Методология расчета параметров вырожденных преобразований жорда-новых кривых, как не противоречащая внутренним свойствам ГМ в САПР.
Информационно-множественный (системный) анализ для обоснования синтаксического правила взаимодействий внутренних свойств евклидовой плоскости - гипотезы сохранения баланса симметрий и собственного неортогонального постоянного базиса квадратичных и более сложных форм.
Методология прямого аналитического расчета непроективного линейного преобразования конического сечения, объединяющего вырожденные и линейно-независимые преобразования, как основа геометрического моделирования в САПР.
Математическая модель и алгоритм построения, компьютерное моделирование цепочки линейных преобразований для нахождения точек пересечения двух эллипсов.
Методология решения прикладных геометрических задач:
- принципы представления и хранения ГМ в стандартах обмена информацией на основе канонических формул пространственных и плоских кривых;
- траектория расположения точки, расположенной вне оси плоского шатуна при его движении применительно для проектирования шлифовальных и строгальных станков;
- траектория обработки сложных эллиптических поверхностей для фрезерной и токарной обработки;
- автоморфизмы евклидовой плоскости в произведениях живописи и исследованиях человека для задач дизайна проектируемого изделия;
- основы методики обучения работы в САПР. Постановка и алгоритмы решения вычислительных задач:
- оценка точности действительных команд на компьютере;
- расчет мгновенного центра деформаций плоского стального высокоточного профиля.
1.Ложкин, А.Г. Вычислительная планиметрия с вырожденными преобразованиями/ А.Г. Ложкин. – Екатеринбург: Изд-во ИЭ Уро РАН, 2009. – 158с.
2.Ложкин, А.Г. Автоморфизмы: от зеркального к симметрии знаний / А.Г. Ложкин, Н.Г. Дюкина. – Ижевск; Глазов: А.Г. Ложкин, 2011. – 183с.
3.Ложкин, А. Структурирование аналитической геометрии на основе симметрий / А. Ложкин, Н. Дюкина. – Saarbrucken: LAP Lambert Academic Publishing, 2012. – 176с.
II. Научные статьи в центральных изданиях, рекомендованных ВАК РФ
4.Ложкин, А.Г. Система графического инженерного диалога ГИД / В.Н. Кучуганов, Р.В. Вознюк, А.Г. Ложкин, Ю.А. Лопаткин, Н.В. Поличенкова, А.Ю. Шадрин – Программирование. – №2 – 1996. – С. 76-80.
5.Ложкин, А.Г. Канонические формулы при исследовании системы двух линейных параметрических уравнений с тригонометрическими функциями / А.Г. Ложкин, М.С. Масленникова, Е.А. Горбашева, А.В. Черных. – Вестник ИжГТУ. – №3(35) – 2007. – С. 123-128.
6.Ложкин, А.Г. Об одной неточности в литературе по аналитической геометрии – Вестник ИжГТУ. – №2(38) – 2008. – С. 135-141.
7.Ложкин, А.Г. Переставная симметрия на плоскости – Вестник ИжГТУ. – №3(39) – 2008. – С. 141-144.
8.Ложкин, А.Г. Прямой аналитический метод линейных преобразований фигур на плоскости – Вестник СамГУ. Серия Естественные науки. Математика. – №3(62) – 2008. – С. 149-154.
9.Ложкин А.Г. Собственный неортогональный постоянный базис квадратичной формы – Вестник ИжГТУ. – №4(40) – 2008. – С. 206-209.
10.Ложкин, А.Г. Исследование СНОП-базиса квадратичных форм/ А.Г. Ложкин, И.Б. Гетманюк. – Вестник ИжГТУ. – №4(40) – 2008. – С. 210-213.
11.Ложкин, А.Г. Наиболее сложное преобразование для нахождения точек пересечения двух эллипсов – Интеллектуальные системы в производстве. – №1(11) – 2008. – С. 231-237.
