- Предложена и теоретически обоснована методика построения пространственно-временной асимптотики нестационарных контрастных структур для указанного класса задач; для них задач получены выражения для главного члена асимптотики скорости контрастной структуры, с помощью разработанной методики подробно исследована базовая задача и ряд ее обобщений; все результаты обоснованы путем соответствующих теорем о невязках; пределы применимости асимптотик оценены с помощью вычислительных экспериментов.
- Изучены классы решений математических моделей распределения крупномасштабного магнитного поля спиральных галактик, называемые внутренними и внешними фронтами. В том числе, построены пространственно-временные асимптотики контрастных структур, описывающих внутренние и внешние фронты для моделей распределения крупномасштабного магнитного поля в спиральных галактиках; в частности, получены главные члены асимптотик выражений для скоростей движения фронтов, результаты обобщены на модель, учитывающую аккрецию, а также на модель с общим видом нелинейности, построенные асимптотики обоснованы путем соответствующих теорем о невязке; пределы применимости асимптотики оценены с помощью вычислительных экспериментов, теоретически обоснованы оценки времени жизни переориентаций магнитных полей спиральных галактик; показано, что они соответствуют данным реальных астрономических наблюдений.
- Изучены модели системы «власть-общество» в случае реакции гражданского общества, описываемой функцией с кубической нелинейностью (так называемой «биполярной», двойственной, амбивалентной реакцией общества). В том числе: построены пространственно-временные асимптотики стационарных и нестационарных контрастных структур, описывающих динамику распределения власти в иерархии; в частности, получен главный член асимптотики выражения для скорости движения точки перехода, построенные асимптотики обоснованы путем соответствующих теорем о невязке; пределы применимости асимптотики оценены с помощью вычислительных экспериментов, дана содержательная политологическая трактовка полученных математических результатов - в частности, введены понятия стационарного и нестационарного контрастных распределений власти, изучен ряд решений, могущих служить образцами типовых сценариев политического развития (построение «властной вертикали», конфедеративное распределение власти и др.).
1. Vasil’eva A., Nikitin A., Petrov A. Stability of contrasting solutions of nonlinear hydromagnetic dynamo equations and magnetic fields reversals in galaxies // Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics, 1994, vol.78, pp.261-279.
2. Васильева А.Б., Никитин А.Г., Петров А.П. Асимптотический метод исследования контрастных структур и его приложение к теории гидромагнитного динамо // Математическое моделирование 1995, т.7, №2, с.61-71.
3. Васильева А.Б., Петров А.П., Плотников А.А. К теории контрастных структур переменного типа // Журнал вычисл. математики и математической физики, 1998, т.38, №9, с.1534-1543.
4. Петров А.П. О бегущих контрастных структурах типа ступеньки // Журнал вычисл. математики и математической физики, т.39, №9, 1999, с.1449-1454
5. Никитин А.Г., Петров А.П. О предельном переходе по малому параметру для собственных значений сингулярно возмущенных задач Штурма-Лиувилля // Дифференциальные уравнения, т.35, №6, 1999.
6. Moss D., Petrov A., Sokoloff D. The motion of magnetic fronts in spiral galaxies//Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics, Vol 92, 2000, p.129-149.
7. А. П. Петров, Д. Д. Соколов, Д.Л. Мосс. Магнитные фронты в галактиках // Астрономический журнал. 2001. Т.78, №7, с.579-584.
8. Петров А.П. Бегущие контрастные структуры в различных моделях гидромагнитного динамо//Математическое моделирование. 2002. Т. 14. № 10. С. 95-104.
