- Существует 2-мерный клеточноподобный когомологически локально связный компакт X, все мелкие покрытия кратности 3 которого цикличны. В частности, ацикличный компакт X не допускает г- отображений при всех достаточно малых г на 2-мерные ацикличные полиэдры. Это ответ на Обобщённую проблему Александрова-Лефшеца-Бегля в классе когомологически локально связных пространств.
- Существует 1-мерный ацикличный в когомологиях Чеха (и, следовательно, в гомологиях Чеха) компакт, числа Бетти всех мелких покрытий которого не нулевые. То есть, вообще говоря, число Александрова больше числа Лефшеца, N1 > р1. Это ответ на вопрос П.С. Александрова.
- Существует плоский компакт и его покрытие из двух односвязных континуумов, пересечение которых односвязно, а объединение неод-носвязно (это ответ на вопрос С.А. Богатого).
- Компактные метрические пространства гомеоморфны в том и только в том случае, когда они обладают тонкими базами, нервы которых симплициально изоморфны.
- Доказано, что шейп компакта тривиален в том и только в том случае, когда он обладает произвольно мелкими открытыми покрытиями, нервы которых гомеоморфны конечномерным кубам.
- Существует гомотопически не тривиальный континуум Пеано, все гомотопические и гомологические группы которого тривиальны.
- Существует клеточноподобный односвязный неасферичный 2-мерный континуум Пеано.
- Построен нестягиваемый клеточноподобный когомологически локально связный компакт, приведённая надстройка над которым является стягиваемым абсолютным окрестностным ретрактом.
- Существует клеточноподобный нестягиваемый компакт, надстройка над которым стягиваема. Это решение проблемы Бествины-Эдвардса.
- Существует обобщённое ацикличное когомологическое многообразие, которое не является гомологически локально связным пространством.
2.Каримов У. X. О трёх леммах комбинаторной теории групп // ДАН Тадж. ССР.-1986.-Т. 29.-С. 191-192.
3.Каримов У. X. Пример пространства тривиального шейпа, все мелкие открытые покрытия которого цикличны // ДАН СССР.-1986.-Т. 286.-С.531-534.
4.Каримов У. X. Об одном критерии тривиальности шейпа компактного пространства // ДАН Республики Таджикистан-1990.-Т. 33.-С.9-12.
5.Каримов У. X. Об аппроксимации полиэдрами некоторых пространств // ДАН Республики Таджикистан-1991.-Т. 34.-С.270-274.
6.Каримов У. X. Числа Бетти и нервы покрытий компактов // ДАН Республики Таджикистан-1992.-Т. 35.-С.326-327.
7.Karimov U., Repovs D. A noncontractible cell-like compactum whose suspension is contractible // Indagationes Mathematicae-1999.-V.10:4.-P. 513-517. Формулировка и доказателвство TeopeMBi 3.2 принадлежит диссертанту.
8.Karimov U., Repovs D. On suspensions of noncontractible compacta of trivial shape // Proc. Amer. Math. Soc.-1999.-V.127.-C.627-632. Утверждение Теорем 1.1 и 1.2 принадлежит диссертанту. Понятие плоской гомотопии введено и исследовано диссертантом.
9.Karimov U., Repovs D. On nerves of fine coverings // Publ. Math. Debrecen.-1999.-V.54.-P. 295-302. Понятие тонкой базы, формулировка и идеи доказателвства Теорем 1.3, 1.4, 1, 5 принадлежат диссертанту.
10.Eda К., Karimov U. Я., Repovs D. On homological local connectedness // Topol. Appl-2002-V.120-P. 397-401. Постановка задачи, формулировка TeopeMBi 1.1, идея применения понятия коммутаторной дли-HBI элемента rpynnBi принадлежат диссертанту.
11.Karimov U., Repovs D. On the union of simply connected planar sets // Topol. Appl-2002-V.122-P. 281-286. Теоремы 1.1 и 1.2 сформулированы и доказанв1 диссертантом.
12.Karimov U., Repovs D., Zeljko M. On the union and intersections of simply connected planar sets // Monatsh. fur Math.-2005.-V.145.-P. 239-245. Формулировка и доказателвство TeopeMBi 1.1 принадлежит диссертанту.
13. Каримов У. X., Реповш Д. Гавайские rpynnBi топологических пространств // Успехи. Матем. Наук.-2006.-Т. 61.-С. 185-186. Дис сертанту принадлежит построение примера континуума Пеано, все гомотопические rpynnBi которого тривиальны, концепция Гавайской группы, формулировка TeopeMBi 1.
14. Karimov U., Repovs D. On the topological Helly theorem // Topol. Appl.-2006.-V.153.-P. 1614-1621. Леммы 2.1, 2.2, Предложение 2.3 сформулированв! и доказаны диссертантом.
15.Eda К., Karimov U. Я., Repovs D. On the fundamental groups of Л3 modulo the Case-Chamberlin continuum // Glasnik Matematicki.-2007.-V.42 (62).-P. 89-94. Постановка задачи, Лемма 3.1, формулировка Леммы 3.2, идея использования веса элемента в группе принадлежат диссертанту.
16.Eda К., Karimov U. Я., Repovs D. A construction of noncontractible simply connected cell-like two-dimensional Peano continua // Fund. Math.-2007.-V.195.-P. 193-203. Диссертантом предложено для изучения пространство SC(S1). Применяется метод плоской гомотопии, разработанный диссертантом ранее. Доказана односвязность этого пространства.
17.Karimov U., Repovs D. Examples of cohomology manifolds which are not homologically locally connected // Topol. Appl.-2008.-V.155.-P. 1169-1174. Формулировка Теоремы 1.3, концепция и свойства коммутаторной длины принадлежат диссертанту.
18.Eda К., Karimov U. Я., Repovs D. A nonaspherical cell-like 2-dimensional simply connected continuum and related constructions // Topol. Appl.-2009.-V.156.-P. 515-521. Диссертантом построено пространство SC(S1)} которое изучается и модифицируется в этой работе. Следствие 3.2 на стр. 516 принадлежит диссертанту.
19.Karimov U., Repovs D. On noncontractible compacta with trivial homology and homotopy groups // Proc. Amer. Math. Soc-2010.-V.138.-P. 1525-1531. Формулировка и основные идеи доказательства Теоремы 3.1 принадлежат диссертанту. Понятие Гавайской конечномерной и бесконечно-мерной группы и проблема 5.1 также принадлежат диссертанту.
20.Eda К., Karimov U. Я., Repovs D. On 2-dimensional nonaspherical cell-like Peano continua: A simplified approach // Mediterr. J. Math. -2013.-V. 10.-P. 519-528. Диссертантом построен двумерный континуум Пеано AC(S1). Доказано, что он не асферичен, односвязен и имеет тривиальный шейп. Диссертанту принадлежит концепция плоской гомотопии, коммутаторной длины. Доказаны Теоремы 3.2 и 3.3 в случае когда X = S1.