Основными результатами диссертационной работы являются точные критерии или условия ограниченности и компактности для следующих классов интегральных преобразований:
- с ядрами, удовлетворяющими условиям монотонности,
- типа Харди-Стеклова,
- многомерных типа Харди
в функциональных пространствах Лебега. Найдены оценки на аппроксимативные числа исследуемых операторов. Даны приложения некоторых из полученных результатов к решениям смежных задач.
2 Степанов В. Д., Ушакова Е. П. Об интегральных операторах с переменной областью интегрирования // Доклады АН. — 2003. — Т. 393, № 5. - С. 600-604.
3 Степанов В. Д., Ушакова Е. П. Весовые оценки для интегральных операторов на полуоси с монотонными ядрами // Сиб. матем. журнал. - 2004. - Т. 45, № 6. - С. 1378-1390.
4 Ushakova E. P. Integral operators with variable domain of integration // Тезисы докладов Международной школы-конференции по анализу и геометрии, Новосибирск, 23 августа - 2 сентября 2004 г. — Новосибирск: ИМ СО РАН, 2004. - С. 254.
5 Перссон Л.-Э., Степанов В. Д., Ушакова Е. П. Об интегральных операторах с монотонными ядрами // Доклады АН. — 2005. — Т. 403, № 1. - С. 11-14.
6 Степанов В. Д., Ушакова Е. П. Весовые оценки норм операторов с двумя переменными пределами интегрирования // Доклады АН. — 2008. - Т. 421, № 3. - С. 1-3.
7 Степанов В. Д., Ушакова Е. П. Об операторе геометрического среднего с переменными пределами интегрирования // Труды Матем. ин-та им. В. А. Стеклова. - 2008. - Т. 260. - С. 264-288.
8 Ushakova E. P. On a certain class of kernel operators with variable limits of integration // Тезисы докладов Международной конференции «Современные проблемы анализа и геометрии», Новосибирск, 14-20 сентября 2009 г. - Новосибирск: ИМ СО РАН, 2009. - С. 164.
9 Ушакова Е. П. О сингулярных числах обобщенного преобразования Стилтьеса // Доклады АН. - 2010. - Т. 431, № 2. - Р. 175-176.
10 Ушакова Е. П. Оценки сингулярных чисел преобразований типа Сти-лтьеса // Сиб. матем. журнал. - 2011. - Т. 52, № 1. - С. 201-209.
11 Ушакова Е. П. Принцип двойственности в пространствах Соболева // Тезисы докладов 4-ой Международной конференции «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Проблемы математического образования», Москва, 24-29 марта 2013 г. - Москва: РУДН, 2013. - С. 133-134.
12 Stepanov V. D., Ushakova E. P. Hardy operator with variable limits on monotone functions // J. Funct. Spaces Appl. — 2003. — Vol. 1, N 1. — P. 1-15.
13 Persson L.-E., Ushakova E. P. Some multi-dimensional Hardy type integral inequalities // J. Math. Inequal. - 2007. - Vol. 1, N 3. - P. 301-319.
14 Ushakova E. P. Hardy inequalities with both variable limits of integration on subclasses of monotone functions // Abstracts of the International Conference «Mathematical inequalities and applications 2008», Split— Trogir, June 8-14, 2008. - 2008. - Zagreb: Element. - P. 139-140.
15 Stepanov V. D., Ushakova E. P. Alternative criteria for the boundedness of Volterra integral operators in Lebesgue spaces // Math. Inequal. Appl. - 2009. - Vol. 12, N 4. - P. 873-889.
16 Stepanov V. D., Ushakova E. P. Kernel operators with variable intervals of integration in Lebesgue spaces and applications // Math. Inequal. Appl. - 2010. - Vol. 13, N 3. - P. 449-510.
17 Stepanov V. D., Ushakova E. P. On boundedness of a certain class of Hardy-Steklov type operators in Lebesgue spaces // Banach J. Math. Anal. - 2010. - Vol. 4, N 1. - P. 28-52.
18 Ushakova E. P. On boundedness and compactness of a certain class of kernel operators // J. Funct. Spaces Appl. — 2011. — Vol. 9, N 1. — P. 67-107.
19 Ushakova E. P. On upper estimates for approximation numbers of a Laplace type transformation // Abstracts of the 8th Congress of the International Society for Analysis, its Applications, and Computation (ISAAC), Moscow, August 22-27, 2011. - 2011. - Moscow: Peoples´ Friendship University of Russia. — P. 207.
20 Ushakova E. P. Mapping properties of a Laplace type transform in Lebesgue spaces on the semi-axis // Abstracts of the International Conference on Function Spaces and Variable Exponent Analysis, CRM Bellaterra, Barcelona, September 26-30, 2011. - 2011. - CRM. - P. 29.
21 Ushakova E. P. On Schatten-von Neumann ideal behaviour of Hardy-Steklov operators in Lebesgue spaces // Abstracts of ICNPAA 2012 World Congress: 9th International Conference on Mathematical Problems in Engineering, Aerospace and Sciences (Special Session (SS6): «Harmonic Analysis, Inequalities, Homogenization Theory and Applications»), Vienna, July 10-14, 2012. - 2012. - URL: icnpaa.com/index.php/icnpaa/2012/paper/view/875. — 1 p.
22 Ushakova E. P. On compactness of Laplace and Stieltjes type transformations in Lebesgue spaces // J. Operator Theory. — 2013. — Vol. 69, N 2. - P. 511-524.