- В диссертации впервые сформулирована проблема регуляризации сдвигом и доказаны критерии сходимости регуляризации сдвигом для систем линейных алгебраических уравнений (конечномерный случай) и абстрактных операторных уравнений в гильбертовом пространстве (бесконечномерный случай). Выявлены существенные особенности регуляризации сдвигом в бесконечномерном случае и указаны ее отличия от аналогичной задачи для систем линейных алгебраических уравнений (конечномерный случай).
- Получены и обоснованы оптимальные оценки скорости сходимости метода регуляризации А. Н. Тихонова и решений вариационной задачи L-псевдообращения В. А. Морозова для нормально разрешимых задач с приближенными данными при самых общих предположениях.
- Впервые проведен полный анализ разрешимости и однозначной разрешимости сингулярных интегральных уравнений Гильберта нейтрального типа в пространствах Гёльдера и Лебега, основанный на связи этих уравнений с бесконечными системами линейных алгебраических уравнений.
- Предложена новая методика решения а) дискретных задач, связанных с интегральными уравнениями Гильберта нейтрального типа и б) периодической задачи для систем линейных дифференциальных уравнений, связанная с методом регуляризации сдвигом.
- Разработаны алгоритмы быстрого решения дискретных аналогов сингулярных интегральных уравнений Гильберта нейтрального типа, основанные на методе быстрого преобразования Фурье.
1.Назимов А. Б.. Муллоджанов М. О разрешимости сингулярного интегрального уравнения Гильберта и его дискретного аналога // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2009. Т. 52, № 9. С. 674–680.
2.Назимов А. Б., Морозов В. А.,Мухамадиев Э. М. О свойствах классического и регуляризованного операторов Пуассона в пространствах Лебега // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2009. Т. 52, № 10. С. 743–748.
3.Назимов А. Б., Морозов В. А., Мухамадиев Э. М. О проблеме регуляризации сдвигом вырожденных систем линейных алгебраических уравнений // Доклады Российской Академии наук. 2008. Т. 419, № 4. С. 454–457.
4.Назимов А. Б., Морозов В. А., Мухамадиев Э. М. О проблеме регуляризации сдвигом вырожденных систем линейных алгебраических уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. Т. 47, № 12. С. 1971–1978.
5.Назимов А. Б., Морозов В. А., Мухамадиев Э. М. Непрерывные и ограниченные гармонические функции на квадрате // Вычислительные методы и программирование. Новые вычислительные технологии. 2007. Том 8, 38–60 (http://num-meth.srcc.msu.ru/).
6.Назимов А. Б., Лабиб Рашид. Об условиях разрешимости линейных уравнений с фредгольмовым операторами // Доклады Академии наук Таджикской ССР. 1990. Т. 33, № 1. С. 13–16.
7.Назимов А. Б, Мухамадиев Э. М. О существовании и единственности решения сингулярного интегрального уравнения с ядром типа Гильберта и его приближенного решения // Доклады Академии наук Таджикской ССР. 1987. Т. 30, № 11. С. 512–515.
8.Назимов А. Б., Морозов В. А. О необходимости и достаточности условий регуляризуемости вырожденных систем линейных алгебраических уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1986. Т. 26, № 9.
9.Назимов А. Б., Морозов В. А. К проблеме регуляризации систем линейных алгебраических уравнений // Доклады Академии наук СССР. 1985. Т. 286, № 3.
10.Назимов А. Б. Метод БПФ для быстрого решения линейных систем с пер-циркулянтными блоками // Доклады Академии наук Таджикской ССР. 1985. Т. 28, № 6. С. 322–325.
11.Назимов А. Б. О трехэтапной лексикографической задаче и ее регуляризации // Доклады Академии наук Таджикской ССР. 1984. Т. 27, № 8. С. 377–380.
12.Назимов А. Б., Джумаев С. Об одном способе приближенного вычисления квазирешений // Доклады Академии наук Таджикской ССР. 1983. Т. 26, № 4. С. 195–198.
13.Назимов А. Б. О скорости сходимости метода регуляризации в гильбертовом пространстве // Доклады Академии наук Таджикской ССР. 1981. Т. 24, № 4. С. 211–214.
14.Назимов А. Б. О скорости сходимости метода регуляризации // Доклады Академии наук Таджикской ССР. 1979. Т. 22, № 10. С. 463–466.
Другие публикации:
15.Назимов А. Б., Морозов В. А., Мухамадиев Э. М., Муллоджанов М. Метод регуляризации сдвигом: Теория и приложения. Монография. Вологда: ВоГТУ, 2012. 368 с.
16.Назимов А. Б., Морозов В. А., Мухамадиев Э. М. О методе регуляризации сдвигом операторных уравнений в гильбертовом пространстве // Вопросы оптимизации вычислений. Киев: ИК НАН Украины, 2011. С. 125–126.
