Научная тема: «АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ ПОЛИНОМИАЛЬНЫМИ РЕШЕНИЯМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»
Специальность: 01.01.01
Год: 2013
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Для общего однородного эллиптического оператора L порядка п с постоянными комплексными коэффициентами получен критерий Сп~ -слабой приближаемости функций L-аналитическими многочленами на компактах в С, идентичный классической теореме Мергеляна. Кроме того, установлены новые необходимые и достаточные условия равномерной и Ст-слабой приближаемости функций L-аналитическими многочленами при т ^ п, также формулируемые в терминах топологических свойств компактов, на которых рассматривается аппроксимация.
  2. Получено обобщение классической теоремы Каратеодори о сходимости к ядру в случае, когда предельная область является областью Каратеодори. Теорема Каратеодори о продолжении распространена на области Каратеодори. Установлен ряд новых результатов о структуре мер, ортогональных к рациональным функциями на компактах в С.
  3. Получен критерий равномерной приближаемости функций полианалитическими многочленами на плоских компактах Каратеодори. Введено понятие неванлинновской области, оказавшееся ключевым для изучения задачи о равномерной приближаемости функций полианалитическими многочленами.
  4. Найдено описание неванлинновских областей в терминах конформных отображений, и предложен метод построения неванлинновских областей, основанный на построении однолистных функций, принадлежащих модельным пространствам вида KB, где B - произведение Бляшке. Построены нетривиальные примеры, показывающие степень возможной нерегулярности границ неванлинновских областей.
  5. В задаче о равномерной приближаемости функций полианалитическими многочленами на плоских компактах, не являющихся компактами Каратеодори, получен ряд достаточных условий приближаемости, установлена зависимость условий приближаемости от порядка полианалитичности и получены результаты, показывающие характер этой зависимости.
Список опубликованных работ
1 Fedorovskiy K.Yu. On uniform approximations by polyanalytic polynomials on compact subsets of the plane // Anal. Univ. M. Curie-Skldowska. Sectio A. 1999. V. LIII, №3. P. 27-39.

2 Парамонов П. В., Федоровский К. Ю. О равномерной и С -приближаемости функций на компактах в К2 решениями эллиптических уравнений второго порядка // Матем. сб. 1999. Т. 190, №2. С. 123-144.

3 Федоровский К. Ю. Аппроксимация и граничные свойства полианалитических функций // Труды МИАН им. В. А. Стеклова. 2001. Т. 235. С. 262-271.

4 Кармона Х. Х., Парамонов П. В., Федоровский К. Ю. О равномерной аппроксимации полианалитическими многочленами и задаче Дирихле для бианалитических функций // Матем. сб. 2002. Т. 193, №10. С. 75-98.

5 Carmona J.J., Fedorovskiy K.Yu. Coformal maps and uniform approximation by polyanalytic functions // Selected Topics in Complex Analysis. Basel, Switzerland: Birkhauser Verlag. 2005. Operator Theory: Advances and Applications. Vol. 158. P. 109-130.

6 Федоровский К. Ю. О некоторых свойствах и примерах неванлинновских областей // Труды МИАН им. В. А. Стеклова. 2006. Т. 253. С. 204-213.

7 Кармона Дж. Дж., Федоровский К. Ю. О зависимости условий равномерной приближаемости функций полианалитическими многочленами от порядка полианалитичности // Матем. заметки. 2008. Т. 83, вып. 1. C. 32-38.

8 Fedorovskiy K. Yu. Nevanlinna domains in problems of polyanalytic polynomial approximation // Analysis and Mathematical Physics. Basel, Switzerland: Birkhauser Verlag, 2009. Trends in Mathematics. P. 129-140.

9 Fedorovskiy K.Yu. Uniform approximation problems // Uzbek Math. J. 2009. №1. P. 33-44.

10 Федоровский К. Ю. О характеризации мероморфных функций в плоских областях Каратеодори в терминах слабого принципа максимума // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. Спец. вып. «Прикладная математика». С. 185-193.

11 Fedorovskiy K. Yu. Cm-approximation by polyanalytic polynomials on compact subsets of the complex plane // Complex Anal. Oper. Theory. 2011. V. 5, №3. P. 671-681.

12 Баранов А. Д., Федоровский К.Ю. Регулярность границ неванлинновских областей и однолистные функции в модельных подпространствах // Матем. сб. 2011. Т. 202, №12. С. 3-22.

13 Федоровский К. Ю. О Ст-приближаемости функций полиномиальными решениями эллиптических уравнений на плоских компактах // Алгебра и анализ. 2012. Т. 24, №4, С. 201-219.

14 Федоровский К. Ю. О равномерной аппроксимации функций решениями эллиптических уравнений на компактах в Ш2 // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. №3. С. 3-15.

15 Федоровский К. Ю. Области и компакты Каратеодори в теории приближений аналитическими функциями // Вестник МГТУ. Сер. Естественные науки. 2012. Спец. вып. №1 «Прикладная математика и механика». С. 36-45.

16 Fedorovskiy K.Yu. Uniform and Cm-approximation by polyanalytic polynomials // Complex Analysis and Potential Theory. Providence, RI. American Mathematical Society. 2012. CRM Proceedings and Lecture Notes. Vol. 55. P. 323-329.

17 Carmona J.J., Fedorovskiy K.Yu. New conditions for uniform approximation by polyanalytic polynomials // Труды МИАН им. В. А. Стеклова. 2012. Т. 279. С. 227-241.

18 Мазалов М. Я., Парамонов П. В., Федоровский К.Ю. Условия Ст-приближаемости функций решениями эллиптических уравнений // Успехи матем. наук. 2012. Т. 67, вып. 6. С. 53-100.