Научная тема: «КОМБИНАТОРНЫЕ СЛОЖНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕСКОНЕЧНЫХ СЛОВ, ЯЗЫКОВ И ПЕРЕСТАНОВОК»
Специальность: 01.01.09
Год: 2012
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Охарактеризованы равномерно рекуррентные бесконечные слова, арифметическая сложность которых растет линейно.
  2. Описаны равномерно рекуррентные бесконечные слова, арифметическая сложность которых минимальна для непериодических слов.
  3. Найдены верхняя и нижняя оценки, а в некоторых случаях (включая случай слова Фибоначчи) точные формулы для арифметической сложности слов Штурма: оказалось, что она растет как 0(п?). Этот же результат может быть переформулирован следующим образом: найдены оценки, а в некоторых случаях точные формулы для количества всех вращательных слов с фиксированной шириной интервала.
  4. Введено понятие периодичности бесконечных перестановок; установлено, что существует бесконечное количество периодических бесконечных перестановок с данной длиной периода; доказано, что периодичность перестановки эквивалентна ограниченности ее сложности; исследован возможный медленный рост сложности непериодических перестановок.
  5. Охарактеризованы бесконечные перестановки, максимальная шаблонная сложность которых минимальна для непериодичных перестановок и равна п; как оказалось, они порождаются тем же способом, что и слова Штурма, и поэтому названы перестановками Штурма.
  6. Доказана теорема существования и единственности канонического разложения факторного языка в конкатенацию факторных языков.
  7. Полностью решено уравнение коммутирования XY = YX на множестве бинарных факторных языков.
Список опубликованных работ
Ж. Кассень, Ф. В. Петров, А. Э. Фрид. О возможных скоростях роста языков Теплица // Сиб. мат. журнал 2011. Т. 52. № 1. С. 81-94.

А. Фрид. Нижняя оценка на комбинаторную сложность слов Штурма j) Сиб. электрон, матем. изв. 2005. Т. 2. С. 14-22.

S. V. Avgustinovich, J. Cassaigne, A. E. Frid. Sequences of low arithmetical complexity // Theoret. Informatics Appl. 2006. V. 40. P. 569-582.

S. V. Avgustinovich, D. G. Fon-Der-Flaass, A. E. Frid. Arithmetical complexity of infinite words // Proc. Words, Languages and Combinatorics III, 2000. Singapore: World Scientific, 2003. P. 51-62.

S. V. Avgustinovich, A. E. Frid. A unique decomposition theorem for factorial languages // Int. J. Algebra Comput. 2005. V. 15. P. 149-160.

S. V. Avgustinovich, A. E. Frid. Canonical decomposition of a regular factorial language // Proc. CSR 2006. Berlin: Springer, 2006. P. 18-22. (LNCS Vol. 3967).

S. V. Avgustinovich, A. E. Frid, T. Kamae, P. Salimov. Infinite permutations of lowest maximal pattern complexity // Theoret. Comput. Sci. 2011. V. 412. P. 2911-2921.

.1. Cassaigne, A. E. Frid. On arithmetical complexity of Sturmian words II Theoret. Comput. Sci. 2007. V. 380. P. 304-316.

D. G. Fon-Der-Flaass, A. E. Frid. On periodicity and low complexity of infinite permutations // European .1. Combinatorics 2007. V. 28. P. 2106-2114.

A. E. Frid. Arithmetical complexity of symmetric DQL words /´/ Theoret. Comput. Sci. 2003. V. 306. P. 535-542.

A. Frid. Canonical decomposition of a catenation of factorial languages II Sib. Electron. Math. Reports 2007 V. 4. P. 12-19.

A. Frid. Commutation of binary factorial languages // Proc. DLT 2007. Berlin: Springer, 2007. P. 193-204. (LNCS Vol. 4588).

A. Frid. Fine and Wilf´s theorem for permutations //´ Sib. Electron. Math. Reports 2012. V. 9. P. 377-381.

A. E. Frid. On possible growths of arithmetical complexity // Theoret. Informatics Appl. 2006. V. 40. P. 443-458.

A. E. Frid. Sequences of linear arithmetical complexity // Theoret. Comput. Sci. 2005. V. 339. P. 68-87.

A. Frid. Simple equations on binary factorial languages // Theoret. Comput. Sci. 2009. V. 410. P. 2947-2956.

A. Frid, L. Zamboni. On automatic, infinite, permutations // Theoret. Informatics Appl. 2012. V. 46. P. 77-85.