- Развиты аналитические методы решения термодиффузионной модели Стефана, описывающей квазистационарный процесс кристаллизации бинар ных расплавов и растворов с областью фазового перехода при учете нели нейной фазовой диаграммы. Впервые определено явное решение нелинейной задачи при нулевом значении коэффициента распределения примеси и полу чена одноточечная задача Коши для концентрации примеси в случае произ вольных значений этого коэффициента. Показано, что нелинейность фазовой диаграммы системы, приводящая к уменьшению температуры фазового пере хода по сравнению с линейным случаем, ответственна за более интенсивный рост твердой фазы и увеличение протяженности двухфазной зоны. Продемонстрировано сохранение скейлинговых свойств области фазового перехода при учете нелинейного уравнения ликвидус.
- Впервые разработаны математическая модель и метод ее решения для описания квазистационарного затвердевания трехкомпонентных систем с двумя областями фазового превращения - основной и котектической двухфазными зонами. Определено, что ширина котектической области меньше, чем ширина основной, а концентрация примеси второго (добавочного к бинарной системе) примесного компонента возрастает в зоне котектики, достигает максимума в основной зоне, а далее убывает в ней.
- Найдены новые аналитические решения сферически-симметричных уравнений тепломассопереноса, описывающие фронтальную кристаллизацию земного ядра. Определено, что скорость роста ядра возрастает с увеличением неадиабатического теплового потока на границе жидкого ядра с мантией. Показано, что у границы ядра всегда существует концентрационное переохлаждение, а она сама морфологически неустойчива при учете натекания на нее конвектирующего расплава. Впервые проведен линейный анализ морфологической неустойчивости локально плоской межфазной границы земного ядра с учетом конвекции, позволивший определить новые дисперсионное соотношение и кривую нейтральной устойчивости. Развита и аналитически исследована математическая модель, описывающая квазистационарное затвердевание в условиях ядра Земли. Анализ решений позволил определить ряд параметров и свойств области фазового перехода.
- Найдено точное аналитическое решение нелинейной модели типа Стефана, описывающей автомодельное затвердевание бинарных расплавов с двухфазной зоной для установившихся стадий процесса. Определены явные зависимости концентрации примеси, температуры и доли твердой фазы от пространственно-временной автомодельной переменной. Продемонстрировано, что доля твердой фазы в области фазового перехода убывает с ростом автомодельной координаты.
- Впервые разработана математическая модель кристаллизации морской воды с областью фазового перехода при учете процесса эволюции ложного дна, также предсталяющего собой двухфазную зону. Модель учитывает возможность турбулизации жидкости в океане и нестационарность атмосферной температуры на поверхности льда. Определены аналитические решения этой нелинейной нестационарной модели - найдены распределения температуры и концентрации примеси, доли твердой фазы, координаты и скорости движения четырех границ фазовых превращений. Показано, что два встречных фазовых перехода до момента слияния их границ не взаимодействуют, а понижение температуры атмосферы приводит к ускорению движения межфазных границ и более быстрому смерзанию ледяных пластов.
- Путем сравнения данных полевых наблюдений и развиваемой теории впервые показано, что эволюция ложного дна связана с появлением столбчато-гранулированной структуры морского льда, в то время как замерзание льда сверху порождает его столбчатую структуру. Таким образом, структурные переходы во льду проинтерпретированы как результат взаимодействия встречных фазовых переходов. Показано, что тепловой поток, связанный с ростом ложного дна, оказывает существенное влияние на теплообмен между океаном и атмосферой.
- Впервые развита термодиффузионная математическая модель для исследования конвективной морфологической неустойчивости области фазового перехода при наличии ламинарных и турбулентных течений жидкости в океане. Выполнен анализ этой модели и найдены новые критерий морфологической устойчивости и кривая нейтральной устойчивости, определяющие условия возникновения каналов конвектирующей жидкости в анизотропной и неоднородной области фазового перехода. Показано, что область неустойчивости процесса увеличивается при турбулизации жидкости в океане около межфазной границы по сравнению с ламинарной моделью.
- Впервые определены точные аналитические решения термодиффузионной задачи о росте параболического дендрита в набегающем потоке жидкости. Выполнен анализ морфологической устойчивости найденных решений и определено дисперсионное соотношение. Выведено условие микроскопической разрешимости для рассматриваемого процесса из которого определено новое отборное соотношение для скорости роста дендрита. Развитая теория обобщает ранее известные модели дендритного роста. Выполнено обобщение на трехмерный случай и определены пределы применимости теории в зависимости от чисел Пекле и Рейнольдса.
