- Разработан на основе многоточечных начально-конечных условий новый метод моделирования различных процессов, позволяющий находить изучаемые параметры физической системы.
- Построена качественная теория исследования многоточечных начально-конечных задач для математических моделей, основанных на линейных уравнениях Соболевского типа с относительно pограниченным, относительно p секториальным и относительно pрадиальным оператором M.
- Исследована математическая модель транспортировка нефти по трубопроводу и доказана однозначная разрешимость многоточечной начально-конечной задачи для этой модели.
- Исследована математическая модель плоскопараллельной термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости и доказана однозначная разрешимость многоточечной начально-конечной задачи для этой модели.
- Исследована математическая модель эволюции свободной поверхности фильтрующейся жидкости и доказана однозначная разрешимость многоточечной начально-конечной задачи для этой модели.
- Исследована стохастическая математическая модель динамики давления жидкости, фильтрующейся в трещинновато-пористой среде и доказана однозначная разрешимость многоточечной начально-конечной задачи для этой модели.
- Разработаны алгоритмы численных методов решения многоточечных начально-конечных задач для исследуемых моделей.
- Реализованы разработанные численные методы в виде программ для ЭВМ и проведены вычислительные эксперименты для численного решения многоточечных начально-конечных задач для одномерных уравнений Осколкова на конечном связном ориентированном графе; для линеаризованной системы уравнений Осколкова, рассмотренной в области; для линеаризованного уравнения Дзекцера и стохастического уравнения Баренблатта - Желтова -Кочиной.
1.Свиридюк, Г.А. Задача Веригина для линейных уравнений Соболевского типа с относительно р-секториальными операторами / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Дифференц. уравнения. - 2002. - Т.38, №12. - С. 1646-1652.
2.Свиридюк, Г. А. О задаче Веригина для обобщенного фильтрационного уравнения Буссинеска / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Изв. вузов. Математика. - 2003. - т. - С.54-58.
3.Загребина, С.А. О задаче Шоуолтера - Сидорова / С.А. Загребина // Изв. вузов. Математика. - 2007. - №3. - С.22-28.
4.Свиридюк, Г.А. Устойчивость уравнений Хоффа на графе / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина, И.О. Пивоварова // Вести. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: "Физ.-мат. науки". - Самара, 2010. - №1 (20). - С.6-15.
5.Загребина, С.А. Устойчивость линейных уравнений Хоффа на графе / С.А. Загребина, И.О. Пивоварова // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер.: Мат. моделирование и программирование. - Челябинск, 2010. - №16 (192), вып. 5. -С.11-16.
6.Загребина, С.А. Начально-конечная задача для линейной системы На-вье - Стокса / С.А. Загребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер.: Мат. моделирование и программирование. - Челябинск, 2011. - №4 (221), вып. 7. -С.35-39.
7.Загребина, С.А. Многоточечная начально-конечная задача для линейной модели Хоффа / С.А. Загребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер.: Мат. моделирование и программирование. - Челябинск, 2012. - №5 (264), вып. 11. -С.4-12.
8.Загребина, С.А. Начально-конечная задача для уравнений Соболевского типа с сильно (L,p)-радиальным оператором / С.А. Загребина // Мат. заметки ЯГУ. - Якутск, 2012. - Т.19, вып.2. - С.39-48.
9.Свиридюк, Г.А. Неклассические модели математической физики / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер.: Мат. моделирование и программирование. - Челябинск, 2012. - №40 (299), вып. 14. -С.7-18.
10.Загребина, С.А. Линейные уравнения Соболевского типа с относительно р-ограниченными операторами и аддитивным белым шумом / С.А. Загребина, Е.А. Солдатова // Известия Иркутского гос. ун-та. Сер. "Математика". -2013. - Т.6, №1. - С.20-34.
11.Загребина, С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики / С.А. Загребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер.: Мат. моделирование и программирование. - Челябинск, 2013. - Т.6, №2 -С.5-24.
12.Загребина, С.А. Многоточечная начально-конечные задачи для стохастической модели Баренблатта - Желтова - Кочиной / С.А. Загребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер.: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника". - Челябинск, 2013. - Т.13, №3. - С.142-149.
Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ
13. Численное исследование динамики вязкоупругой жидкости в трубопроводе: свидетельство № 2012618477 / Загребина С.A. (RU); правообладатель ФГБОУ ВПО "Южно-Уральский государственный университет (НИУ)". - 201316859; заявл. 31.07.2013реестр программ для ЭВМ.
14. Численное решение многоточечной начально-конечной задачи для урав нения Навье- Стокса: свидетельство^"5 2013616858 / Загребина С.A. (RU); пра вообладатель ФГБОУ ВПО "Южно-Уральский государственный университет (НИУ)". - 2013616858; заявл. 31.07.2013; реестр программ для ЭВМ.
Другие научные публикации
15.Загребина С.А. Исследование системы уравнений Осколкова / С.А. Загребина // Рук. деп. ВИНИТИ, 1998, № 2442-В98 от 28.07.98.
16.Загребина С.А. Задача Веригина для одного класса линейных уравнений Соболевского типа / С.А. Загребина // Рук. деп. ВИНИТИ, 2000, № 3248-В00 ДЕП. 22.12.2000.
17.Загребина С.А. О задаче Веригина - Дирихле для уравнений Соболевского типа / С.А. Загребина // Уравнения Соболевского типа: сб. работ под ред. В.Е.Федорова. - Челябинск, 2002. - С. 196-199.
