Костин Георгий Викторович

Научная тема: «ВАРИАЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ И ОПТИМИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЙ УПРАВЛЯЕМЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ»

Специальность: 01.02.01

Год: 2014

Отрасль науки: Физико-математические науки

Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:

Даны новые вариационные формулировки ряда начальных и начально-краевых задач динамики для механических систем с распределенными и сосредоточенными параметрами. Выведены необходимые условия стационарности решения для этих постановок и доказана их эквивалентность исходной системе уравнений движения. Исследована связь предложенных вариационных постановок с классическим вариационным принципом Гамильтона-Остроградского для задач с краевыми и периодическими условиями по времени. С использованием новых обобщенных формулировок с использованием методов Рит-ца, Бубнова-Галеркина, Петрова-Галеркина и метода конечных элементов разработаны новые алгоритмы численного решения задач динамики систем с распределенными параметрами. На основе вариационного и проекционного подходов в рамках линейной теории упругости предложена оригинальная процедура построения уточняющих моделей колебаний тел протяженной (балочной) формы. Проанализированы частоты и формы поперечных и продольных собственных движений балок для различных граничных условий. Разработаны алгоритмы параметрической оптимизации управления механическими системами на основе вариационных подходов. Развита процедура регуляризации численного решения для задач оптимального управления с учетом явных энергетических оценок качества выбранных аппроксимаций. Разработанные подходы обобщены на случаи моделей колебаний электромеханических манипуляторов с податливыми звеньями, вязкоупругих конструкций с протяженными элементами, вязкого течения сжимаемой жидкости в трубопроводе. Проведено моделирование, анализ и оптимизация управления для ряда прикладных задач динамики гибридных систем, содержащих как сосредоточенные, так и распределенные параметры.

Список опубликованных работ

1. Костин Г.В. Динамика управляемых вращений нагруженного упругого звена в манипуляционной системе с электромеханическим приводом // Изв. АН СССР. Тех. кибернетика. 1989. № 6. С. 130–138.

2. Костин Г.В. Моделирование управляемых движений электромеханического манипуляционного робота с упругими звеньями // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. № 4. С. 182–188.

3. Костин Г.В. Влияние гармонических возмущений на управляемые движения механической системы // Изв. РАН. ТиСУ. 2005. № 2. С. 16–25.

4. Костин Г.В. Оптимальное по быстродействию управление механической системой с учетом сил трения и гармонического возмущения // Изв. РАН. ТиСУ. 2005. № 4. С. 57–63.

5. Костин Г.В. Построение оптимального управления движением упругих тел методом интегродифференциальных соотношений // Изв. РАН. ТиСУ. 2007. № 4. С. 21–31.

6. Костин Г.В. Моделирование вынужденных движений упругой балки на основе метода интегродифференциальных соотношений // ПММ. 2013. Том 77. Вып. 1. С. 83–101.

7. Акуленко Л.Д., Каушинис С.К., Костин Г.В. Амплитудно-частотный анализ и моделирование динамики управляемых движений электромеханической системы выборки информации // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. № 5. С. 43–50.

8. Акуленко Л.Д., Каушинис С.К., Костин Г.В. Влияние сухого трения на управление движением электромеханических систем // Изв. РАН. Тех. кибернетика. 1994. № 1. С. 65–74.

9. Акуленко Л.Д., Костин Г.В. Метод возмущений в задачах динамики неоднородных упругих стержней // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 3. С. 452–464.

10. Акуленко Л.Д., Костин Г.В., Нестеров С.В. Численно-аналитический метод исследования свободных колебаний неоднородных стержней // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 5. С. 180–191.

11. Акуленко Л.Д., Костин Г.В., Нестеров С.В. Влияние диссипации на пространственные нелинейные колебания струны // Изв. РАН. МТТ. 1997. № 1. С. 19–28.

12. Акуленко Л.Д., Костин Г.В., Нестеров С.В. Колебания и распад жидкой самогравитирующейся массы // Изв. РАН. МЖГ. 1999. № 5. С. 152–163.

13. Костин Г.В., Саурин В.В. Построение управляемых движений упругого стержня методом интегро-дифференциальных соотношений // Изв. РАН. ТиСУ. 2006. № 1. С. 60–67.

14. Костин Г.В., Саурин В.В. Оптимизация движений упругого стержня методом интегродифференциальных соотношений // Изв. РАН. ТиСУ. 2006. № 2. С. 56–64.

15. Костин Г.В., Саурин В.В. Моделирование и оптимизация движений упругих систем методом интегродифференциальных соотношений // Доклады АН. 2006. Т. 408. № 6. С. 750–753.

16. Костин Г.В., Саурин В.В. Вариационная формулировка задач оптимизации движений упругих тел // Доклады АН. 2007. Т. 415. № 2. С. 180–184.

17. Костин Г.В., Саурин В.В. Вариационные подходы к решению начально-краевых задач динамики линейных упругих систем // ПММ. 2009. Том 73. Вып. 6. С. 934–953.

18. Костин Г.В., Саурин В.В. Моделирование и анализ собственных колебаний упругой призматической балки на основе проекционного подхода // ПММ. 2011. Том 75. Вып. 6. С. 995–1010.

19. Нестеров С.В., Акуленко Л.Д., Костин Г.В. Метод ускоренной сходимости для определения собственных частот неоднородного стержня // Доклады РАН. 1996. Т. 349. № 5. С. 624–627.

20. Aschemann H., Kostin G.V., Rauh A., Saurin V.V. Approaches to control design and optimization in heat transfer problems // Изв. РАН. ТиСУ. 2010. № 3. С. 40–51.

21. Steinbach M.C., Bock H.G., Kostin G.V., Longman R.W. Mathematical Optimization in Robotics: Towards Automated High-Speed Motion Planning // Surveys on Mathematics for Industry. 1998. V. 7. N. 4. P. 303–340.