17.Назимов А. Б., Морозов В. А., Мухамадиев Э. М. Об аналоге ранговой матрицы для линейных операторов в бесконечномерных пространствах // Алгоритмический анализ неустойчивых задач. Екатеринбург: Уральский федеральный университет, 2011. С. 57–58.
18.Назимов А. Б., Морозов В. А., Мухамадиев Э. М. Классический и регуля-ризованный операторы Пуассона в пространствах непрерывных и ограниченных функций. Монография. Вологда: ВоГТУ, 2010. 148 с.
19.Назимов А. Б., Морозов В. А., Мухамадиев Э. М. О регуляризации сдвигом систем линейных алгебраических уравнений // Вопросы оптимизации вычислений. Т. 2. Киев: ИК НАН Украины, 2009. С. 105–107.
20.Назимов А. Б.. Муллоджанов М. О разрешимости сингулярного интегрального уравнения с ядром типа Гильберта // Вопросы оптимизации вычислений. Т. 2. Киев: ИК НАН Украины, 2009. С. 129–134.
21.Назимов А. Б., Мухамадиев Э. М. Сдвиг на одноранговую матрицу в задаче на собственные значения // Автоматизированная подготовка машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования. Вологда: ВоГТУ. 2005. С. 208–211.
22.Назимов А. Б., Мухамадиев Э. М., Собиров М. К. Обоснование метода регуляризации для решения линейных дифференциальных уравнений в пространстве почти периодических функций // Автоматизированная подготовка машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования. Вологда: ВоГТУ. 2005. С. 223–227.
23.Назимов А. Б. О сходимости приближенного решения линейного дифференциального уравнения первого порядка // Дифференциальные уравнения и их приложения. Душанбе. 2000. С. 144–149.
24.Назимов А. Б. О спектре сингулярного интегрального оператора Гильберта и его дискретного аналога // Дифференциальные уравнения и их приложения. Душанбе. 2000. С. 150–155.
25.Назимов А. Б. Об одном критерии сходимости метода регуляризации сдвигом // Алгоритмический анализ некорректных задач. Екатеринбург. 1998.
26.Назимов А. Б. Быстрое решение систем линейных алгебраических уравнений с циркулянтными и перциркулянтными матрицами // Численные методы анализа. М.: МГУ. 1995.
27.Назимов А. Б. О применении метода быстрого преобразования Фурье при решении систем с циркулянтной и перциркулянтной матрицами // Исследование по теории дифференциальных, интегральных и операторных уравнений. Ленинабад. 1993. С. 83–94.
28.Назимов А. Б., Собиров М. К. О некоторых матричных оценках и равенствах // Материалы конференции молодых ученых Таджикистана. Курган-Тюбе, 1992. С. 133–134.
29.Назимов А. Б., Муллоджанов М. О разрешимости сингулярного интегрального уравнения с ядром Гильберта в гельдеровом пространстве // Конференция молодых ученых Таджикистана. Ленинабад. 1991. С. 83–85.
30.Назимов А. Б. Вопрос разрешимости сингулярного интегрального уравнения с ядром типа Гильберта и численные методы его решения // Депонировано в ВИНИТИ. 1989. № 4207–В89. 58 с.
31.Назимов А. Б., Морозов В. А. О приближенном решении одного класса неоднозначно разрешимых операторных уравнений // Вычислительные процессы и системы. М.: Наука, 1987.
32.Назимов А. Б., Морозов В. А. О приближенном решении одного класса неоднозначно разрешимых операторных уравнений // Электронное моделирование. 1986. Т. 8, № 6.
33.Назимов А. Б., Морозов В. А. К проблеме регуляризации систем линейных алгебраических уравнений // Численный анализ: Методы, алгоритмы, программы. М.: МГУ. 1985. С. 14–18.
34.Назимов А. Б., Морозов В. А. Специальная регуляризация линейных уравнений // Теория и методы решения некорректно поставленных задач и их приложения. Саратов.: Саратовский университет. 1985.
35.Назимов А. Б. О трехэтапной лексикографической задаче и ее регуляризации // Прикладные методы в численном анализе. М.: МГУ. 1985.
36.Назимов А. Б. Метод БПФ для численного решения сингулярных интегральных уравнений // Метод дискретных особенностей в задачах математической физики. Харьков: Харьковский университет. 1985. С. 77–79.
37.Назимов А. Б. Об одной специальной регуляризации решения операторных уравнений // Методы и алгоритмы в численном анализе. М.: МГУ. 1984. С. 54–63.
38.Назимов А. Б. Оптимальный порядок сходимости метода регуляризации // Теория и методы решения некорректно поставленных задач. Новосибирск: Новосибирский университет. 1983.
39.Назимов А. Б., Морозов В. А. К теории L-псевдообращения // Численный анализ: Методы, алгоритмы, программы. М.: МГУ. 1983. С. 20–29.
40.Назимов А. Б. Об одном специальном способе регуляризации систем линейных алгебраических уравнений // Методы и алгоритмы в численном анализе. М.: МГУ, 1982.