- В диссертации дано полное решение задачи Римана-Гильберта для обобщенной аналитической в единичном круге функции с кусочно-гельдеровым коэффициентом граничного условия, допускающим конечное число точек разрыва первого рода, причем в случае безусловной разрешимости решение найдено в резольвентной форме. Полученные результаты используются для исследования задач вида (а) и (б) теории бесконечно малых изгибаний односвязных поверхностей положительной гауссовой кривизны. При этом предлагается естественное расширение класса непрерывных бесконечно малых изгибаний в рамках задачи об отыскании всех б.м. изгибаний поверхности класса регулярности W^,p, р > 2, с кусочно-гладким краем, совместимых с одним из граничных условий вида (а), а также со смешанным граничным условием. Установлено, что картина разрешимости рассматриваемых задач вполне определяется направлением дуг границы в угловых точках. Выделен класс задач теории б.м. изгибаний со смешанными граничными условиями вида (а) и (б), картина разрешимости которых определяется как направлением дуг границы в угловых точках, так и конфигурацией тех дуг, вдоль которых задано кинематическое условие ортогональной втулочной связи для вектора смещения. Задачу указанного вида можно рассматривать в определенном смысле как геометрический аналог граничных задач мембранной теории, отнесенных И. Н.Векуа к задачам с граничным условием Синьо-рини.
- Разработан метод исследования основных граничных задач мембранной теории оболочек со срединной поверхностью положительной гауссовой кривизны класса регулярности W^>p, р > 2, и кусочно-гладким краем, состоящим из дуг класса регулярности С1,х, 0 < А < 1, а также дано решение смешанной граничной задачи в расширенной постановке. Полученный результат содержит как частный случай решение смешанной граничной задачи И. Н. Векуа для оболочки, срединная поверхность которой есть односвязная поверхность указанного класса с гладким краем класса регулярности С1,х, 0 < А < 1. Найдены геометрические критерии безусловной разрешимости таких задач в ограниченных классах решений, а также в подходящих классах, допускающих концентрацию напряжений в угловых точках.
- Установлено, что в случае безусловной разрешимости каждой из таких задач число вещественных параметров, входящих в решение, зависит только от направления дуг границы, сходящихся в угловых точках, и не зависит от конфигурации этих дуг.
- В диссертации дается решение новой по своей постановке задачи о реализации безмоментного напряженного состояния оболочки при выполнении граничного условия общего вида, включающего в себя все рассмотренные до этого статические граничные условия. Ее постановка позволяет в случае безусловной разрешимости дать прозрачную геометрическую интерпретацию решений, неограниченных в угловых точках границы, а также «сравнивать» различные состояния напряженного равновесия по числу параметров, входящих в соответствующие решения.
- Разработан подход к исследованию разрешимости ряда нелинейных задач типа Римана-Гильберта с разрывным коэффициентом граничного условия для квазилинейных эллиптических систем уравнений на плоскости. Такие задачи возникают при изучении изометрических преобразований и непрерывных изгибаний поверхностей положительной гауссовой кривизны с кусочно-гладким краем. Предложен новый метод исследования сходных граничных задач для аналитических функций, а именно: нелинейной задачи сопряжения с недифференцируемым сдвигом и нелинейной задачи сопряжения с разрывным граничным условием.
1.Тюриков, Е. В. Краевая задача Гильберта для обобщенных аналитических функций с разрывными коэффициентами в граничном условии / Е. В. Тюриков // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. — 1975. — № 4. — С. 104-105.
2.Тюриков, Е. В. Краевые задачи теории бесконечно малых изгибаний поверхностей и положительной кривизны с кусочно-гладким краем / Е. В. Тюриков // Матем. сб. — 1977. — Т. 103 (145), № 3 (7). — С. 445-462.
3.Тюриков, Е. В. Нелинейная краевая задача Римана-Гильберта для квазилинейных эллиптических систем / Е. В. Тюриков // Докл. АH СССР. — 1979. — Т. 247, № 5. — С. 1068-1072.
4.Тюриков, Е. В. Об одном классе нелинейных задач сопряжения со сдвигом для аналитических функций / Е. В. Тюриков // Докл. АH СССР. — 1986. — Т. 290, № 4. — С. 796-800.
5.Тюриков, Е. В. Метод линеаризации в теории нелинейных задач сопряжения аналитических функций / Е. В. Тюриков // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. — 2002. — № 1. — С. 34-39.
6.Тюриков, Е. В. Об одном расширенном классе бесконечно малых изгибаний регулярных выпуклых поверхностей / Е. В. Тюриков // Владикавк. мат. ж. — 2005. — Т. 7, № 1. — С. 61-66.
7.Тюриков, Е. В. Об одной граничной задаче теории бесконечно малых изгибаний поверхностей / Е. В. Тюриков // Владик. матем. ж. — 2007. — Т. 9, № 1. — С. 62-68.
8.Тюриков, Е. В. Смешанная граничная задача теории бесконечно малых изгибаний выпуклых поверхностей / Е. В. Тюриков // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. — 2008. — № 6. — С. 17-22.
9. Тюриков, Е. В. Геометрический аналог задачи Векуа-Гольден-вейзера / Е. В. Тюриков // Докл. РАН. — 2009. — Т. 424, № 4. — C.455-458.