12.Ложкин, А.Г. Оценка точности действительных вычислений – Вестник ИжГТУ. – №1(41) – 2009. – С. 141-143.
13.Ложкин, А.Г. Исследование формул преобразования с использованием СНОП-базиса – Вестник ИжГТУ. – №2(42) – 2009. – С. 155-159.
14.Ложкин, А.Г. Траектория движения точки при работе шатуна – Вестник ИжГТУ №3(43), Изд-во ИжГТУ, Ижевск, 2009 – Стр. 54-56.
15.Ложкин, А.Г. Применение цепочек преобразований для проектирования высокоточных стальных фасонных профилей / А.Г. Ложкин, М.А. Яхнис, А.И. Ипатов. – Вестник ИжГТУ. – №3(43) – 2009. – С. 135-137.
16.Ложкин, А.Г. О решении одной технологической задачи методами вычислительной геометрии / А.Г. Ложкин, М.А. Яхнис, А.И. Ипатов. – Программные продукты и системы. – №3(87) – 2009. – С. 105-107.
17.Ложкин, А.Г. О едином повороте двух эллипсов перед разными преобразованиями / А.Г. Ложкин, А.И. Тимофеев – Вестник ИжГТУ. – №1(45) – 2010. – С. 210-213.
18.Ложкин, А.Г. Продукция знаний с использованием автоморфизмов. – Вестник ИжГТУ. – №4(52) – 2011 – С. 130-132.
19.Ложкин А.Г. Система решения уравнения 4-ой степени методом Декарта-Эйлера и нахождения точек пересечения 2-ух эллипсов методами информационно-лингвистической интерпретации геометрии / А.Г. Ложкин, А.И. Тимофеев. – Свидетельство о гос. рег. программы для ЭВМ № 2009614746 от 3.09.2009г.
III. Статьи в региональных и международных журналах, сборниках научных трудов, а также материалы конференций
20.Lozhkin А.G. About the graphic primitive presentation: Abstracts of 5th International Conference of Computer Graphics and Visualization in Russia / А.G.Lozhkin, S.A Kantorovich – Vol. 2, St. Petersburg, 1995. – Pp. 15.
21.Ложкин А.Г. О двойственности при определении точек пересечения эллипсов: Труды конференции AIS’08, CAD-2008, т. 2 – М.: Физматлит, 2008. – С. 283-284.
22.Ложкин А.Г. Симметрия и евклидова плоскость: труды межд. науч. конференции «Современная математика и математическое образование, проблемы истории и философии математики» – Тамбов, 2008, – С. 49-52.
23.Lozhkin A. Singular transformations at symmetrical figures: Abstract of the Intern. Conf. “Geometry in Odessa – 2008” – Odessa: “Science” Foundation, 2008. – P. 183.
24.Ложкин, А.Г. Точки пересечения двух эллипсов [Электронный ресурс] // Прикладная геометрия, вып. 10. – 2008. – № 1(21). – С. 1-28
25.Ложкин, А.Г. Аналитический расчет точек пересечения коник : тезисы докл. Всеросс. конф. по математике и механике / А.Г. Ложкин, И.Б. Гет-манюк, Е.А. Горбашева, М.С. Масленникова – Томск, 2008. – С. 102-103.
26.Ложкин, А.Г. Исследование астроиды при произвольном линейном преобразовании: труды VIII межд. науч.- техн. конференции «НИТиС – 2008». Ч. 2 – Пенза, 2008. – Стр. 84-87.
27.Ложкин А.Г. Исследование метода Кардано-Тартальи: материалы VII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2008)» – Томск, 2008. – Ч. 2. С. 150-152.
28.Ложкин, А.Г. Линейные преобразования и действительные вычисления: материалы VII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием « Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2008)» – Томск, 2008. – Ч. 2. С. 152-153.
