Научная тема: «КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ С ДОМИНИРУЮЩЕЙ ЧАСТНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ»
Специальность: 01.01.02
Год: 2013
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Разработан метод Римана решения задачи Коши для уравнений вида (1) в общем случае.
  2. Выделены уравнения, допускающие построение функции Ри-мана в явном виде.
  3. Для уравнений Бианки получены интегральные уравнения, связывающие граничные значения искомой функции и ее нормальных производных первого порядка на характеристиках.
  4. Выведены условия однозначной разрешимости граничных задач для факторизованных гиперболических уравнений.
  5. Построены инварианты Лапласа уравнения Бианки четвертого порядка. На основе определяющих уравнений, записанных в терминах инвариантов Лапласа, выделены некоторые классы уравнений Бианки третьего и четвертого порядков, аналогичные известным классам гиперболических уравнений с двумя независимыми переменными, допускающих алгебры Ли наибольшей размерности.
Список опубликованных работ
Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных ВАК РФ для публикации результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.

23.Миронов, А.Н. О построении функции Римана для одного уравнения в n-мерном пространстве / А.Н. Миронов // Изв. вузов. Математика. — 1999. — № 7. — С. 78–80.

24.Жегалов, В.И. Трехмерные характеристические задачи с нормальными производными в граничных условиях / В.И. Жегалов, А.Н. Миронов // Дифференц. уравнения. — 2000. — Т. 36, № 6. — С. 833–836.

25.Миронов, А.Н. О построении функции Римана для одного уравнения четвертого порядка / А.Н. Миронов // Дифференц. уравнения. — 2001. — Т. 37, № 12. — С. 1698–1701.

26.Жегалов, В.И. О задачах Коши для двух уравнений в частных производных / В.И. Жегалов, А.Н. Миронов // Изв. вузов. Математика. — 2002. — № 5. — С. 23–30.

27.Миронов, А.Н. К задаче Коши в четырехмерном пространстве / А.Н. Миронов // Дифференц. уравнения. — 2004. — Т. 40, № 6. — С. 844–847.

28.Миронов, А.Н. О методе Римана решения задачи Коши / А.Н. Миронов // Изв. вузов. Математика. — 2005. — № 2. — С. 34–44.

29.Миронов, А.Н. Метод Римана для уравнений со старшей частной производной в Rn / А.Н. Миронов // Сибирский матем. журнал. — 2006. — Т. 47, № 3. — С. 584–594.

30.Миронов, А.Н. Об инвариантах Лапласа одного уравнения четвертого порядка / А.Н. Миронов // Дифференц. уравнения. — 2009. — Т. 45, № 8. — С. 1144–1149.

31.Миронов, А.Н. О построении функции Римана для одного уравнения со старшей частной производной пятого порядка / А.Н. Миронов // Дифференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 2. — С. 266–272.

32.Жегалов, В.И. К пространственным граничным задачам для гиперболических уравнений / В.И. Жегалов, А.Н. Миронов // Диф-ференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 3. — С. 364–371.

33.Миронов, А.Н. О функции Римана для одного уравнения в n-мерном пространстве / А.Н. Миронов // Изв. вузов. Математика. — 2010. — № 3. — С. 23–27.

34.Миронов, А.Н. Применение метода Римана к факторизованному уравнению в n-мерном пространстве / А.Н. Миронов // Изв. вузов. Математика. — 2012. — № 1. — С. 54–60.

35.Миронов, А.Н. Некоторые классы уравнений Бианки третьего порядка / А.Н. Миронов // Матем. заметки. — 2013. — Т. 94, вып. 3. — С. 389–400.

Публикации в других изданиях.

36.Жегалов, В.И. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными / В.И. Жегалов, А.Н. Миронов. — Казань: Изд. Казанского математического общества, 2001. — 226 c.

37.Миронов, А.Н. О методе Римана для одного уравнения четвертого порядка со старшей частной производной / А.Н. Миронов // Вестник СамГТУ. Сер. “Математическая”. — 2003. — Вып. 22. — С. 190–194.

38.Миронов, А.Н. О построении функций Римана для двух уравнений со старшими частными производными / А.Н. Миронов // Вестник СамГТУ. Сер. “Физ.-мат. науки”. — 2008. — № 2. — С. 49–59.