22. Kostin G.V., Saurin V.V. Integrodifferential Relations in Linear Elasticity. De Gruyter Studies in Mathematical Physics 10. Berlin: De Gruyter, 2012.

23. Костин Г.В., Саурин В.В. Моделирование пространственных движений упругой балки на основе метода интегродифференци-альных соотношений // Современные проблемы механики сплошной среды. Том 2. Труды XIV международной конференции. Ростов-на-Дону: Из-во ЮФУ, 2010 С. 165-169

24. Kostin G.V., Aschemann H., Saurin V.V., Rauh A. Optimal real-time control of flexible rack feeders using the method of integrodifferential relations // Preprints MATHMOD 2012 Vienna - Full Paper Volume / eds. I. Troch, F. Breitenecker. Vienna: ARGESIM, Report no. S38, 2012.

25. Kostin G.V., Saurin V.V. Method of integro-differential relation for optimal beam control // PAMM Proc. Appl. Math. Mech. 2006. V. 6. Issue 1. 77th GAMM Annual Meeting, Berlin. P. 817–818.

26. Kostin G.V., Saurin V.V. A variational approach to optimal control problems for elastic body motions // PAMM Proc. Appl. Math. Mech. 2007. V. 7. Issue 1. Sixth International Congress on Industrial Applied Mathematics (ICIAM07) and 78th GAMM Annual Meeting, Zurich. P. 4130019–4130020.

27. Kostin G.V., Saurin V.V. Optimal control for 3D elastic body motions // Proc. Int. Summer School-Conf. APM, 2007, St. Petersburg, Russia.

28. Kostin G.V., Saurin V.V. Integrodifferential approach to optimal control problems of elastic beam motions // Proc. 3rd IFAC Workshop PSYCO’07, 2007, St. Petersburg, Russia. Periodic Control Systems, V. 3, Part 1

29. Kostin G.V., Saurin V.V. Motion analysis and optimization for beam structures // Proc. 9th Conference on Dynamical Systems Theory and Applications DSTA, 2007, Lodz, Poland. P. 407–414.

30. Kostin G.V., Saurin V.V. Variational analysis in dynamical problems of linear elasticity // PAMM Proc. Appl. Math. Mech. 2008. V. 8. Issue 1. 79th GAMM Annual Meeting, Bremen. P. 10301–10302.

31. Kostin G.V., Saurin V.V. Motion analysis and optimization for beam structures. In Modeling, Simulation and Control of Nonlinear Engineering Dynamical Systems: State-of-the-Art, Perspectives and Applications / ed. J. Awrejcewicz.. Springer, Netherlands. 2008. P. 201-210.

32. Kostin G.V., Saurin V.V. A variational approach to 3d rod motion modeling and optimization // Proc. XXII ICTAM, 2008, Adelaide, Australia.

33. Kostin G.V., Saurin V.V. Varational approach and spline technique to optimization of controlled beam motions // Proc. ENOC, 2008, Saint Petersburg, Russia.

34. Kostin G.V., Saurin V.V. Variational formulation of optimal control problems for elastic body motions // In "Advances in Mechanics: Dynamics and Control: Proceedings of the 14th International Workshop on Dynamics and Control"/ eds. F.L. Chernousko, G.V. Kostin, V.V. Saurin. Moscow: Nauka, 2008. P. 183–189.

35. Kostin G.V., Saurin V.V. Modeling and variational analysis of control problems for elastic body motions // Proc. Conference on Mathematical Modelling MATHMOD 09 / eds. I. Troch, F. Breitenecker. Vienna, 2009. P. 468–478.

36. Kostin G.V., Saurin V.V. Variational technique to 3D dynamical control problems in linear elasticity // Proc. 15th International Workshop on Dynamics and Control / eds. J. Rodellar, E. Reithmeier. Barcelona: CIMNE, 2009. P. 95–102.

37. Kostin G.V., Saurin V.V. An integrodifferential approach and optimal control design for elastic beam motions // Proc. CAO2011: ECOMAS Thematic Conference on Computational Analysis and Optimization / eds. S. Repin, T. Tiihonen, T. Tuovinen. Jyvaskyla: University of Jyvaskyla, 2011. P. 106–109.

38. Kostin G.V., Saurin V.V. An integrodifferential approach to reliable optimal control design for elastic beam motions // Proc. 7th European Nonlinear Dynamics Conference (ENOC 2011) / eds. D. Bernardini, G. Rega and F. Romeo. Rome: Sapienza University of Rome, 2011.

39. Kostin G.V., Saurin V.V. Design of optimal boundary control for elastic beam motions based on an integrodifferential approach // Proc. PHYSCON 2011, Leon, Spain, September 5-8, IPACS Electronic library, 2011

40. Kostin G.V., Saurin V.V., Aschemann H., Rauh A. Modelling and optimization of control processes for compressible liquid flow in pipeline systems // Preprints MATHMOD 2012 Vienna - Full Paper Volume / eds. I. Troch, F. Breitenecker. Vienna: ARGESIM, Report no. S38, 2012.

41. Rauh A., Senkel L., Aschemann H., Kostin G.V., Saurin V.V. Reliable finite-dimensional control procedures for distributed parameter systems with guaranteed approximation quality // Proc. IEEE Multi-Conference on Systems and Control, 2012, Dubrovnik, Croatia.

42. Saurin V.V., Kostin G.V. An integrodifferential approach to optimal damping of elastic structure vibrations // Proc. 15th International Workshop on Dynamics and Control (May 31 - June 3, 2009, Tossa de Mar, Spain)/ eds. J. Rodellar, E. Reithmeier. Barcelona: CIMNE, 2009. P. 143–150.