18.Загребина С.А. О задаче Дирихле - Веригина для линейного уравнения Осколкова / С.А. Загребина // Вести. Челяб. ун-та. Сер. Математика, механика, информатика. - 2003. - №1 (7). - С.57-65.
19.Zagrebina S.A. The Verigin - Dirichlet problem for the linear Oskolkov equation / S.A. Zagrebina // Вести. Тамбов, ун-та. Сер.: Ест. и техн. науки. -Тамбов, 2003. - Т.8, вып.З. - С. 385.
20.Загребина С.А. О существовании и устойчивости решений уравнений Навье - Стокса / С.А. Загребина // Вести. МаГУ. Сер. Математика. - Магнитогорск, 2005. - Вып. 8. - С.74-86.
21.Загребина С.А. Об одном обобщении задачи Шоуолтера - Сидорова / С.А. Загребина // Оптимизация, управление, интеллект: тр. Рос. ассоциации мат. программирования, Междунар. акад. нелинейных наук, Рос. ассоциации искусств, интеллекта. - Иркутск, 2005. - №2(10). - С.169-175.
22.Загребина С.А. Обобщенная задача Шоуолтера - Сидорова для уравнений Соболевского типа с сильно (L,p)-радиальным оператором / С.А. Загребина, М.А. Сагадеева // Вести. МаГУ. Сер. Математика. - Магнитогорск, 2006. - Вып. 9. - С.17-27.
23.Загребина С.А. Задача Шоуолтера - Сидорова для уравнения Соболевского типа на графе / С.А. Загребина // Оптимизация, управление, интеллект: тр. Рос. ассоциации мат. программирования, Междунар. акад. нелинейных наук, Рос. ассоциации искусств, интеллекта. - Иркутск, 2006. - №1(12). - С.42-49.
24.Загребина С.А. Задача Шоуолтера - Сидорова - Веригина для линейных уравнений Соболевского типа / С.А. Загребина // Неклассические уравнения математической физики: тр. междунар. конф. "Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения посвящ. 100-летию со дня рождения акад. И.Н. Векуа / отв. ред. А.И. Кожанов; Рос. Акад. наук, Сиб. отд., ин-т математики им. С.Л. Соболева. - Новосибирск, 2007. - С. 150-157.
25.Загребина С.А. Начально-конечная задача для эволюционных уравнений Соболевского типа на графе / С.А. Загребина, Н.П. Соловьева // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер.: Мат. моделирование и программирование. - Челябинск, 2008. - №15 (115), вып. 1. - С. 23-26.
26.Загребина С.А. Существование и устойчивость решений одного класса полулинейных уравнений Соболевского типа / С.А. Загребина, М.М. Якупов // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер.: Мат. моделирование и программирование. -Челябинск, 2008. - №27 (127), вып. 2. - С. 10-18.
27.Загребина С.А. Начально-конечная задача для линейных эволюционных уравнений Соболевского типа на графе / С.А. Загребина, Н.П. Соловьева // Обозрение приклад, и пром. математики. - М., 2009. - Т. 16, вып. 2. - С.329-330.
28.Загребина С.А. Устойчивость решений уравнения Хоффа / С.А. Загребина, П.О. Пивоварова // Обозрение приклад, и пром. математики. - М., 2009. - Т.16, вып. 2. - С.330-331.
29.Загребина С.А. Существование и устойчивость задачи Бенара для уравнения термоконвекции / С.А. Загребина // Обозрение приклад, и пром. математики. - М., 2009. - Т.16, вып. 4. - С.651-652.
30.Загребина С.А. Начально-конечные задачи для уравнений Соболевского типа как обобщения задачи Шоуолтера - Сидорова / С.А. Загребина // Обозрение приклад, и пром. математики. - М., 2010. - Т.17, вып. 4. - С.552-553.
31.Свиридюк Г.А. Задача Шоуолтера - Сидорова как феномен уравнений Соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркутского гос. ун-та. Сер. "Математика". - 2010. - Т.З, №1. - С.104-125.
32.Загребина С.А. Устойчивость и неустойчивость решений уравнений Хоф-фа. Численный эксперимент / С.А.Загребина, И.О. Пивоварова // Неклассические уравнения математической физики: сб. науч. работ / под ред. А.И. Ко-жанова. - Новосибирск, 2010. - С.88-94.
33.Загребина С.А. Измерение динамики выпучивания двутавровой балки в конструкции / С.А. Загребина, А.В. Белов // Неклассические уравнения математической физики: сб. науч. работ / под ред. А.И. Кожанова. - Новосибирск, 2012. - С.99-104.
34.Загребина С.А. Уравнение Баренблатта - Желтова - Кочиной с белым шумом / С.А. Загребина, Е.А. Солдатова // Обозрение приклад, и пром. математики. - М., 2012. - Т.19, вып. 2. - С.252-254.
35.Загребина С.А. Обобщенная теорема о расщеплении / С.А. Загребина // Обозрение приклад, и пром. математики. - М., 2012. - Т.19, вып. 4. - С.563-564.
36.Загребина С.А. Об одной новой задаче для уравнений Баренблатта -Желтова - Кочиной / С.А. Загребина, А.С. Конкина // Вестн. МаГУ Сер. Математика. - Магнитогорск, 2012. - Вып. 14. - С. 67-77.