9. D. Moss, D. Sokoloff, K. Kuzanyan, A. Petrov. Stellar Dynamo Waves: Asymptotic Configurations // Geophysical & Astrophysical Fluid Dynamics, Volume 98, Number 3 / June 2004. P:257 - 272
10. М. Г. Дмитриев, Г. С. Жукова, А. П. Петров. Асимптотический анализ модели "власть-общество" для случая двух устойчивых распределений власти// Математическое моделирование. 2004. Т.16, №5. С.23-34
11. М. Г. Дмитриев, Г. С. Жукова, А. П. Петров. Нелинейная модель "власть-общество" для случая двух устойчивых распределений власти// Ученые записки Российского государственного социального университета. 2004. №2. С.60-69.
12. Дмитриев М.Г., Павлов А.А., Петров А.П. Макромодель взаимоотношений бизнеса и власти // Социальная политика и социология, 2007, №3, с.219-231
13. Петров А.П. О модели «власть-общество» с периодической функцией реакции гражданского общества // Математическое моделирование.Т.20. №11 (2008). С.80–88.
Прочие публикации
1. A. Petrov, D. Sokoloff, D. Moss. Accretion and magnetic fronts in galaxies // Magnetohydrodynamics 38, 4 (2002) p. 339-344.
2. Петров А.П. Об устойчивости контрастных структур типа ступеньки // Алгебраические структуры и сингулярные возмущения. Труды конференции (Аксаково,1993), с.137-138.
3. Петров А.П. Об устойчивости контрастных структур и некоторых решений с погранслоями// Математические модели и методы в социальных науках. Труды межвузовской конференции (Нахабино,1994), с. 18-19.
4. Vasil’eva A., Petrov A., Plotnikov A. Contrast structures // Singular solutions and perturbations in control systems. International Workshop. Pereslavl-Zalessky, 1997, p.41.
5. Vasil’eva A., Petrov A., Plotnikov A. Contrast structures of alternating type//Singular solutions and perturbations in control systems. Proceeding volume from the IFAC Workshop. Elsevier Science Ltd. Oxford, UK, 1997,p.71-74.
6. Sokoloff D., Petrov A., Moss D. Magnetic fronts in spiral galaxies//Plasma turbulence and Energetic particles in Astrophysics. Ed. M.Ostrovsky and R.Schlickeiser. Proc. Int. Conf. Cracow (Poland), Kracow, 1999, p.92-97.
7. Petrov A., Moss D.,Sokoloff D. The motion of magnetic fronts in the no-z galactic dynamo model // Strong Magnetic Fields in Neutrino Astrophysics Ed. A.Kuznetsov, N.Mikheev and A.Parkhomenko.Int Workshop. Yaroslavl, 2000, p.190-196.
8. Петров А.П. Бегущие контрастные структуры в различных моделях галактического динамо//Математическая физика, математическое моделирование и приближенные методы. Конф., посвященная памяти акад. А.Н. Тихонова. Обнинск, 2000, с.46-47.
9. Sokoloff D., Petrov A. Asymptotic results for ´´no-z´ approximation in galactic dynamo//24 General Assembly. International Astronomical Union. Manchester, 2000, p.212.
10. Дмитриев М.Г., Петров А.П. Анализ модели "власть-общество" для случая двух устойчивых распределений власти // Математические методы и приложения. Труды девятых математических чтений МГСУ (26-31 января 2001 года). Москва, 2002. С. 150-154.
11. Дмитриев М.Г., Петров А.П. Анализ модели "Власть-общество" для случая двух устойчивых распределений власти//Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания. Международная конференция. Тезисы докладов. Обнинск, 14-18 мая 2002 г. С. 38-39.
12. Dmitriev M., Zhukova G., Petrov A. Interior layers in the nonlinear “Power-society” model//V International Congress on Mathematical Modeling. September 30 – October 6. Dubna, Moscow region. Book of abstracts, volume II. P. 49.
