- Доказана вычислительная сложность задач, связанных с расширениями графов. Установлено, что задача распознавания является ли предъявляемый граф вершинным или реберным k-расширением заданного графа относится к классу NP-сложных задач.
- Доказаны результаты относительно общего вида минимальных вершинных и реберных k-расширений. Эти утверждения позволяют получить общие верхние и нижние оценки на число дополнительных ребер минимальных вершинных и реберных k-расширений. Для некоторых классов графов в работе эти оценки улучшаются. В частности для сверхстройных деревьев предложены достижимые верхняя и нижняя оценки числа дополнительных ребер минимального 1-расширения.
- Описаны все минимальные вершинные 1-расширения графов с числом дополнительных ребер не более 3.
- Предложены новые семейства минимальных вершинных и реберных 1-расширений для циклов. Доказано, что эти минимальные 1-расширения отличны от других известных семейств Харари-Хейза и Махопадхья-Синха.
- Найдены минимальные вершинные и реберные k-расширения для предполных графов. В случае вершинных k-расширений задача решена полностью.
- Описаны минимальные вершинные и реберные 1-расширения сверхстройных деревьев, для которых число дополнительных ребер минимально возможное.
- Исследована связь минимальных k-расширений ориентированных графов и соответствующих им неориентированных графов (их симметризаций). С помощью полученных результатов описаны минимальные вершинные и реберные k-расширения ориентированных звезд и турниров.
1. Абросимов М. Б. Графовые модели отказоустойчивости. – Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2012. – 192 С.
Статьи в рецензируемых научных журналах, включенных в перечень ВАК
2. Абросимов М. Б. Минимальные k-расширения предполных графов // Изв. вузов. Математика. – 2003. – № 6(493). – С. 3–11.
3. Абросимов М. Б. Некоторые вопросы о минимальных расширениях графов // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2006. – Т. 6, вып. 1/2. – С. 86–91.
4. Абросимов М.Б., Гильман Е.А. Некоторые решения на основе SCADA-системы «КИРАС» // Автоматизация в промышленности. – 2007. – № 4. – С. 63-64.
5. Абросимов М.Б., Гильман Е.А., Кривоносов А.А. Инструментальные средства для моделирования ТП и разработки тренажерных комплексов // Автоматизация в промышленности. – 2007. – №8. – 43-45.
6. Абросимов М.Б., Гильман Е.А. Мнемосхемные комплексы на основе SCADA- системы «КИРАС»// Автоматизация в промышленности. – 2008. – № 1. – С. 54-55
7. Абросимов М.Б., Гильман Е.А. Новые возможности инструментальных средств УТК для разработки тренажерных комплексов // Автоматизация в промышленности. – 2008. – № 7. – С. 54-55.
8. Абросимов М. Б., Долгов А. А. О реконструируемости малых турниров // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2009. – Т. 9, вып. 2. – С. 94–98.
9. Абросимов М. Б., Долгов А. А. О бесконтурных точных расширениях// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2010. – Т. 10, вып. 1. – С. 83–88.
10. Абросимов М. Б. Минимальные реберные расширения некоторых предполных графов // Прикладная дискретная математика. – 2010. – № 1. – С. 105–117.
11. Абросимов М. Б. О сложности некоторых задач, связанных с расширениями графов // Матем. заметки. – 2010. – Т. 88, вып. 5. – С. 643–650.
12. Абросимов М.Б., Гильман Е.А., Кривоносов А.А., Ерхов А.В. О разработке и внедрении тренажера для установки дегидрирования изобутана // Автоматизация в промышленности. – 2010. – № 7. – С. 66-68.
13. Абросимов М. Б. Минимальные реберные расширения направленных и ориентированных звезд // Прикладная дискретная математика. – 2011. – № 2. – С. 77–89.
14. Абросимов М. Б. Минимальные вершинные расширения направленных звезд // Дискрет. матем. – 2011. – Т. 23, № 2. – С. 93–102.
15. Абросимов М. Б. О нижней оценке числа ребер минимального реберного 1-расширения сверхстройного дерева // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2011. – Т. 11, вып. 3, ч. 2. – С. 111–117.
16. Абросимов М. Б. Характеризация графов с заданным числом дополнительных ребер минимального вершинного 1-расширения // Прикладная дискретная математика. – 2012. – № 1. – С. 111–120.
17. Абросимов М. Б. О числе дополнительных ребер минимального вершинного 1-расширения сверхстройного дерева // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2012. – Т. 12, вып. 2. – С. 103–113.
18. Абросимов М. Б., Моденова О. В. Характеризация орграфов с малым числом дополнительных дуг минимального вершинного 1-расширения // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2013. – Т. 13., вып. 2, ч. 2. – С. 3–9.
19. Абросимов М. Б., Моденова О. В. Характеризация орграфов с тремя дополнительными дугами в минимальном вершинном 1-расширении // Прикладная дискретная математика. – 2013. – № 3. – С. 68–75.
Свидетельства о регистрации программных комплексов
20. Абросимов М. Б., Бондаренко П. П. Исследование минимальных вершинных и реберных 1-расширений цепей с вершинами двух типов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010616497, выданное Роспатентом. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 30.09.2010.
21. Абросимов М. Б. Построитель минимальных вершинных и реберных 1-расширений графов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011610846, выданное Роспатентом. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 19.01.2011.
22. Абросимов М. Б., Моденова О. В. Исследование минимальных вершинных 1-расширений орграфов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012612065, выданное Роспатентом. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 22.02.2012.
23. Абросимов М. Б., Комаров Д. Д. Поиск минимальных реберных и вершинных 1-расширений графов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012661394, выданное Роспатентом. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 13.12.2012.