- Впервые найдено точное аналитическое решение задачи об изотермическом испарении летучего компонента в газовую фазу в двухфазной системе жидкость - твердое тело. Определен поток испаряющегося вещества и показано, что граница растворения движется быстрее границы испарения. Теория обобщена на случай зависимости приведенного коэффициента испарения от граничной концентрации примеси и на случаи сферической и цилиндрической симметрии рабочего тела парового генератора. Впервые разработана математическая модель и построено ее точное аналитическое решение для процесса неизотермического испарения в системе газ - жидкость - твердое тело. Показано, что с возрастанием температуры фазового перехода на границе растворения и с увеличением первоначальной толщины пленки жидкости уменьшается поток испаряющегося вещества. Также определено, что при уменьшении приведенного коэффициента испарения поток испарения стабилизируется около своего первоначального значения.
1.Alexandrov D.V., Malygin A.P., Alexandrova I.V. Solidification of leads: approximate solutions of non-linear problem // Annals of Glaciology, 2006.- Vol. 44.- P. 118-122.
2.Александров Д.В., Малыгин А.П. Аналитическое описание кристаллизации морской воды в трещинах льдов и их влияние на теплообмен между океаном и атмосферой // Доклады Академии Наук, 2006.- Т. 411(3).- С. 390-394 [Alexandrov D.V., Malygin A.P. Analytical description of seawater crystallization in ice fissures and their influence on heat exchange between the ocean and the atmosphere // Doklady Earth Sciences, 2006.- Vol. 411(9).- P. 1407-1411].
3.Alexandrov D.V., Nizovtseva I.G., Malygin A.P., Huang H.-N., Lee D. Unidirectional solidification of binary melts from a cooled boundary: analytical solutions of a nonlinear diffusion-limited problem // Journal of Physics: Condensed Matter, 2008.- Vol. 20(11).- P. 114105-01-06.
4.Александров Д.В., Иванов А.А., Малыгин А.П. К теории нестационарного затвердевания при наличии двухфазной зоны // Расплавы, 2008.- N 5.- С. 69-76.
5.Alexandrov D.V., Ivanov A.A., Malygin A.P. Self-similar solidification of binary alloys // Acta Physica Polonica A, 2009.- Vol. 115(4).- P. 795-799.
6.Alexandrov D.V., Malygin A.P. Phase transitions in solid-liquid-gas systems with applications to alkali metal generators // Physica A, 2010.- Vol. 389(10).- P. 2063-2069.
7.Alexandrov D.V., Malygin A.P. The Stefan problem for unsteady-state evaporation of a volatile component in the solid-liquid-gas systems: exact analytical solution // International Journal of Heat and Mass Transfer, 2010.- Vol. 53(13-14).- P. 2790-2794.
8.Александров Д.В., Рахматуллина И.В., Малыгин А.П. К теории затвердевания с двухфазной зоной концентрационного переохлаждения // Расплавы, 2010.- N 4.- С. 88-96 [Alexandrov D.V., Rakhmatullina I.V., Malygin А.Р. On the theory of solidification with a two-phase concentration supercooling zone // Russian Metallurgy (Metally), 2010.- Vol. 2010(8).- P. 745-750].
9.Alexandrov D.V., Malygin A.P. Влияние конвекции, анизотропии и неоднородности среды на структурно-фазовые переходы в процессах кристаллизации // Доклады Академии Наук, 2010.- Т. 434(3).- С. 327-331 [Aleksandrov D.V., Malygin A.P. The influence of convection, anisotropy, and inhomogeneity of a medium on structural phase transitions during crystallization // Doklady Physics, 2010.- Vol. 55(9).- P. 431-435].
10.Alexandrov D.V., Malygin A.P. Convective instability of directional crystallization in a forced flow: The role of brine channels in a mushy layer on nonlinear dynamics of binary systems // International Journal of Heat and Mass Transfer, 2011.- Vol. 54(5-6).- P. 1144-1149.
11.Александров Д.В., Малыгин А.П. Конвективная неустойчивость кристаллизации с зоной фазового перехода // Журнал экспериментальной и теоретической физики, 2011.- Т. 139(4).- С. 688-694 [Alexandrov D.V., Malygin А.Р. Convective instability of solidification with a phase transition zone // Journal of Experimental and Theoretical Physics, 2011.- Vol. 112(4).- P. 596-601].
