- Формализованы схемы сведения задач линейного программирования к классу задач поиска потока в сети. В рамках построенных схем сведения исследованы вопросы сводимости многоиндексных задач транспортного типа к классу задач поиска потока в сети.
- В рамках схемы сведения с сохранением соответствия ребер получен исчерпывающий ответ вопроса сводимости к классу задач поиска потока в сети:
- установлен критерий сводимости многоиндексных задач;
- на основе критерия сводимости выделен класс сводимых многоиндексных задач - класс многоиндексных задач с 2-вложенной структурой, возникающий в ряде прикладных задач;
- предложена конструктивная схема сведения класса многоиндексных задач с 2-вложенной структурой являющаяся оптимальной (сведение с асимптотически меньшими вычислительными затратами невозможно, любое увеличение вычислительных затрат на сведение не приводит к расширению класса сводимых многоиндексных задач);
- разработан подход к решению 2-вложенных (целочисленных многоиндексных задач транспортного типа, основанный на сводимости к поиску потока в сети;
- данный подход применен также при исследовании несовместных 2-вложенных многоиндексных систем и многокритериальных 2-вложенных многоиндексных задач с кусочно-постоянными критериями оптимальности.
- В рамках схемы сведения с сохранениями соответствия ребер получен исчерпывающий ответ вопроса сводимости к классу задач поиска потока в древовидной сети:
- установлен критерий сводимости многоиндексных задач;
- на основе критерия сводимости выделен класс сводимых многоиндексных задач - класс многоиндексных задач с 1-вложенной структурой, возникающий в ряде прикладных задач;
- предложена конструктивная схема сведения класса многоиндексных задач с 1-вложенной структурой также являющаяся оптимальной;
- разработан подход к решению 1-вложенных (целочисленных) многоиндексных задач транспортного типа, основанный на сводимости к поиску потока в сети; данный подход применен также при исследовании многокритериальных 1-вложенных многоиндексных задач с кусочно-постоянными критериями оптимальности.
- Полученные результаты сводимости обобщаются при исследовании более широкого класса схем сводимости. В рамках схемы сведения с сохранением целочисленности установлен критерий сводимости, справедливый при выполнении известной гипотезы о неравенстве классов P и NP.
- В рамках схемы сведения с сохранением соответствия циклов исследованы вопросы сводимости к классу задач поиска потока в сети:
- найдено достаточное условие сводимости многоиндексных задач;
- на основе условия сводимости выделен класс сводимых многоиндексных задач - класс многоиндексных задач с декомпозиционной структурой, возникающий в ряде прикладных задач;
- разработан подход к решению декомпозиционных (целочисленных) многоиндексных задач транспортного типа, основанный на сводимости к поиску потока в сети; данный подход применен также при исследовании несовместных декомпозиционных многоиндексных систем,
- многокритериальных декомпозиционных многоиндексных задач с кусочно-постоянными критериями оптимальности;
- выделен новый полиномиально разрешимый подкласс в NP-трудном классе целочисленных многоиндексных задач;
- результаты сводимости применены при разработке приближенных алгоритмов решения ряда NP-трудных целочисленных многоиндексных задач с декомопзицонной структурой.
1.Афраймович Л.Г. Многоиндексные транспортные задачи с 2-вложенной структурой // Автоматика и телемеханика. 2013. № 1. С. 116–134.
2.Афраймович Л.Г. Многоиндексные транспортные задачи с декомпозиционной структурой // Автоматика и телемеханика. 2012. № 1. С. 130–147.
3.Афраймович Л.Г. Катеров А.С. Трех- и четырехиндексные задачи с вложенной структурой // Математическое моделирование. Оптимальное управление. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2012. № 3 (1). С. 163–169.
4.Афраймович Л.Г. Трехиндексные задачи линейного программирования с вложенной структурой // Автоматика и телемеханика. 2011. № 8. С. 109–120.
5.Афраймович Л.Г. Циклическая сводимость многоиндексных систем линейных неравенств транспортного типа // Известия РАН. Теория и системы управления. 2010. № 4. С. 83–90.
6.Афраймович Л.Г., Прилуцкий М.Х. Многоиндексные задачи оптимального планирования производства // Автоматика и телемеханика. 2010. №. 10. C. 148–155.
7.Афраймович Л.Г., Прилуцкий М.Х. Поиск потока в несовместных транспортных сетях // Управление большими системами. 2009. Вып. 24. С. 147–168.
