- Разработаны методы и численные алгоритмы исследования устойчивости решений в виде бегущих волн для моделей, описываемых тремя и более нелинейными уравнениями в частных производных второго порядка в одно-, двух- и трехмерной пространственной геометрии.
- Установлено, что порядок реакции рекомбинации радикалов существенно влияет на динамику пламени, на свойства и устойчивость бегущих волн горения в моделях с цепным кинетическим механизмом реакции.
- Впервые систематически исследована устойчивость волн горения в моделях с двухступенчатым цепным механизмом реакции: Зельдовича-Баренблатта, Зельдовича-Линяна, Клавина-Линяна и диффузионно-тепловая устойчивость волн горения в богатых водород-воздушных смесях вблизи предела воспламенения, в результате чего установлены и изучены типы бифуркаций, приводящих потере устойчивости, найдены и изучены сложные пространственно-временные режимы распространения пламени, возникающие в результате потери устойчивости бегущих волн горения.
- Обнаружен и исследован сценарий перехода к хаотическому режиму распространения волн горения в модели Зельдовича-Баренблатта через каскад бифуркаций удвоения периода временных осцилляции пульсирующих волн горения; впервые прямым расчетом показателей Ляпунова, анализом спектральных и фазовых характеристик пульсирующих волн показано существование хаотического режима распространения волн горения.
- Впервые теоретически найден и исследован сценарий динамического затухания волн горения при возникновении пульсаций, в рамках рассматриваемых моделей выяснена природа данного явления и показано, что затухание пламени происходит по сценарию переходного хаоса за счет кризиса хаотического аттрактора.
- На основе полученных данных о расположении в пространстве параметров критических значений для различных типов бифуркаций качественно объяснено, что экспериментальное наблюдение пульсирующих плоских волн горения для газовых смесей с числами Льюиса близкими к единице практически не реализуемо.
2.Gubernov V. V., Sidhu H. S., Mercer G. N., Weber R. 0. Numerical methods for the travelling wave solutions in reaction-diffusion equations //ANZIAM Journal. - 2003. - Vol. 44.- Pp. C271-C289.
3.Gubernov V., Mercer C, Sidhu H., Weber R. Evans function stability of combustion waves // SIAM Journal on Applied Mathematics. — 2003. — Vol. 63, no. 4.-Pp. 1259-1275.
4.Gubernov V. V., Sidhu H. S., Mercer G. N., Weber R. O. Evans function stability of nonadiabatic combustion waves // Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences..- 2004. -Vol. 460.-Pp. 1259-1275.
5.Gubernov V. V., Sidhu H. S., Mercer G. N. The effect of ambient temperature on the propagation of nonadiabatic combustion waves // Journal of Mathematical Chemistry. — 2005. —Vol. 37, no. 2. —Pp. 149-162.
6.Kim J. S., Gubernov V. On the fast-time cellular instabilities of linan´s diffusion-flame regime // Combustion Science and technology. — 2005.— Vol. 177, no. 5-6.-Pp. 991-1022.
7.Kim J. S., Gubernov V. On Oscillatory Fast-Time Instability of Diffusion Flames // 5th Asia-Pacific Conference on Combustion, ASPACC 2005: Celebrating Prof. Bob Bilger´s 70th Birthday. -2005. -Pp. 377-380.
8.Gubernov V. V., Mercer G. N., Sidhu H. S. Combustion waves in a model with chain branching reaction // Journal of Mathematical Chemistry. — 2006.-Vol. 39.-Pp. 1-14.
9.Gubernov V. V., Kim J. S. On the fast-time oscillatory instabilities of linan´s diffusion-flame regime // Combustion Theory and Modelling — 2006.-Vol. 10.-Pp. 749-770.
10.Gubernov V., Sidhu H., Mercer G. Detecting Bogdanov-Takens bifurcation of traveling waves in reaction-diffusion systems // International Journal of Bifurcation and Chaos. — 2006. —Vol. 16, no. 3.-Pp. 749-755.
11.Gubernov V. V., Mercer G. N., Sidhu H. S. Generalized compound matrix method // Applied Mathematics Letters —2006. —Vol. 19.— Pp. 458-463.