12.Александров Д.В., Асеев Д.Л., Малыгин А.П. К теории процессов затвердевания с неравновесной двухфазной зоной // Расплавы, 2011.- N 1,-С. 16-30.
13. Александров Д.В., Малыгин А.П. Нелинейная динамика фазовых переходов при замерзании морской воды с образованием ложного дна // Океанология, 2011.- Т. 51(6).- С. 1000-1008 [Alexandrov D.V., Malygin A.P.
Nonlinear dynamics of phase transitions during seawater freezing with false bottom formation // Oceanology, 2011.- Vol. 51(6).- P. 940-948].
14.Alexandrov D.V., Malygin A.P. Coupled convective and morphological instability of the inner core boundary of the Earth // Physics of the Earth and Planetary Interiors, 2011.- Vol. 189(3-4).- P. 134-141.
15.Малыгин А.П., Александров Д.В. Аналитическое описание квазистационарной кристаллизации трехкомпонентных систем // Расплавы, 2011.-N 6.- С. 11-24 [Malygin A.P., Alexandrov D.V. Analytical description of the quasi-stationary solidification of ternary systems // Russian Metallurgy (Metally), 2012.- Vol. 2012(2).- P. 136-145].
16.Александров Д.В., Малыгин А.П. Комментарий к статье "Симметричный тепломассоперенос во вращающемся сферическом слоеЖЭТФ, том 121, вып. 3, 2002 // Журнал экспериментальной и теоретической физики, 2012.- Т. 141(2).- С. 292-293 [Alexandrov D.V., Malygin A.P. Comments on article "symmetric heat and mass transfer in a rotating spherical layer,"JETP 94 (3), 459 (2002) // Journal of Experimental and Theoretical Physics, 2012.- Vol. 114(2).- P. 257-258].
17.Alexandrov D.V., Malygin A.P. Flow-induced morphological instability and solidification with the slurry and mushy layers in the presence of convection // International Journal of Heat and Mass Transfer, 2012.- Vol. 55(11-12).- P. 3196-3204.
18.Малыгин А.П., Александров Д.В. Задача Стефана об испарении летучего компонента в системе газ-расплав-твердое тело // Расплавы, 2012.- N 2.- С. 17-25.
19.Alexandrov D.V., Malygin A.P. The steady-state solidification scenario of ternary systems: Exact analytical solution of nonlinear model // International Journal of Heat and Mass Transfer, 2012.- Vol. 55(13-14).- P. 3755-3762.
По результатам диссертации были зарегестрированы следующие программы для ЭВМ:
1. SealceCrystallization.mcd (авторы: Д.В. Александров, А.П. Малыгин, И.Г. Низовцева), свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ N 2010615921.
2.Программа для ЭВМ EvaporationSolidLiquidGaz.mcd (авторы: Д.В. Александров, А.П. Малыгин), свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ N 2010615922.
3.Программа для ЭВМ DendriteGrowth.mcd (авторы: Д.В. Александров, А.П. Малыгин), свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ N 2010615923.
4.Программа для ЭВМ ConvectiveSolidification.mcd (авторы: Д.В. Александров, А.П. Малыгин), свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ N 2011615005.
Другие публикации:
1.Alexandrov D.V., Malygin A.P., Alexandrova I.V. Self-similar solidification from a cooled boundary for ice growing from aqueous salt solutions // Proc. on CD-ROM, 13-th International Conference on Heat Transfer, Sydney, Australia, 13-18 August 2006, 11 pp.
2.Александров Д.В., Иванов А.А., Малыгин А.П. Автомодельное затвердевание с двухфазной зоной от охлаждаемой стенки // Вестник Удмуртского университета. Физика. Химия, 2008.- Вып. 1.- С. 14-25.
3.Александров Д.В., Иванов А.А., Малыгин А.П. Нелинейная динамика процессов затвердевания при наличии двухфазной зоны в автомодельном режиме // Труды XII Российской конференции "Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов Екатеринбург, 22-26 сентября 2008, С. 145-148.
4.Александров Д. В., Галенко П. К., Малыгин А. П., Хер л ах Д.М. Отбор устойчивого режима роста вершины параболического дендрита при вынужденном конвективном течении и кристаллизации бинарной жидкости // Вестник Удмуртского университета. Физика. Химия, 2010.- Вып. 1.- С. 3-16.
