Научная тема: «ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ МОМЕНТНЫХ ОЦЕНОК ТОЧНОСТИ НОРМАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СУММ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН»
Специальность: 01.01.05
Год: 2013
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Построены равномерные оценки с оптимальной структурой, учитывающие не только информацию о моментах старшего порядка, но и дополнительную информацию неограничительного характера о моментах младших порядков, для чего установлены новые точные оценки для характеристических функций и неулучшаемые моментные неравенства.
  2. На основе полученных результатов предложен новый метод построения оценок скорости сходимости в предельных теоремах для сумм независимых случайных величин, позволивший получить:
    • неравномерные моментные оценки скорости сходимости в классической ЦПТ, существенно уточняющие известные;
    • точные моментные оценки скорости сходимости обобщённых пуассоновских распределений.
  3. Впервые поставлена и решена задача о нахождении асимптотически правильной константы в ЦПТ для пуассоновских случайных сумм. Построены асимптотические равномерные оценки в явном виде, эквивалентные верхней грани нижних оценок, а также абсолютные равномерные и неравномерные оценки. Впервые показано, что скорость сходимости сопровождающих безгранично делимых распределений выше, чем исходных.
  4. Предложена детальная классификация асимптотически правильных констант в ЦПТ. Введены понятия верхней, условной верхней и нижней асимптотически правильных констант. Найдены их точные значения и/или двусторонние оценки, получены соотношения между новыми и ранее введёнными константами. Впервые найдены нижние асимптотические моментные оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме для распределений с тяжёлыми «хвостами».
Список опубликованных работ
1.Гапонова М. О., Шевцова И. Г. Асимптотические оценки абсолютной постоянной в неравенстве Берри–Эссеена для распределений, не имеющих третьего момента // Информ. и её примен. 2009. Т. 3, № 4. С. 41–56.

2.Григорьева М. Е., Шевцова И. Г. Уточнение неравенства Каца–Берри–Эссеена // Информ. и её примен. 2010. Т. 4, № 2. С. 78–85.

3.Королев В. Ю., Шевцова И. Г. О точности нормальной аппроксимации. I. // Теория вероятн. примен. 2005. Т. 50, № 2. С. 353–366.

4.Королев В. Ю., Шевцова И. Г. О точности нормальной аппроксимации. II. // Теория вероятн. примен. 2005. Т. 50, № 3. С. 555–564.

5.Королев В. Ю., Шевцова И. Г. О верхней оценке абсолютной постоянной в неравенстве Берри–Эссеена // Теория вероятн. примен. 2009. Т. 54, № 4. С. 671–695.

6.Королев В. Ю., Шевцова И. Г. Новая моментная оценка скорости сходимости в теореме Ляпунова // Теория вероятн. примен. 2010. Т. 55, № 3. С. 577–582.

7.Королев В. Ю., Шевцова И. Г. Уточнение верхней оценки абсолютной постоянной в неравенстве Берри–Эссеена для смешанных пуассоновских случайных сумм // ДАН. 2010. Т. 431, № 1. С. 16–19.

8.Королев В. Ю., Шевцова И. Г. Уточнение неравенства Берри–Эссеена // ДАН. 2010. Т. 430, № 6. С. 738–742.

9.Королев В. Ю., Шевцова И. Г. Уточнение неравенства Берри–Эссеена с приложениями к пуассоновским и смешанным пуассоновским случайным суммам // Обозрение прикл. и промышл. матем. 2010. Т. 17, № 1. С. 25–56.

10.Нефедова Ю. С., Шевцова И. Г. О точности нормальной аппроксимации для распределений пуассоновских случайных сумм // Информ. и её примен. 2011. Т. 5, № 1. С. 39–45.

11.Нефедова Ю. С., Шевцова И. Г. Уточнение структуры неравномерных оценок скорости сходимости в центральной предельной теореме с приложением к пуассоновским случайным суммам // ДАН. 2011. Т. 440, № 5. С. 583–588.