12.Gubernov V. V., Sidhu H. S., Mercer G. N. Analysing combustion waves in a model with chain branching //ANZIAM Journal. — 2007. — Vol. 49.-Pp. C100-C115.
13.Gubernov V., Sidhu H., Mercer G. Combustion waves in a model with chain branching reaction and their stability // Combustion Theory and Modelling. 2008. -Vol. 12, no. 3. - Pp. 407-431.
14.Gubernov V. V., Sidhu H. S., Mercer G. N., Kolobov A. V., Polezhaev A. A. The effect of lewis number variation on combustion waves in a model with chain-branching reaction // Journal of Mathematical Chemistry. -2008. -Vol. 44, no. 3.-Pp. 816-830.
15.Губернов В. В. Исследование появления пульсирующих неустойчиво-стей в модели распространения волн горения с цепным механизмом реакции // Тезисы конференции молодых ученых "Фундаментальные и Прикладные Задачи Нелинейной Физики", Нижний Новгород. — 2008.-С. 37.
16.Sidhu H. S., Gubernov V. V., Mercer G. N., Kolobov A. V., Polezhaev A. A. Investigation of a Non-adiabatic Two-step Chain Branching Reaction. // In: Chemeca 2008: Towards a Sustainable Australasia. [Barton, ACT]: Engineers Australia. —2008. — Pp. 1958-1967.
17.Губернов В. В., Колобов А. В., Полежаев А. А. Исследование пульсирующих режимов распространения волн в модели горения с цепным механизмом реакции.// Тезисы 16-той международной конференции "Математика, компьютер, образование", Пущино. — 2009. — С. 95.
18.Gubernov V. V., Kolobov A. V., Polezhaev A. A., Sidhu H. S., Mercer G. N. Pulsating instabilities of combustion waves in a chain-branching reaction model // International Journal of Bifurcation and Chaos.- 2009. -Vol. 19, no. 3.-Pp. 873-887.
19.Sidhu H. S., Gubernov V. V., Kolobov A. V., Polezhaev A. A., Mercer G. N., Sharpies J. J. Oscillatiory combustion waves in a chain branching model / / ANZIAM Journal. -2009. -Vol. 50.-Pp. C1017-C1032.
20.Sidhu H. S., Gubernov V. V., Mercer G. N., Kolobov A. V., Polezhaev A. A., Sharpies J. J. Travelling Waves in a Two-Step Chain Branching Model with Heat Loss // Chemical Product and Process Modeling. - 2009. - Vol. 4. - no. 3.
21.Губернов В. В., Колобов А. В., Полежаев А. А. Исследование пульсирующих режимов распространения волн в модели горения с цепным механизмом реакции // Компьютерные Исследования и Моделирование. -2009. -Т. 1.-Ж З.-С. 273-280.
22.Sharpies J. J., Gubernov V. V., Sidhu H. S., Towers I. N., Kolobov A. V., Polezhaev A.A. Behaviour of combustion waves in one-step and two-step models // 18th World IMACS Congress and MODSIM09 International Congress on Modelling and Simulation: Interfacing Modelling and Simulation with Mathematical and Computational Sciences, Proceedings. — 2009. — Pp. 4453-4459.
23.Губернов В. В., Колобов А. В., Полежаев А. А. Удвоение периода и переходный хаос в модели распространения волн горения с цепным механизмом реакции // Тезисы конференции молодых ученых "Фундаментальные и Прикладные Задачи Нелинейной Физики" , Нижний Новгород. - 2010. - С. 28.
24.Gubernov V., Kolobov A., Polezhaev A., Sidhu H., Mercer G. Period doubling and chaotic transient in a model of chain-branching combustion wave propagation // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2010. — Vol. 466, no. 2121. — Pp. 2747-2769.
25.Sharpies J. J., Sidhu H. S., Gubernov V. V. Properties of Nonadiabatic Premixed Combustion Fronts Arising in Single-step Reaction Schemes. // In: Chemeca 2010: Engineering at the Edge; 26-29 September 2010, Hilton Adelaide, South Australia. Barton, А. С Т.: Engineers Australia. — 2010.-Pp. 1618-1627.