5.Alexandrov D.V., Malygin A.P., Alexandrova I.V. Morphological instability of the solid-liquid interface during directional solidification of binary mixtures with a mushy layer: the case of channel formation // Proc. On CD ROM ”The 21th International Symposium on Transport Phenomena", Kaohsiung City, Taiwan, 2-5 November 2010, C06-28-01-08.
6.Alexandrov D.V., Malygin A.P., Galenko P.K. Effect of a forced flow on 3D dendritic growth in binary systems // Proc. ”8th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics", Pointe Aux Piments, Mauritius, 11-13 July 2011, P. 299-304.
7.Alexandrov D.V., Malygin A.P. Morphological instability of the sea ice -ocean interface in the presence of brine channels in a mushy layer // Proc. ”8th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics", Pointe Aux Piments, Mauritius, 11-13 July 2011, P. 305-312.
8.Александров Д.В., Малыгин А.П. Задача Стефана об испарении летучего компонента в бинарном расплаве // Труды XIII Российской конференции ”Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов", Т. 4, Екатеринбург, 12-16 сентября 2011, С. 153-156.
9. Александров Д.В., Малыгин А.П., Александрова И.В. Квазистационарное затвердевание трехкомпонентных систем при наличии подвижных областей фазового перехода // Вестник Удмуртского университета. Физика. Химия, 2011.- Вып. 2.- С. 12-23.
Результаты работы также опубликованы в следующих тезисах:
1.Александров Д.В., Малыгин А.П., Низовцева И.Г. Нестационарные процессы направленного затвердевания растворов. Кристаллизация морской воды // VII Молодежный семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества, Екатеринбург, 27 ноября - 3 декабря 2006, С. 45.
2.Александров Д.В., Малыгин А.П., Низовцева И.Г. Нестационарные процессы направленного затвердевания растворов. Приближенное аналитическое решение проблемы // VII Молодежный семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества, Екатеринбург, 27 ноября - 3 декабря 2006, С. 46.
3.Alexandrov D.V., Nizovtseva I.G., Malygin A.P., Huang H.-N., Lee D.
Unidirectional solidification of binary melts from a cooled boundary. Analytical solutions of nonlinear diffusion-limited problem // Book of Abstracts: Thirteenth International Conference on Liquid and Amorphous Metals, LAM XIII, Ekaterinburg, 8 - 14 July 2007, P. 13.
4.Александров Д.В., Иванов А.А., Малыгин А.П. Аналитическое описание направленной кристаллизации двухкомпонентных систем при наличии зоны двухфазного состояния вещества в автомодельных условиях // Тезисы Четырнадцатой всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых, ВНКСФ-14, Уфа, 26 марта - 3 апреля 2008, С. 107.
5.Alexandrov D.V., Malygin A.P., Malashkevich A. Self-similar solidification of binary alloys // Abstracts of the Tenth Annual Conference YUCOMAT 2008, Herceg Novi, Montenegro, 8-12 September 2008, P. 32.
6.Малыгин А.П., Александров Д.В. Аналитические модели направленного затвердевания ядра Земли // Тезисы докладов Юбилейной X Всероссийской молодежной школы-семинара по проблемам физики конденсированного состояния вещества, Екатеринбург, 9-15 ноября 2009, С. 207.
7.Александров Д.В., Малыгин А.П., Низовцева И.Г., Иванов А.А. Структурно-фазовые переходы при кристаллизации соленой воды: конвекция, анизотропия и неоднородность среды // XIX Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов ”Математическое моделирование в естественных науках", Пермь, 6-9 октября 2010, С. 6-8.
8.Alexabdrov D.V., Malygin A.P., Alexandrova I.V. Morphological instability of the solid-liquid interface during directional solidification of binary mixtures with a mushy layer: the case of channel formation // Book of Abstracts ”The 21th International Symposium on Transport Phenomena", Kaohsiung City, Taiwan, 2-5 November 2010, P. 218.
9.Малыгин А.П. Сферически-симметричные решения уравнений тепло-массопереноса ядра Земли в неэластичном приближении. Морфологическая устойчивость процесса // Тезисы докладов ”Математическое моделирование в естественных науках", Пермь, 3-6 октября 2012, С. 114-115.