29.Ложкин, А.Г. О повышении точности моделирования кривых: тезисы докл. V межд. науч.-техн. конференции «Информационные технологии в промышленности (ITI*2008)» – Минск: ОИПИ НАН Беларуси, 2008 – С. 159-160.
30.Ложкин, А.Г. Опыт преподавания курса «Вычислительная геометрия»: материалы II Всероссийской науч.-практ. конференции. – Иркутск: Изд-во ИГПУ, 2009. – С. 115-116.
31.Ложкин, А.Г. Теория реляционных баз данных и геометрия: доклады всероссийской научн.-техн. конф «Приоритетные направления развития науки и технологий» – Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. – С. 70
32.Ложкин, А.Г. Вычислительные исследования алгоритмов для получения точек пересечения эллипсов: мат. II Всеукр. студ. науч.-техн. конференции «Информатика – 2009»/ А.Г. Ложкин, А.И. Тимофеев – Севастополь: Изд-во СевИТУ, 2009. – С. 114-115.
33.Ложкин, А.Г. Поиск комплексного слагаемого при определении точек пересечения эллипсов: тезисы докл. 16-я Всерос. межвуз. научно-техн. конф. студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика – 2009» / А.И. Тимофеев, А.Г. Ложкин. – М.: МИЭТ, 2009. – С. 141.
34.Ложкин, А.Г. Автоматизированное проектирование фасонных профилей: мат. 5-й межд. научно-техн. конф. «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта (ИНФОС-2009) / А.Г. Ложкин, М.А. Яхнис, А.И. Ипатовю – Вологда: ВоГТУ, 2009 – С. 157-159.
35.Lozhkin, A.G. Euclidean plane as data base: сбор. тез. межд. научн. конф. посвященная 90-летию со дня рождения А.В. Погорелова «Геометрия “в целом”, топология и их приложения» – Харьков: ФТИНТ им. Б.И. Веркина НАН Украины, 2009. – С. 59-60.
36.Ложкин, А.Г. Комплексные составляющие действительных точек пересечения эллипсов : мат. XIII Всеросс. научно-техн. конференции «Научное творчество молодежи», Ч. 1. / А.И. Тимофеев, А.Г. Ложкин – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. – С. 91.
37.Ложкин А.Г. Об одной интерпретации: мат. XVII межд. конференции «Математика. Образование» – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2009. – С. 296.
38.Ложкин А.Г. Об увеличении точности геометрического моделирования: сб. трудов XXII Межд. науч. конф.: в 10 т. «Математические методы в технике и технических науках – ММТТ-22: Т. 10.» – Псков: Изд-во ПГПИ, 2009. – С. 191-193.
39.Ложкин А.Г. О возможности линейных преобразований плоских кривых: труды конференции AIS’09, CAD-2009, т. 1 – М.: Физматлит, 2009. – С. 524-526.
40.Ложкин, А.Г. Об обмене геометрическими моделями : сборник научных трудов Всероссийской конференции «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» в 4 т. / А.Г. Ложкин, О.Ф. Валеев, В.А. Андреев – Ульяновск: УлГТУ, 2009, Т. 3. – С. 3-9.
41.Ложкин, А.Г. О симметрии линейных преобразований: материалы VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009)» – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. – Ч. 2. С. 140.
42.Ложкин, А.Г. Проблемы расчета точек пересечения двух эллипсов: мат. межд. научной конференции «Геометрия многообразий и ее приложения» / А.Г. Ложкин, А.И. Тимофеев. – Улан-Удэ: Изд-во Бурят. ун-та, 2010. – С. 108-109.
43.Lozhkin, A.G. Symmetries of Euclidean plane and masterpieces of fine art. – arXiv:submit/0074088 [math.GM] [12 July 2010].
44.Lozhkin, A. About definition of singular transformation by N.V. Efimov: Abstracts of International conference dedicate to the 120th anniversary of B.N. De-lone «Geometry, topology, algebra and number theory, applications» – M.: Steklov mathematical institute of RAS, 2010. – Pp. 160-162.
