычислимые степени, а также О´-вычислимые степени, не являющиеся 1-низкими, соответственно.
Список опубликованных работ
Статьи из списка ВАК

1.Алаев П., Тёрбер Дж. Вычислимость на линейных порядках, обогащенных предикатами // Алгебра и Логика, – 2009. – Т.48, №5. – С.549–563.

2.Фролов А.Н. ∆02 копии линейных порядков // Алгебра и Логика, – 2006. – Т.45, №3. – С.354–370.

3.Фролов А.Н. Заметки о ∆02-спектрах линейных порядков и спектрах отношения соседства на них // Известия вузов. Математика, – 2013. – №11. – С.74-78.

4.Фролов А.Н. Линейные порядки низкой степени // Сибирский математический журнал, – 2010. – Т.51, №5. – С.1147–1162.

5.Фролов А.Н. Линейные порядки. Теоремы кодирования // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. физ.-матем. науки, – 2012. – Т.154, №2. – С.142–151.

6.Фролов А.Н. Ранги η-функций η-схожих линейных порядков // Известия вузов. Математика, – 2012. – №3. – С.96–99.

7.Фролов А.Н. Представления отношения соседства вычислимого линейного порядка // Известия вузов. Математика, – 2010. – №7. – С.73–85.

8.Chubb J., Frolov A., Harizanov V. Degree spectra of the successor relation of computable linear orderings // Archive for Mathematical Logic, – 2009. – V.48, №1. – P.7–13.

9.Frolov A.N. Low linear orderings // Journal of Logic and Computation, – 2012. – V.22, №4. – P.745–754.

10.Frolov A., Harizanov V., Kalimullin I., Kudinov O., Miller R. Spectra of highn and nonlown degrees // Journal of Logic and Computation, – 2012. – V.22, №4. – P.755–777.

11.Frolov A., Zubkov M., Increasing η-representable degrees // Mathematical Logic Quarterly, – 2009. – V.55, №6. – P.633–636.

12.Frolov A. Scattered linear orderings with no computable presentation // Lobachevskii Journal of Mathematics, – 2014. – V.35, №1. – P.19–22.

Тезисы конференций

1.Zubkov M.V., Frolov A.N. Functions limitwise monotonic relative the Kleene’s system of ordinal notations // International Conference ”MAL’TSEV MEETING“ dedicated to the 60th anniversary of Sergei Savostyanovich Goncharov, October 11-14, – 2011. – P.114.

2.Зубков М.В., Фролов А.Н. Предельно монотонные функции со значениями в множестве конструктивных ординалов // Алгебра и математическая логика: Материалы международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора В.В. Морозова и молодежной школы конференции "Современные проблемы алгебры и математической логики": Казань, 25-30 сентября 2011. - Казань: КФУ, – 2011. – С.96–98.

3.Frolov A.N. Low linear orderings // The Bulletin of Symbolic Logic, – 2010. – V.16, №1. – P.117.

4.Фролов А.Н. Алгоритмическая зависимость отношений соседства и блока вычислимых линейных порядков // Международная конференция "Мальцевские Чтения посвященная 70-летию Академика Юрия Леонидовича Ершова, 2-6 мая 2010г., – 2010. – С.54.

5.Зубков М.В., Фролов А.Н. Примеры "сложных"η-схожих линейных порядков, имеющих вычислимые копии // Международная конференция "Мальцевские Чтения посвященная 70-летию Академика Юрия Леонидовича Ершова, 2-6 мая 2010г., – 2010. – С.49.

6.Фролов А.Н. Отношения на вычислимых линейных порядках и иерархия Ершова // Международная конференция "Мальцевские Чтения посвященная 100-летию со дня рождения Анатолия Ивановича Мальцева, 24-28 августа 2009г., – 2009. – С.204.

7.Frolov A.N. ∆0n-categorical linear orderings // The Bulletin of Symbolic Logic, – 2008. – V.14, №1. – P.140.

8.Фролов А.Н. Вычисилимо представимые квазидискретные линейные порядки // Международная конференция "Мальцевские чтения-2008". Электронная публикация: http://www.math.nsc.ru/conference/malmeet/08/Abstracts/Frolov.pdf.

9.Фролов А.Н. Спектр отношения соседства вычислимых линейных порядков // Международная конференция "Мальцевские чтения-2007". Электронная публикация: http://www.math.nsc.ru/conference/malmeet/07/Abstracts/frolov.pdf.

10.Frolov A.N. Computable copies of distributive lattices with relative complements and linear orderings // The Bulletin of Symbolic Logic, – 2005. – V.2, №2. – P.275–276.