10.Тюриков, Е. В. Некоторые достаточные условия разрешимости смешанной граничной задачи И.Н. Векуа / Е. В. Тюриков // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. — 2009. — № 1. — С. 21-26.
11.Тюриков, Е. В. Решение смешанной граничной задачи мембранной теории выпуклых оболочек / Е. В. Тюриков // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. — 2011. — № 6. — С. 13-18.
12.Тюриков, Е. В. Общий случай смешанной граничной задачи мембранной теории выпуклых оболочек / Е. В. Тюриков // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. — 2012. — № 2. — С. 30-35.
13.Тюриков, Е. В. Об одном классе граничных задач мембранной теории выпуклых оболочек / Е. В. Тюриков // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. — 2012. — № 3. — С. 18-24.
14.Тюриков, Е. В. Об одной граничной задаче мембранной теории выпуклых оболочек / Е. В. Тюриков // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. — 2012. — № 6. — С. 38-41.
15.Тюриков, Е. В. Некорректная граничная задача теории бесконечно малых изгибаний поверхностей / Е. В. Тюриков // Изв. Вузов Сев.Кавк. регион. Серия естеств. науки. — 2013. — № 3. — С. 12-15.
II. Остальные публикации:
16.Тюриков, Е. В. Об одной нелинейной краевой задачи теории изгибаний поверхностей / Е. В. Тюриков // Седьмая Всесоюзная конференция по современным проблемам геометрии (Минск, 3-5 октября, 1979). Тезисы докладов. — БГУ. — 1979. — С. 205.
17.Тюриков, Е. В. Нелинейные граничные задачи для квазилинейных эллиптических систем / Е. В. Тюриков // Всесоюзная школа-семинар «Оптимальное управление. Геометрия и анализ» (Кемерово, 29 сентября-8 октября 1986). Тезисы докладов. — Кемерово, 1986. — С. 125.
18.Тюриков, Е. В. О жесткости двусвязного куска овалоида с кусочно гладким краем при втулочной связи / Е. В. Тюриков // Межд. конф. по геометрии «в целом» (Черкассы, Украина, 12-15 сентября 1995). Тезисы докладов. — ЧИТИ. — 1995. — С. 88-89.
19.Тюриков, Е. В. К вопросу о распределении нежестких втулочных связей для выпуклых поверхностей / Е. В. Тюриков // Межд. школа-семинар по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова (Абрау-Дюрсо, 5-11 сентября 1998). Тезисы докладов. — Ростов-на-Дону, 1998. — С. 76-77.
20.Тюриков, Е. В. Расширение класса бесконечно малых изгибаний регулярных локально выпуклых поверхностей / Е. В. Тюриков // Труды участников межд. школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н.В. Ефимова. — Ростов-на-Дону, 2002. — С. 82-83.
21.Тюриков, Е. В. Об одной смешанной граничной задаче И.Н. Векуа мембранной теории выпуклых оболочек / Е. В. Тюриков // Межд. конф. «Векуа-100» (Новосибирск, 28 мая-2 июня 2008). Тезисы докл. — Новосибирск: Новосибирск. гос. ун-т. — 2007. — С. 478-479.
22.Тюриков, Е. В. Смешанная граничная задача И. Н. Векуа теории б. м. изгибаний поверхностей / Е. В. Тюриков // Тезисы докладов 7-й Межд. конф. по геометрии и топологии. — Черкассы (Украина): ЧГТУ, 2007. — С. 81-82.
23.Тюриков, Е. В. Решение задачи Векуа-Гольденвейзера-Фоменко в общем случае / Е. В. Тюриков // Труды участников межд. школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова. — Ростов-на-Дону, 2008. — С.74-76.
24.Тюриков, Е. В. Об одном случае смешанной граничной задачи И. Н. Векуа / Е. В. Тюриков // Исследования по современному анализу и математическому моделированию. — Владикавказский научный центр РАН. — 2008. — С. 67-74.
25.Тюриков, Е. В. Обобщенная граничная задача Гольденвейзера для безмоментных сферических куполов / Е. В. Тюриков // Труды XIV межд. конф. «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону, 19-24 июня 2010. — Ростов-на-Дону, 2010. — Т. II. — С.290-293.
26.Тюриков, Е. В. Граничная задача И. Н. Векуа для обобщенных сферических куполов / Е. В. Тюриков // Исследования по математическому анализу, дифференциальным уравнения и их приложениям. — Владикавказский научный центр РАН. — 2010. — Т. 4. — С.290-297.
27.Тюриков, Е. В. Обобщенная граничная задача И. Н. Векуа мембранной теории выпуклых оболочек / Е. В. Тюриков // Исследования по современному анализу и математическому моделированию. — Владикавказский научный центр РАН. — 2011. — Т. 5. — С. 225-229.
28.Тюриков, Е. В. О разрешимости обобщенной граничной задачи мембранной теории выпуклых оболочек / Е. В. Тюриков // Международная конференция «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа-П» (Ростов-на-Дону, 22-26 апреля 2012). Тезисы докладов. — Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2012. — С. 74.
29.Тюриков, Е. В. Об одном геометрическом аналоге смешанной граничной задачи мембранной теории выпуклых оболочек / Е. В. Тюриков // Международная конференция «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения-Ш» (Ростов-на-Дону, 2-6 июня 2013). Тезисы докладов. — Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2013. — С. 85.