- Показано, что любое допустимое множество эквивалентно относительно меры его вычислимости наследственно конечной надстройке над некоторым ориентированным графом. Более того, эта трансформация сохраняет большинство свойств этого допустимого множества, рассматриваемых в диссертации.
- Доказано существование неподвижной точки оператора скачка на допустимых множествах и на структурах. Ослабленная версия этого результата была получена одновременно и независимо А. Мон-талбаном.
- Был построен контрпример к гипотезе Ю.Л. Ершова об универсальности плотных линейных порядков.
- Были охарактеризованы всевозможные семейства подмножеств натуральных чисел, состоящих из вычислимо перечислимых множеств на допустимых структурах. Результат был получен одновременно и независимо профессором А.С. Морозовым.
- Показано, что допустимые множества, построенные при доказательстве предыдущего результата, обладают свойством минимальности.
- Найден критерий определимости поля вещественных чисел в терминах определимости семейства всех подмножеств натуральных чисел.
- Построен контрпример к гипотезе Ю.Л. Ершова о характеризации достаточно насыщенных моделей как арифметически насыщенных моделей.
- Найдены всевозможные соотношения между свойствами из дескриптивной теории множеств на допустимых структурах. Большинство примеров было построено автором самостоятельно; кроме того, использовался результат, полученный совместно с И.Ш. Кали-муллиным.
- Подтверждена гипотеза Ю.Л. Ершова об изоморфизме полурешеток классических m-степеней и m-степеней в наследственно конечных надстройках над моделями специального вида.
2.И. Ш. КАЛИМУЛЛИН, В. Г. ПУЗАРЕНКО. О сводимости на семействах, Алгебра и логика, 48, 1(2009), 31-53.
3.А. С. МОРОЗОВ, В. Г. ПУЗАРЕНКО. О ^-подмножествах натуральных чисел, Алгебра и логика, 43, 3(2004), 291-320.
4.В. Г. ПУЗАРЕНКО. О вычислимости над моделями разрешимых теорий, Алгебра и логика, 39, №2(2000), 170-197.
5.В. Г. ПУЗАРЕНКО. О теории моделей на наследственно конечных надстройках, Алгебра и логика, 41, 2(2002), 199-222.
6.В. Г. ПУЗАРЕНКО. О разрешимых вычислимых А-нумерациях, Алгебра и логика, 41, 5(2002), 568-584.
7.В. Г. ПУЗАРЕНКО. Обобщенные нумерации и определимость поля R в допустимых множествах, Вестник НГУ: сер. мат., мех., инф., 3, 2(2003), 107-117.
8.В. Г. ПУЗАРЕНКО. О теореме Левенгейма-Сколема-Мальцева для HF-структур, Алгебра и логика, 43, 6(2004), 748-757.
9.В. Г. ПУЗАРЕНКО. К вычислимости на специальных моделях, Сиб. мат. журнал, 46, 1(2005), 185-208.
10.В. Г. ПУЗАРЕНКО. Об одной сводимости на допустимых множествах, Сиб. мат. журнал, 50, 2(2009), 415-429.
11.В. Г. ПУЗАРЕНКО. Об одной полурешетке нумераций, Математические труды, 12, 2(2009), 170-209.
12.В. Г. ПУЗАРЕНКО. О свойствах из дескриптивной теории множеств, Алгебра и логика, 49, 2(2010), 238-262.
13.В. Г. ПУЗАРЕНКО. Об одной полурешетке нумераций, II, Алгебра и логика, 49, 4(2010), 498-520.
14.В. Г. ПУЗАРЕНКО. О существовании насыщенных моделей, Сиб. мат. журнал, 52, 2(2011), 393-399.
15.В.Г. ПУЗАРЕНКО. Неподвижные точки оператора скачка, Алгебра и логика, 50, 5(2011), 615-646.
16.В.Г. ПУЗАРЕНКО. О счетно категоричных теориях, Алгебра и логика, 51, 3(2012), 358-384.