Саурин Василий Васильевич

Научная тема: «ДВОЙСТВЕННОСТЬ И ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РЕШЕНИЙ В ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ»

Специальность: 01.02.04

Год: 2014

Отрасль науки: Физико-математические науки

Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:

Предложены новые вариационные формулировки для краевых задач линейной теории упругости, основанные на интегральном представлении уравнения состояния (закон Гука). Получены необходимые условия стационарности этих задач и доказана их эквивалентность с исходной системой уравнений упругости в частных производных. Установлена прямая связь предложенных вариационных постановок с классическими вариационными принципами минимума полной потенциальной и дополнительной энергий, сформулированными в перемещениях и напряжениях соответственно. Показано, что такие вариационные постановки позволяют строить разнообразные двусторонние энергетические оценки качества численного решения. На основе метода интегро-дифференциальных соотношений (МИДС) разработаны новые и модифицированы известные численные алгоритмы анализа напряженно-деформированного состояния упругих тел (методы Ритца, Бубнова-Галеркина, Петрова-Галеркина и конечных элементов). Для численного алгоритма метода конечных элементов (МКЭ) предложены регулярные процедуры уточнения и адаптации конечно-элементных сеток. С использованием проекционной техники и методов асимптотического анализа разработаны различные уточняющие модели прямолинейных упругих балок на основе двумерных и трехмерных уравнений линейной теории упругости. Для трехмерного случая исследовано влияние формы поперечного сечения балки на ее прочностные, жесткостные и спектральные характеристики. Решен ряд модельных статических и спектральных задач линейной теории упругости, показывающие эффективность предложенной методики.

Список опубликованных работ

1. Костин Г.В., Саурин В.В. Интегродифференциальный подход к решению задач линейной теории упругости // Доклады АН. 2005. Т. 404. № 5. С. 628-631.

2. Костин Г.В., Саурин В.В. Итегро-дифференциальная постановка и вариационный метод решения задач линейной теории упругости // Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сборник. Н-Новгород. 2005. Вып. 67. С. 190-198.

3. Костин Г.В., Саурин В.В. Вариационные подходы в теории балок // Изв. РАН. МТТ. 2006. № 1. С. 84-98.

4. Костин Г.В., Саурин В.В. О свободных колебаниях балок // Доклады АН. 2006. Т. 411 . № 5 . С. 617-621.

5. Костин Г.В., Саурин В.В. Метод интегродифференциальный соотношений в задаче о собственных колебаниях балки. Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сборник. Н-Новгород. 2006. Вып. 68. С. 139-149.

6. Костин Г.В., Саурин В.В. Асимптотический подход к задаче о свободных колебаниях балки // ПММ. 2007. Том 71. Вып. 4. С. 670-680.

7. Костин Г.В., Саурин В.В. Метод интегродифференциальных соотношений в линейной теории упругости // Изв. РАН. МТТ. 2007. № 2. С. 36-49.

8. Костин Г.В., Саурин В.В. Асимптотический подход к анализу напряженно-деформированного состояния упругих тел // Доклады АН. 2008. Т. 423. № 6. С. 753-757.

9. Костин Г.В., Саурин В.В. Метод интегродифференциальных соотношений для анализа собственных колебаний мембран // ПММ. 2009. Том 73. Вып. 3. С. 459-473.

10. Саурин В.В. О вариационных подходах в линейной теории упругости // Доклады АН. 2007. Т. 415. № 4. С. 486-490.

11. A. Borovkov, V. Palmov, N. Banichuk, E. Stein, V. Saurin, F. Barthold, Yu. Misnik Macro-failure criterion for the theory of laminanted composite structures with free edge delaminations. Computers and Structures,V. 76, N. 1, pp. 195-204, 2000.

12. A. Borovkov, V. Palmov, N. Banichuk, V. Saurin, F. Barthold, E. Stein Macro-failure criterion fnd optimization of composite structures with edge delaminations. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, V. 1, N. 1, p. 91, 2000.

13. Kostin G.V., Saurin V.V. Analytical Derivation of Basis Functions for Argyris Triangle. Zeitschrift fur angewandte mathematik und mechanik (ZAMM), 81(Suppl. 4), 2001. P. 871-872

14. G. V. Kostin, V. V. Saurin The method of integrodifferential relations for linear elasticity problems, Archive of Applied Mechanics, V. 76, N. 7-8, pp. 391-402, 2006.

15. G. V. Kostin, V. V. Saurin A variational formulation in fracture mechanics, International Journal of Fracture, V. 150, N. 1-2, pp. 195-211, 2008.

16. G. V. Kostin, V. V. Saurin Asymptotic approach to free beam vibration analysis, Journal of Aerospace Engineering, V. 22, N. 4, pp. 456-459, 2009.

17. Kostin G.V., Saurin V.V. Variational approach to static and dynamic elasticity problems. In Kounadis, A. N. and Gdoutos, E. E. (Eds.) Recent Advances in Mechanics. Springer, 2011. P. 131-158.

18. V.V. Saurin Shape design sensitivity analysis for fracture conditions. Computers and Structures,V. 76, N. 1, pp. 399-405, 2000.

19. Kostin G.V., Saurin V.V. Integrodifferential Relations in Linear Elasticity. Series:De Gruyter Studies in Mathematical Physics 10, De Gruyter, 2012.

20. Saurin V.V., Kostin G.V.: Reliable modeling to analyze free beam vibrations // In "Advances in Mechanics: Dynamics and Control: Proceedings of the 14th International Workshop on Dynamics and Control" / ed. by F.L. Chernousko, G.V. Kostin, V.V. Saurin. Moscow: Nauka, 2008. P. 274-280. ISBN 978-5-02-036667-1

21. Kostin,G.V., Saurin,V.V.: An Analysis of Triangular Membrane Vibration by FEM and Ritz Method with Smooth Polynomial Basis Functions. Abst. of the Annual Scientific Conf. of GAMM, April 2000, Goettingen, Germany.