8.Прилуцкий М.Х., Афраймович Л.Г., М.С. Куликов. Об одном классе многокритериальных задач квадратичного программирования транспортного типа // Математическое моделирование. Оптимальное управление. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2009. № 6 (1). C. 178– 183.
9.Афраймович Л.Г., Прилуцкий М.Х. Многопродуктовые потоки в древовидных сетях // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. № 2. С. 57–63.
10.Афраймович Л.Г., Прилуцкий М.Х. Многоиндексные задачи распределения ресурсов в иерархических системах // Автоматика и телемеханика. 2006. № 6. С.194–205.
11.Афраймович Л.Г. Потоковые алгоритмы исследования совместности иерархических систем распределения ресурсов с ограничениями // Вестник Нижегородского государственного университета. Математическое моделирование и оптимальное управление. 2006. 2(31). С. 129-138.
Публикации в других изданиях
12.Афраймович Л.Г. Метод решения целочисленных многоиндексных транспортных задач с декомпозиционной структурой // Доклады Одесского семинара по дискретной математике. № 11. 2011. С. 4–14.
13.Афраймович Л.Г. Приближенный алгоритм решения многоиндексных транспортных задач с декомпозиционной структурой // Проблемы теоретической кибернетики. Материалы XVI Международной конференции – Нижний Новгород: изд-во Нижегородского госуниверситета. 2011. С. 42-45.
14.Афраймович Л.Г. Многоиндексные задачи линейного программирования с декомпозиционной структурой // VI Московская международная конференция по исследованию операций (ORM2010): Москва, 19-23 октября 2010 г.: Труды – М.: МАКС Пресс. 2010. С. 280–281.
15.Афраймович Л.Г., Прилуцкий М.Х. Трехиндексные транспортные задачи с вложенной структурой // Материалы X Международного семинара «Дискретная математика и ее приложения» – М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ, 2010. С. 286–288.
16.Афраймович Л.Г., Прилуцкий М.Х. Распределение ресурсов в несовместных многоиндексных иерархических системах // Дискретные модели в теории управляющих систем: VIII Международная конференция, Москва, 6-9 апреля 2009 г. Труды.: МАКС Пресс. 2009. С. 18–23.
17.Афраймович Л.Г. Батищев Д.И., Костюков В.Е., Прилуцкий М.Х., Шагалиев Р.М. Статическая балансировка параллельных методов моделирования газодинамических процессов // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ´2009): Труды международной научной конференции – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2009. C. 364–369.
18.Афраймович Л.Г., Куликов М.С., Прилуцкий М.Х. Распределение производительности купола по газовым скважинам // Технологии Microsoft в теории и практике программирования. Материалы конференции. – Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета. 2009. C. 350–352.
19.Афраймович Л.Г. Задача поиска потока в несовместной транспортной сети // Проблемы теоретической кибернетики. Тезисы докладов XV международной конференции. 2008. С. 8.
20.Афраймович Л.Г., Прилуцкий М.Х., Бухвалова И.Р., Старостин Н.В., Филимонов А.В. Оптимизационные задачи оперативного управления работой компрессорной станцией // Электронный журнал «Исследовано в России». 2008. 032. С. 375–382. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2008/032.pdf
21.Афраймович Л.Г., Прилуцкий М.Х., Шумилов В.Б., Старостин Н.В., Филимонов А.В. Оптимизационные задачи объемно-календарного планирования для предприятий по переработке газового конденсата // Электронный журнал «Исследовано в России». 2008. 031. С. 365–374. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2008/031.pdf
22.Афраймович Л.Г., Прилуцкий М.Х., Шумилов В.Б., Старостин Н.В., Филимонов А.В. Оптимизационные задачи планирования транспорта газа в магистральном газопроводе // Электронный журнал «Исследовано в России». 2008. 033. С. 383–391. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2008/033.pdf
23.Afraimovich L.G., Prilutskii M.Kh. Multi-commodity min-cost flow problem in a directed tree structured graph // V Московская международная конференция по исследованию операций (ORM 2007), посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Моисеева. – М.:Макс Пресс. 2007. С. 233–234.
24.Афраймович Л.Г. Равномерное перераспределение ресурсов в иерархических системах транспортного типа // Технологии Microsoft в теории и практике программирования. Материалы конференции. – Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета. 2007. С. 320–321.
