Научная тема: «ТИПИЧНОСТЬ, ПРЕДЕЛЬНОЕ ПОВЕДЕНИЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ»
Специальность: 01.01.02
Год: 2014
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  • На множестве перемешивающих преобразований введена структура полного сепарабельного метрического пространства.
  • Типичное Z2-действие не может быть вложено в поток.
  • Типичное перемешивающее преобразование перемешивает кратно.
  • Для любого натурального числа n, существуют перемешивающие преобразования с однородным спектром кратности n.
Список опубликованных работ
Работы в журналах, входящих в официальный список ВАК

1.Тихонов С. В. Типичное действие группы Z� вкладывается в действие группы R� // ДАН. — 2003. — Т. 391, № 1. — С. 26—28.

2.Тихонов С. В. Вложение действий евклидовой решетки в потоки с многомерным временем // Матем. сб. — 2006. — Т. 197, № 1. — С. 97—132.

3.Степин А. М., Тихонов С. В. Замечания об изожесткости, централизаторах и спектральной эквивалентности в эргодической теории // Матем. заметки. — 2007. — Т. 81, № 2. — С. 314—316. — Утверждение заметки получены авторами совместно.

4.Тихонов С. В. Полная метрика во множестве перемешивающих преобразований // Матем. сб. — 2007. — Т. 198, № 4. — С. 135—158.

5.Тихонов С. В. Полная метрика на множестве перемешивающих преобразований // УМН. — 2007. — Т. 62, № 1. — С. 209—210.

6.Тихонов С. В. Замечание о свойстве Рохлина для пространства перемешиваний // Матем. заметки. — 2011. — Т. 90, № 6. — С. 953—954.

7.Тихонов С. В. Однородный спектр и перемешивающие преобразования // ДАН. — 2011. — Т. 436, № 4. — С. 448—451.

8.Тихонов С. В. Перемешиващие преобразования с однородным спектром // Матем. сб. — 2011. — Т. 202, № 8. — С. 139—160.

9.Тихонов С. В. Бернуллиевские сдвиги и свойство локальной плотности // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. — 2012. — № 1. — С. 31—37.

10.Тихонов С. В. Типичность кратного перемешивания // УМН. — 2012. — Т. 67, № 4. — С. 187—188.

11.Tikhonov S. Complete metric on actions of general groups // JDCS. — 2013. — Vol. 19, no. 1. — Pp. 17–31.

Прочие работы

1.Tikhonov S. V. Measure preserving �2-actions are not embedded into flows generically // Lyapunov Exponents and Related Topics in Dynamics and Geometry. — MCCME, 2005. — P. 8.

2.Тихонов С. В. Проблемы Рохлина и перемешивающие групповые действия // Международная конференция, посвященная 110-й годовщине со дня рождения И.Г. Петровского. Тезисы докладов. — Новые печатные технологии., 2011. — С. 363—364.

3.Тихонов С. В. Типичные и индивидуальные свойства перемешивающих групп преобразований // Международная конференция по математической теории управления и механике. Тезисы докладов. — МИАН, 2011. — С. 201.

4.Тихонов С. В. Методы построения перемешивающих действий и преобразований // Международная конференция "Анализ и особенности посвященная 75-летию со дня рождения В.И. Арнольда. Тезисы докладов. — МИАН, 2012. — С. 108—109.