45.Ложкин, А.Г. О возможности передачи геометрической модели кривой; сборник материалов Всеросс. научн.-практ. конференции с межд. участием «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе» – Йошкар-Ола: Изд-во Марийского гос. техн. ун-та, 2010. – С. 121-123.
46.Ложкин, А.Г. О математической гармонии: материалы междунар. науч.-практ. конф. «Современные проблемы дизайна, архитектуры и изобразительного искусства» – Магнитогорск: МаГУ, 2010. – С. 35-39.
47.Ложкин, А.Г. Гипотеза баланса симметрий: тез. докл. ХVIII Межд. конф. «Математика. Экономика. Образование»– Ростов на Дону: Изд-во СКНЦ ВШ ЮФУ, 2010 – С. 95.
48.Ложкин, А.Г. О возможности обмена сложными геометрическими моделями: тезисы докл. VI межд. науч.-техн. конференции «Информационные технологии в промышленности (ITI*2010)» – Минск: ОИПИ НАН Беларуси, 2010 – С. 52-53.
49.Ложкин, А.Г. Симметрия как единое свойство пространства и живого организма. – Тиетта – №3(13) – 2010 – С. 23-32.
50.Ложкин, A. О цепочке преобразований: тезисы докладов межд. конф. “Геометрия в Одессе – 2011” – Oдесса: “Science” Foundation – С. 45.
51.Ложкин, А.Г. О каноническом уравнении: тезисы докладов межд. конф. “Алгебра и геометрия” – Екатеринбург: “УМЦ-УПИ”, 2011. – С. 101-104.
52.Ложкин, А.Г. Главный автоморфизм в традиционном русском дизайне: материалы I межд. науч.-метод. конференции «Традиции и инновации в дизайне» – Новочеркасск: ЮРГТУ, 2010 – С. 17-18.
53.Lozhkin, A. About problem of structuring of knowledge: сollection of scientific papers «Interactive systems and technologies: the problem of human-computer interaction». – Ulyanovsk: UISTU, 2011 – Pp. 246-247.
54.Ложкин А. Г. О бинарных отношениях на эвклидовой плоскости: труды Всероссийской научно- практической конференции «Математика и математическое моделирование». – Саранск: МГПИ им. М.Е. Евсевьева, 2011. – С. 207-211.
55.Ложкин А.Г. Автоморфизмы и структуризация знаний: материалы Всероссийской научной конференции. «Язык как система и деятельность». Часть 1. – Елец: ЕГУ им И.А. Бунина, 2011 – С. 521-524.
56.Ложкин А.Г. Об определении Френкеля: сборник науч. трудов VI Межд. научно-практич. конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование». Т. 1. – Москва: МГУ, 2011. – С. 485-487.
57.Ложкин А.Г. О применении симметрий в дизайне сайтов: материалы межд. науч.-практ. конференции «Информационные процессы и технологии «Информатика – 2012» / А.А. Рябова, А.Г. Ложкин. – Севастополь: СевНГУ,
2012. – С. 159-161.
58.Ложкин А.Г. Об аналитических расчетах геометрической модели: тезисы докл. VII межд. науч.-техн. конференции «Информационные технологии в промышленности (ITI*2012)» – Минск: ОИПИ НАН Беларуси, 2012 – С. 137-138.
59.Ложкин А.Г. Применение метода подобия в педагогике: материалы межд. науч.-практ. конференции «Информационные процессы и технологии «Информатика – 2013» / Н.Г. Дюкина, А.Г. Ложкин. – Севастополь: Вебер, 2013. – С. 56-57.
60. Lozhkin A.G. Extension of Duedonne symmetries: Abstracts of International conference «Problems of modern topology and its applications» – Tashkent, TSPU named after Nizami, 2013. – Pp. 56-58.