13. Дмитриев М.Г., Жукова Г.С., Петров А.П. К нелинейной модели динамики власти в иерархии// Функциональные пространства, дифференциальные операторы, проблемы математического образования.Тезисы докладов. Вторая международная конференция. М.: Физматлит, 2003. С. 164-166
14. M. Dmitriev, A. Petrov, G. Zhukova The nonlinear "authority-society" model // WSEAS Transactions on Mathematics. Issues: 1 and 2, Volume 2, January 2003, р.31-36
15. Дмитриев М.Г., Жукова Г.С, Петров А.П. Нелинейная модель "власть-общество" и политические сценарии // Математическое моделирование социальных процессов. Труды II Всероссийского социологического конгресса
16. Дмитриев М.Г., Дубовский С.В., Жукова Г.С., Малков С.Ю., Михайлов А.П., Петров А.П., Степанцов М.Е. Моделирование социально-политической и экономической динамики. М.: Российский государственный социальный университет. 2004. – 224 с.
17. M.Dmitriev, A.Petrov, G.Joukova. The “power-society” model: power dynamics// Proceedings of the International Conference Mathematical Modeling of Social and Economic Dynamics. Moscow, 2004. P.101-104
18. M.Dmitriev, A.Petrov, G.Zhukova. The “Authority-society” Model in case of Several Stable Authority Profiles// Mathematical Modeling: Modern Methods and Applications. Moscow, Yanus-K, 2004. P.53-60.
19. М.Г.Дмитриев, Г.С.Жукова, А.П.Петров. Нелинейная модель динамики власти// Образование, наука и экономика в ВУЗах. Интеграция в международное образовательное пространство. Международная научная конференция. Высокие Татры, Словакия. 22-27 августа 2004 г. М., изд-во РУДН. С.151-154.
20. Д. Ланкин, А.П. Петров. Численные эксперименты с моделью «власть-общество» с кубической функцией реакции общества. // Сб.: Математическое моделирование социальных процессов, Социологический факультет МГУ, вып.7., М.: МАКС Пресс, 2005.
21. Петров А.П. О периодических структурах в модели «власть-общество» // В сб.: Математическое моделирование социальных процессов, Социологический факультет МГУ, вып.8., М.: МАКС Пресс, С.87-92
22. Дмитриев М.Г., Павлов А.А. , Петров А.П. Объединение модели «власть-общество» с моделью Солоу // В сб.: Математическое моделирование социальных процессов, Социологический факультет МГУ, вып.8., М.: МАКС Пресс, с.30-36.
23. Дмитриев М.Г., Петров А.П. Математическая модель «Власть-общество-инфраструктура-производство». //В сб. «Тезисы докладов и выступлений Всероссийского социологического конгресса. Глобализация и социальные изменения в современной России, том 11, 3-5 октября 2006 года».М.: Альфа-М, 2006. Стр.123-124
24. Павлов А.А., Дмитриев М.Г., Петров А.П. Исследование модели «Власть-общество» с учетом экономического роста. //В сб. «Тезисы докладов и выступлений Всероссийского социологического конгресса. Глобализация и социальные изменения в современной России, том 11, 3-5 октября 2006 года».М.: Альфа-М, 2006. Стр.140-141.
25. Дмитриев М.Г., Павлов А.А., Петров А.П. Концепция модели взаимоотношений бизнеса и власти. // В сб. «Глобализация: настоящее и будущее России. Материалы VI Международного социального конгресса 24-25 ноября 2006 года. В 2-х томах». - М.: Изд-во РГСУ, 2006, т.1. – 356 с.- стр. 109-110.
26. Дмитриев М.Г., Павлов А.А., Петров А.П. Оптимальный объем властных полномочий в иерархиях по критерию удельного потребления // Математическое моделирование социальных процессов. Вып.9. 2007, с.6-14
27. Дмитриев М.Г., Павлов А.А., Петров А.П. Развитие модели «власть-общество» и ее приложения // В сб. «V Московская международная конференция по исследованию операций (ОRM2007), посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н.Моисеева: Москва,10-14 апреля 2007 г. Труды». Отв. редакторы П.С.Краснощеков, А.А.Васин.-М.: МАКС Пресс, 2007.- 368 с., стр.218-219.