26.Sharpies J. J., Sidhu H. S., Gubernov V. V. Analysing instability of combustion waves using the Evans function // ANZIAM Journal. — 2010.-Vol. 52.-Pp. C773-C791.
27.Sidhu H. S., Gubernov V. V., Kolobov A. V., Polezhaev A. A., Sidhu H. S. Oscillatory instability in the Zeldovich-Linan model // Abstracts of the 13th International Conference on Numerical Combustion. — 2011. — Pp. 76.
28.Gubernov V. V., Kolobov A. V., Polezhaev A. A., Sidhu H. S. Pulsating instabilities in the zeldovich-linail model // Journal of Mathematical Chemistry.- 2011. -Vol. 49, no. 5.-Pp. 1054-1070.
29.Gubernov V. V., Kolobov A. V., Polezhaev A. A., Sidhu H. S. Oscillatory thermal-diffusive instability of combustion waves in a model with chain-branching reaction and heat loss // Combustion Theory and Modelling. — 2011.-Vol. 15, no. 3.-Pp. 385-407.
30.Sharpies J. J., Gubernov V. V., Sidhu H. S., Mclntosh A. C, Brindley J. Analysis of a competitive exothermic-endothermic reaction scheme // 19th International congress on modelling and simulation (MODSIM2011) / Ed. by Chan, F and Marinova, D and Anderssen, RS.-2011.-Pp. 345-351.
31.Qian C., Sidhu H. S., Sharpies J. J., Towers I. N., Gubernov V. V. Combustion waves from a sequential exothermic and endothermic reaction // // 19th International congress on modelling and simulation (MODSIM2011) / Ed. by Chan, F and Marinova, D and Anderssen, RS.-2011.-Pp. 725-732.
32.Губернов В. В., Колобов А. В., Полежаев А. А. Исследование устойчивости волн горения в модели Зельдовича-Линьяна // Тезисы конференции молодых ученых "Фундаментальные и Прикладные Задачи Нелинейной Физики", Нижний Новгород. — 2012. — С. 35.
33.Gubernov V. V., Kolobov A. V., Polezhaev A. A. Investigation of combustion wave stability in chain-branching models// Abstracts of Ginzburg conference on physics. — 2012. — Pp. 185.
34.Sharpies J. J., Sidhu H. S., Mclntosh A. C., Brindley J., Gubernov V. V. Analysis of combustion waves arising in the presence of a competitive endothermic reaction // IMA Journal of applied mathematics. — 2012. — Vol. 77, no. 1, SI.-Pp. 18-31.
35.Gubernov V. V., Kolobov A. V., Polezhaev A. A., Sidhu H. S. Stability of combustion waves in the Zeldovich-Linari model // Combustion and Flame.- 2012. -Vol. 159, no. 3.-Pp. 1185-1196.
36.Gubernov V. V., Sharpies J. J., Sidhu H. S., Mclntosh A. C, Brindley J. Properties of combustion waves in the model with competitive exo- and endothermic reactions // Journal of Mathematical Chemistry. — 2012. — Vol. 50, no. 8.-Pp. 2130-2140.
37.Gubernov V. V., Kolobov A. V., Polezhaev A. A., Sidhu H. ^.Analysing the stability of premixed rich hydrogen-air flame with the use of two-step models // Combustion and Flame. — 2013. — Vol. 160, no. 6. —Pp. 1060-1069.
38.Gubernov V. V., Sidhu H. S., Kolobov A. V., Polezhaev A. A. Pulsating Behaviour in Combustion Waves // In: Wave Propagation, Edited by Prof. Luiz Rocha and Dr. Matues Gomes, AcademyPublish. — 2013. — Pp.509-535.
39.Towers I. N., Gubernov V. V., Kolobov A. V., Polezhaev A. A., Sidhu H. S. Bistability of flame propagation in a model with competing exothermic reactions // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Science. — 2013.— Vol. 469. no. 2158.-20130315
40. Gubernov V. V., Kolobov A. V., Polezhaev A. A., Sidhu H. S. Stability of hydrogen-air deflagration near rich flammability limit // Proceedings of the 9-th Asia-Pacific Conference on Combustion. Gyeongju, Korea. — 2013.-Pp. 265.