12.Нефедова Ю. С., Шевцова И. Г. О неравномерных оценках скорости сходимости в центральной предельной теореме // Теория вероятн. примен. 2012. Т. 57, № 1. С. 62–97.

13.Шевцова И. Г. Уточнение верхней оценки абсолютной постоянной в неравенстве Берри–Эссеена // Теория вероятн. примен. 2006. Т. 51, № 3. С. 622–626.

14.Шевцова И. Г. О точности нормальной аппроксимации для распределений пуассоновских случайных сумм // Обозрение прикл. и промышл. матем. 2007. Т. 14, № 1. С. 3–28.

15.Шевцова И. Г. Об абсолютной постоянной в неравенстве Берри–Эссее-на // Сборник статей молодых ученых факультета ВМиК МГУ. Москва: МАКС пресс, 2008. Т. 5. С. 101–110.

16.Шевцова И. Г. Некоторые оценки для характеристических функций с применением к уточнению неравенства Мизеса // Информ. и её примен. 2009. Т. 3, № 3. С. 69–78.

17.Шевцова И. Г. Нижняя асимптотически правильная постоянная в центральной предельной теореме // ДАН. 2010. Т. 430, № 4. С. 466–469.

18.Шевцова И. Г. О неравенстве сглаживания // ДАН. 2010. Т. 430, № 5. С. 600–602.

19.Шевцова И. Г. Об асимптотически правильных постоянных в неравенстве Берри–Эссеена // Теория вероятн. примен. 2010. Т. 55, № 3. С. 619–621.

20.Шевцова И. Г. Об асимптотически правильных постоянных в неравенстве Берри–Эссеена–Каца // Теория вероятн. примен. 2010. Т. 55, № 2. С. 271–304.

21.Шевцова И. Г. Уточнение оценок скорости сходимости в теореме Ляпунова // ДАН. 2010. Т. 435, № 1. С. 26–28.

22.Шевцова И. Г. Моментные оценки точности нормальной аппроксимации с уточнённой структурой для сумм независимых симметричных случайных величин // Теория вероятн. примен. 2012. Т. 57, № 3. С. 499–532.

23.Шевцова И. Г. О точности нормальной аппроксимации для сумм независимых симметричных случайных величин // ДАН. 2012. Т. 443, № 6. С. 671–676.

24.Шевцова И. Г. О точности нормальной аппроксимации для сумм независимых случайных величин // ДАН. 2012. Т. 443, № 5. С. 555–560.

25.Шевцова И. Г. О точности нормальной аппроксимации для обобщённых пуассоновских распределений // Теория вероятн. примен. 2013. Т. 58, № 1. С. 152–178.

26.Шевцова И. Г. Об абсолютных константах в неравенстве Берри–Эссеена и его структурных и неравномерных уточнениях // Информ. и её примен. 2013. Т. 7, № 1. С. 124–125.

27.Korolev V., Shevtsova I. An improvement of the Berry–Esseen inequality with applications to Poisson and mixed Poisson random sums // Scand. Actuar. J. 2012. Vol. 2012, no. 2. P. 81–105. Available online since 04 June 2010.

28.Nefedova Y., Shevtsova I. On the constants in the uniform and non–uniform versions of the Berry–Esseen inequality for Poisson random sums // Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT), 2010 International Congress / IEEE. 2010. P. 1141–1144.

29.Shevtsova I. On the absolute constants in the Berry–Esseen type inequalities for identically distributed summands // arXiv:1111.6554. 2011.

30.Shevtsova I. Moment–type estimates with asymptotically optimal structure for the accuracy of the normal approximation // Annales Mathematicae et Informaticae. 2012. Vol. 39. P. 241–307.

31.Shevtsova I. A square bias transformation: properties and applications // arXiv:1212.6775. 2013.

32.Shevtsova I. On the accuracy of the approximation of the complex exponent by the frst terms of its Taylor expansion with applications // arXiv:1301.2783. 2013.