22. Saurin,V.V., Kostin,G.V.: Analytical Derivation of Smooth Shape unctions and Stiffness Matrix for 2-D Mechanical Problems. Abst. of the Annual Scientific Conf. of GAMM, April 2000, Goettingen, Germany.

23. Kostin,G.V., Saurin,V.V.: Application of FEM and Ritz Method with Smooth Approximation for Membrane Eigenvalue Problem. Abst. of the Int. Conf. "FEM for 3D Problems "June-July 2000, Jyvaeskylae, Finland.

24. Saurin,V.V., Kostin,G.V., Paramoshkin,O.G.: Finite Element Method with Continuous Interelement Derivatives. Abst. of the Int. Conf. "FEM for 3D Problems June-July 2000, Jyvaeskylae, Finland.

25. Kostin,G.V., Saurin,V.V.: Solution of the Membrane Eigenvalue Problem by FEM with Smooth Piecewise Polynomial Approximation. Abst. of the III Int. Workshop on Accurate Solution of Eigenvalue Problems. July 2000, Hagen, Germany.

26. Kostin,G.V., Saurin,V.V.: Validation of Membrane Eigenvalues by FEM Smooth Spline Approximation. Abst. of the GAMM-IMACS Int. Symp. SCAN2000, September 2001, Karlsruhe, Germany.

27. Kostin,G.V., Saurin,V.V.: Integro-Differential Approach in the Linear Theory of Elasticity. Abst. of the Int. Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics - 2005", July 2005, St. Petersburg, Russia.

28. Kostin,G.V., Saurin,V.V.: Numerical Analysis of Linear Elasticity Problems Based on the Integro-Differential Approach. Abst. of the Int. Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics -2005", July 2005, St. Petersburg, Russia.

29. Kvanin A.V., Kostin, G.V., Saurin,V.V.: Finding Optimal Parameters of a Beam on Elastic Base under Various Loading. Abst. of the Int. Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics - 2005", July 2005, St. Petersburg, Russia.

30. Kostin,G.V., Saurin,V.V.: Variational Approaches in the Beam Theory. Abst. of the 77th Annual Meeting of GAMM, March 2006, Berlin, Germany.

31. Kostin,G.V., Saurin,V.V.: FEM Realization Based on Integral Strain-Stress Relations. Abst. of the 12th Conference MAFELAP, June 2006, London, UK.

32. Kostin,G.V., Saurin,V.V.: Integro-Differential Approach in the Linear Theory of Elasticity. Abst. of the 12th Conference MAFELAP, June

2006, London, UK.

33. Saurin,V.V., Kostin,G.V.: Reliable Modeling to Analyze Free Beam Vibrations. Abst. of the 14th Workshop on Dynamics and Control, May 28-June 2, 2007, Zvenogorod, Russia.

34. Saurin,V.V., Kostin,G.V.: An integrodifferential approach for free beam vibrations. Proc. of the Int. Summer School-Conf. АРМ. June-July 2007, St. Petersburg, Russia.

35. Kostin,G.V., Saurin,V.V.: A variational formulation in fracture mechanics. Proc. of the IFC Interquadrennial Conference, July 07-12,

2007, Moscow, Russia.

36. Saurin,V.V., Kostin,G.V.: A new approach to analysis of free beam vibrations. Abst. of the 6th International Congress on Industrial and Applied Mathematics, July 16-20, 2007, Zurich, Switzerland.

37. Saurin,V.V., Kostin,G.V.: Free beam vibration analysis based on the method of integrodifferential relations. Proc. of 3rd IFAC Workshop PSYCO´07, August 29-31, 2007, St. Petersburg, Russia. Periodic Control Systems, V. 3, Part 1

38. Kostin,G.V., Saurin,V.V.: FEM realization based on integral strain-stress relations. Abst. of ENUMATH 2007 Conference. September 10-14, Graz, Austria, p. 118.

39. Saurin,V.V., Kostin,G.V.: Integrodifferential approach in the linear theory of elasticity. Abst. of ENUMATH 2007 Conference. September 10-14, Graz, Austria, p. 117.

40. Kostin,G.V., Saurin,V.V.: A variational analysis in dynamical problems of linear elasticity. Abst. of the GAMM 2008, March 30-April 4, 2008, Bremen, Germany.

41. Saurin,V.V., Kostin,G.V.: An asymptotic approach to analysis of 3D beam stress-strain elastic states. Abst. of the GAMM 2008, March 30-April 4, 2008, Bremen, Germany.

42. Saurin,V.V., Kostin,G.V.: A new variational approach to the linear theory of elasticity. Abst. of the Conference on Modeling, Simulation and Optimization of Complex Processes, Heidelberg, July 21-25, 2008. p. 51.

43. Kostin G.V., Saurin V.V.: A new variational approach to static problems of elasticity // Abstract of the 1st International Conference on Material Modelling (September 15-17, 2009, Dortmund, Germany) P. 137.

44. Saurin V.V., Kostin G.V.: Variational approach to static and dynamic elasticity problems // In the Proceedings of P.S. Theocaris Symposium on Resent Advance in Mechanics (September 17-19, 2009, Athens, Greece)/ ed. by N.A. Koumadis, E.E. Gdoutos. Athens: Pericles S. Theocaris Foundation, 2009. P. 21-22. ISBN 978-960-98938-0-0