- Для модельного эллиптического функционально-дифференциального уравнения найдены необходимые и достаточные условия однозначной и фредгольмовой разрешимости краевой задачи с условиями Дирихле, а также исследована гладкость обобщенных решений; показано, что задача может иметь бесконечномерные ядро или коядро, а гладкость обобщенного решения может нарушаться всюду в области.
- Получен ряд необходимых условий и достаточных условий выполнения неравенства типа Гординга для функционально-дифференциального оператора 2m-го порядка с растяжениями и сжатиями аргументов в старших производных; в случае постоянных коэффициентов найденные условия являются одновременно необходимыми и достаточными.
- Доказана фредгольмова разрешимость общей краевой задачи в пространствах Соболева для эллиптического уравнения 2m-го порядка со сжатиями аргументов в старших производных и переменными коэффициентами.
- Для эллиптического функционально-дифференциального уравнения 2m-го порядка без младших членов и с постоянными коэффициентами получены достаточные условия однозначной разрешимости в Rn в весовых пространствах В.А. Кондратьева; показано, что если часть оператора, отвечающая слагаемым без преобразований аргументов, эллиптична, то подбором показателей дифференцируемости и веса всегда можно добиться однозначной разрешимости в соответствующей паре весовых пространств.
- Исследован вопрос спектральной устойчивости задачи Неймана для эллиптического уравнения с растяжениями и сжатиями аргументов в случае симметрического оператора: получены оценки изменения собственных значений при малых внутренних деформациях области.
2 Россовский Л. Е. Коэрцитивность функционально-дифференциальных уравнений// Мат. замет. — 1996. — 59, № 1. — С. 103-113.
3 Россовский Л. Е. Коэрцитивность одного класса функционально-дифференциальных уравнений// Функц. анал. и его прил. — 1996. — 30, № 1. — С. 81-83.
4 Россовский Л. Е., Скубачевский А. Л. Разрешимость и регулярность решений некоторых классов эллиптических функционально-дифференциальных уравнений, Итоги науки и техники. Современная математика и её приложения, 66. М.: ВИНИТИ, 1999, С. 114-192.
5 Россовский Л. Е. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с растяжением и сжатием аргументов// Тр. Моск. мат. о-ва. — 2001. — 62. — С. 199-228.
6 Россовский Л. Е. Сильно эллиптические дифференциально-разностные операторы в полуограниченном цилиндре// Фунд. и прикл. матем. — 2001. — 7, № 1. — С. 289-293.
7 Rossovskii L. E. On the boundary value problem for the elliptic functional-differential equation with contractions// Functional Differential Equations. — 2001. — 8, № 3-4. — P. 395-406.
8 Rossovskii L. E. On boundary value problems for a class of functional-differential equations// Nonlinear Analysis. Theory, Methods, and Applications. — 2002. — 49, № 6. — P. 799-816.
9 Россовский Л. Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатиями аргументов// Докл. акад. наук. — 2006. — 411, № 2. — С. 161-163.
10 Бородулина Л. В., Россовский Л. Е. Разрешимость эллиптических функционально-дифференциальных уравнений со сжатием аргументов в весовых пространствах// Труды семинара им. И. Г. Петровского. — 2007. — 26. — С. 37-55.
11 Россовский Л. Е. Спектральные свойства некоторых функционально-дифференциальных операторов и неравенство типа Гординга// Докл. акад. наук. — 2010. — 434, № 4. — С. 450-453.
12 Россовский Л. Е. О спектральной устойчивости функционально-дифференциальных уравнений// Мат. замет. — 2011. — 90, № 6. — С. 885-901.
13 Россовский Л. Е. Об одном классе секториальных функционально-дифференциальных операторов// Дифференц. уравнения. — 2012. — 48, № 2. — С. 227-237.
14 Россовский Л. Е. К вопросу о коэрцитивности функционально-дифференциальных уравнений// Современная математика. Фундаментальные направления. — 2012. — 45. — С. 122-131.
15 Россовский Л. Е. Первая краевая задача для одного эллиптического функционально-дифференциального уравнения. Совместные заседания семинара им. И. Г. Петровского и Московского математического общества// Успехи математических наук. — 1998. — 53, вып. 4(322). — С. 167.
16 Rossovskii L. E. Boundary value problems for elliptic functional differential equations with contractions// Tagungsbericht 11/1999, Gewohnliche Differentialgleichungen: Harmonic, Subharmonic, Homoclinic, and Heteroclinic Solutions, Mathematisches Forschungsinstitute Oberwolfach, Germany. — 1999. — P. 13-14.
17 Borodulina L. V., Rossovskii L. E. Functional differential equations with compressions of the arguments// Abstracts of International Conference and Workshop „Function Spaces, Approximation Theory, Nonlinear Analysis“ dedicated to the centennial of S. M. Nikolskii, Moscow, the Steklov Mathematical Institute. — 2005. — P. 268.
18 Borodulina L. V., Rossovskii L. E. Solvability of functional differential equations with contractions// Abstracts of the Fourth International Conference on Differential and Functional Differential Equations, Moscow. — 2005. — P. 26-27.
19 Rossovskii L. E. About some unsolved problems in the theory of elliptic functional differential equations// Abstracts of International Workshop „Open Problems in Complex Analysis and Dynamical Systems,“ ORT Braude College, Karmiel, Israel. — 2008. — P. 11-12.
20 Россовский Л. Е. О спектральной устойчивости задачи Неймана для функционально-дифференциального уравнения// Сборник тезисов докладов Российской Школы-конференции „Математика, информатика, их приложения и роль в образовании“, Москва. — 2009. — C. 90.
21 Rossovskii L. E., Tasevich A. L. On the Garding inequality for a class of functional differential equations// Abstracts of International Conference „Differential Equations and Related Topics“ dedicated to I. G. Petrovskii, Moscow. — 2011. — P. 100-101.
22 Rossovskii L. E. Functional-Differential Equations with Rescaling: the Garding-Type inequality// Abstracts of the Sixth International Conference on Differential and Functional Differential Equations, Moscow. — 2011. — P. 58-59.