25.Афраймович Л.Г., Прилуцкий М.Х. Сводимость задачи распределения ресурсов в иерархических системах древовидной структуры к потоковым задачам // Технологии Microsoft в теории и практике программирования. Материалы конференции. – Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета. 2006. С. 25–26.
26.Афраймович Л.Г. Проблема существования решения в многоресурсных иерархических системах // Вестник ВГАВТ. Межвузовская серия Моделирование и оптимизация сложных систем. 2005. Вып. 14. с. 122– 127.
27.Афраймович Л.Г. Распределение ресурсов в иерархических системах транспортного типа с ограничениями. Построение математических моделей и их исследование // Труды НГТУ. Системы обработки информации и управления. 2005. Т. 45. Вып. 23. С. 27–34.
28.Афраймович Л.Г. Сведение системы линейных неравенств транспортного типа к задаче поиска максимального потока в сети при дополнительных ограничениях // Проблемы теоретической кибернетики. Тезисы докладов XIV Международной конференции. – М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ. 2005. C. 13.
29.Прилуцкий М.Х., Афраймович Л.Г. Условия совместности многоиндексных систем транспортного типа // Электронный журнал "Исследовано в России", 70. 2005. C. 762–767. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/070.pdf
30.Afraimovich L.G. Reconstructing hierarchy systems of homogeneous resource distribution // Избранные вопросы современной математики: Тез. Междунар. науч. конф., приуроченной к 200-летию со дня рождения великого немецкого математика Карла Густава Якоби и 750-летию со дня основания г. Калининграда (Кенигсберга). – Калининград: Изд-во КГУ. 2005. C. 64–66.
31.Афраймович Л.Г. Оптимальное распределение однородного ресурса в задачах управления производством // Технологии Microsoft в теории и практике программирования. Труды Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Центральный регион. – М.: Издательство МГТУ им Н.Э. Баумана. 2005. C. 31–32.
32.Афраймович Л.Г. Задачи распределения однородного ресурса в многоуровневых иерархических системах // IX Нижегородская сессия молодых ученых. Технические науки. Тезисы докладов. Нижний Новгород. 2004. C. 5–6.
33.Прилуцкий М.Х., Афраймович Л.Г. Оптимальное распределение однородного ресурса в иерархических системах с доходами // Вестник ВГАВТ. Межвузовская серия Моделирование и оптимизация сложных систем. 2004. Вып. 9. C. 56–63.
34.Afraimovich L.G. Generalized model of homogeneous resource distribution in hierarchy systems // VI International congress on mathematical modeling. Book of abstracts. Nizhny Novgorod. 2004. P. 65.
35.Афраймович Л.Г. Оптимальные преобразования перестраиваемых иерархических систем распределения однородного ресурса // IX Нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки. Тезисы докладов. Саров. 2004. C 6–7.
36.Афраймович Л.Г. Задачи распределения однородного ресурса в иерархических системах // VIII Нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки. Тезисы докладов. Саров. 2003. C. 41–42.
37.Афраймович Л.Г. Модифицированные потоковые алгоритмы распределения однородного ресурса в иерархических системах // Математика и кибернетика 2003. Сборник научных статей юбилейной научно-технической конференции факультета ВМК ННГУ и НИИ ПМК. Нижний Новгород. 2003. C. 23–25.
38.Прилуцкий М.Х., Афраймович Л.Г. Параллельные структуры потоковых и итерационных алгоритмов распределения ресурса в иерархических системах // Материалы третьего Международного научно-практического семинара «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах». – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета. 2003. C. 140–145.
39.Афраймович Л.Г. Потоковые алгоритмы распределения ресурсов в иерархических системах // Тезисы докладов НТК «Технические, программные и математические аспекты управления сложными распределенными системами». Нижний Новгород. 2003. C. 6.
40.Афраймович Л.Г. Минимизация затрат при распределении однородного ресурса в иерархических системах с двусторонними ограничениями // КоГраф 2002. Материалы докладов всероссийской конференции. – Нижний Новгород. 2002. C. 81–83.
41.Прилуцкий М.Х., Афраймович Л.Г. Параллельные алгоритмы распределения ресурсов в иерархических системах с лексикографическим упорядочиванием элементов // Материалы второго Международного научно-практического семинара «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах». – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета. 2002. C. 243–248.