Научная тема: «НЕКОТОРЫЕ КЛАССЫ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ВОЛНОВОГО ТИПА С ПРОСТРАНСТВЕННОЙ НЕЛОКАЛЬНОСТЬЮ»
Специальность: 01.01.02
Год: 2014
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Для нелинейного волнового уравнения с пространственной нелокальностью, имеющей операторный вид мультипликатора Фурье, предложен метод исследования решений типа бегущих волн стационарного профиля. Метод основан на введении динамических систем, связанных с исходным нелокальным уравнением, и их дальнейшим изучением с использованием аппарата качественной теории дифференциальных уравнений. При помощи этого метода для уравнений данного вида при некоторых ограничениях на ядро интегрального оператора и тип нелинейности (i) показано, что естественной размерностью множества решений типа бегущих волн является размерность "три´) (ii) обнаружено явление дискретизации скоростей свободного движения кинков (антикинков).
  2. Для частного случая нелокального уравнения синус Гордона, уравнения синус Гильберта-П, найдены новые точные решения и в явном виде решена задача о спектре малоамплитудных возбуждений для трех статических структур, описывающихся этим уравнением: периодических структур, вращательных структур и кинка. Показано, что зонная структура в случае как периодических, так и вращательных структур представлена двумя отделенными друг от друга зонами, конечной и полубесконечной. Это позволяет сделать вывод об устойчивости вращательных структур, неустойчивости периодических структур и маргинальной устойчивости 27Г-кинка.
  3. Показано существование пульсирующих во времени и локализованных в пространстве структур, описывающихся нелокальным уравнением синус-Гордона. Предложен метод для численного построения этих структур, а также выяснено, что эти объекты являются грубыми и могут спонтанно возникать, в частности, в модели джозефсоновского перехода в результате столкновения двух кинков.
  4. Изучены некоторые аналитические свойства решений нелокального аналога уравнения Дюффинга, возникающего при описании профиля малоамплитудного бризера уравнения синус-Гильберта-П. Разработан метод исследования особых точек аналитических продолжений локализованных и периодических решений этого уравнения в комплексную плоскость. Показано, что эти аналитические продолжения не являются ни мероморфными функциями, ни дробными степенями мероморфных функций.
Список опубликованных работ
1. Алфимов Г.Л., Елеонский В.М., Кулагин Н.Е. О динамических системах теории солитонов при учете нелокальных взаимодействий// Межвузовский сборник "Методы качественной теории и теории бифуркаций", ред. Л.П.Шильников, Н.Новгород, 1991. - с. 4-17.

2. Алфимов Г.Л., Силин В.П. Мелкомасштабные пространственно-периодические джозефсоновские структуры//ЖЭТФ, 1994 - т.106, вып.2, стр 671-685.

3. Алфимов Г.Л., Силин В.П. О возбуждениях в мелкомасштабных вихревых структурах Абрикосова-Джозефсона//ЖЭТФ, 1995. - т. 108, вып.5, стр 1668-1685.

4. Алиев Ю.М., Алфимов Г.Л., Овчинников К.Н., Силин В.П., Урю-пин С.А. Вихри Абрикосова-Джозефсона// Физика низких температур, 1996. - т.22, N6, стр.626-628.

5. Алфимов Г.Л. Нелокальное уравнение синус-Гордона: решения типа "кинк" в пределе слабой нелокальности// Нелинейная динамика, 2009. - т.5, N4, стр. 585-602.

6. Алфимов Г.Л. О размерности множества решений нелокального нелинейного волнового уравнения// Нелинейная динамика, 2011.- т.7, N2. ее. 209-226.

7. Alfimov G.L., Eleonsky V.M., Kulagin N.E. Dynamical systems in the theory of solitons in the presence of nonlocal interactions// Chaos, 1992. - v.2 N4, pp.565-570.

8. Alfimov G.L., Eleonsky V.M., Kulagin N.E., Mitskevich N.V. Dynamics of topological solitons in models with nonlocal interactions// Chaos, 1993.-v.3(3), p.405-415.

9. Alfimov G.L., Silin V.P. On small perturbations of stationary states in a nonlinear nonlocal model of a Josephson junction//Phys.Lett.A, 1995. v.198, pp.105-112.

10. Alfimov G. L., Popkov A. F. Magnetic vortices in a distributed Josephson junction with electrodes of finite thickness// Phys.Rev.B, 1995 -v. 52, pp. 4503-10.

11. Alfimov G.L. On a nonlocal sine-Gordon equation//in: Nonlinear and Klein-Gordon and Schrodinger systems: theory and applications. Proc. of Conference, El Escorial, Madrid, Spain, 25-30 September, 1995, ed. L.Vazquez, L.Streit, V.Perez-Garcia, World Scientific Publishing Co, 1996, pp.257-261.

12. Alfimov G.L., Eleonsky V.M., Lerman L.M. Solitary wave solutions of nonlocal sine-Gordon equations//Chaos, 1998. - v.8, N1, pp.257-271.

13. Alfimov G.L., Usero D., Vazquez L. On complex singularities of solutions of the equation TLux —u + up = 0// J.Phys.A: Math.Gen., 2000. -v. 33, pp.6707-6720.

14. Alfimov G., Pierantozzi T, Vazquez L. Numerical study of a nonlocal sine-Gordon equation//in: Nonlinear Waves: Classical and Quantum Aspects, ed. by F.Kh.Abdulaev, V.V.Konotop, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht - Boston -London, 2004. - pp. 121-128.

15. Alfimov G. L., Popkov A. F. Nonlocal electrodynamics of fluxons and nonlinear plasma oscillations in a distributed Josephson junction with electrodes of arbitrary thickness// Phys. Rev. B, 2006 - v. 73, 214512

16. Alfimov G., Pierantozzi Т., Vazquez L. Numerical study of a fractional sine-Gordon equation// in: Fractional Differentiation and its Applications, ed-s A. Le Mahaute, J. A. Tenreiro Machado, J. C. Trigeassou у J. Sabatier (Eds), 2006. - UBooks Verlag, Neusab, p. 153-162.

17. Abdumalikov A.A. (Jr), Alfimov G.L., Malishevskii A.S. Nonlocal electrodynamics of Josephson vortices in superconducting circuits// Supercond. Sci. Technol, 2009 - v.22, 023001.

18. Alfimov G.L., Medvedeva E.V. Moving nonradiating kinks in nonlocal фА and фА - ф6 models//Phys. Rev. E., 2011. - v.84, 056606.

19. Alfimov G.L. On analytic properties of periodic solutions for equation Hux -u + vP = 0.// J. Phys. A: Math. Theor., 2012, v. 45, 395205.