- Разработаны математические инструменты анализа вычислительной сложности параметризированных алгоритмов:
- метод распознавания классов субполиномиальных, полиномиальных, субэкспоненциальных, экспоненциальных и гиперэкспоненциальных алгоритмов, базирующийся на асимптотике поведения эластичности функций сложности (одной переменной);
- метод двумерной классификации параметризированных алгоритмов на основе частных эластичностей.
- Введены и изучены новые понятия: эластичность алгоритма; неэластичные, эластичные и суперэластичные алгоритмы.
- Получены верхние и нижние оценки времени выполнения рекурсивных алгоритмов, построенных путем аддитивного уменьшения размерности задачи на некоторую константу.
- Разработаны теоретические положения и алгоритмические решения проблем, возникающих при построении FPT-алгоритмов методом динамического программирования по дереву декомпозиции. В их число входят:
- теоретические и алгоритмические аспекты применения бинарного сепараторного дерева в решении проблемы памяти;
- два рекуррентных и полиномиальных по времени метода вычисления верхних и нижних оценок древовидной ширины графа и гиперграфа.
1. Быкова В.В. Теоретические основы анализа параметризированных алгоритмов: монография. - Красноярск: СФУ, 2011. - 180 с.
Статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ
2.Быкова В.В. FPT-алгоритмы на графах ограниченной древовидной ширины // Прикладная дискретная математика. - 2012. - № 2(16). -С. 65-78.
3.Быкова В.В. О разложении гиперграфа кликовыми минимальными сепараторами // Журнал СФУ. Математика и физика. - 2012. -№ 1(5). -С. 36-45.
4.Быкова В.В. Анализ воздействия параметра на вычислительную сложность параметризированного алгоритма // Омский научный вестник. Приборы, машины и технологии. - 2012. - № 1(107). -С. 283-287.
5.Быкова В.В. Рекуррентные методы вычисления древовидной ширины гиперграфа // Известия Томского политехнического университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2011. -Т. 318. - № 5. - С. 5-10.
6.Быкова В.В. Программирование задач на графах ограниченной древовидной ширины // Программные продукты и системы. - 2011. -№ 4(96). - С. 101-106.
7.Быкова В.В. Вычислительные аспекты древовидной ширины графа // Прикладная дискретная математика. - 2011. - № 3(13). -С. 65-79.
8.Быкова В.В. FPT-алгоритмы и их классификация на основе эластичности // Прикладная дискретная математика. - 2011. - № 2(12). -С. 40-48.
9. Быкова В.В. Алгоритм построения дерева декомпозиции гиперграфа на основе ацикличности // Программные продукты и системы. -2011. -№ 1(93). -С. 64-69.
10.Быкова В.В. Сложность и эластичность вычислений // Омский научный вестник. Приборы, машины и технологии. - 2011. - № 1(97). -С. 10-14.
11.Быкова В.В. Асимптотические свойства решений специального типа рекуррентных соотношений // Омский научный вестник. Приборы, машины и технологии. - 2011. - № 1(97). - С. 153-157.
12.Быкова В.В. М-ациклические и древовидные гиперграфы // Известия Томского политехнического университета. Математика и механика. Физика. - 2010. - Том 317. - № 2. - С. 25-30.
13.Быкова В.В. Эластичность алгоритмов // Прикладная дискретная математика. - 2010. - № 2(8). - С. 87-95.
14.Быкова В.В. Метод распознавания классов алгоритмов на основе асимптотики эластичности функций сложности // Журнал СФУ. Математика и физика. - 2009. - № 2(1). - С. 48-62.
15.Быкова В.В. Полиномиальные достаточные условия реализуемости гиперграфа на плоскости // Известия Томского политехнического университета. Математика и механика. Физика. - 2009. - Т. 314. -№ 2. - С. 15-20.
16.Быкова В.В. Математические методы анализа рекурсивных алгоритмов // Журнал СФУ. Математика и физика. - 2008. - № 1(3). -С. 236-246.
17.Быкова В.В. Полиномиальные достаточные условия бихроматично-сти гиперграфа // Вестник КрасГУ. Серия физ.-мат. науки. - 2006. - № 7 - С. 98-106.
18.Bykova V. V. Analysis parameterized algorithms on the bases of elasticity to functions complexity // Journal of Siberian Federal University. Mathematics Physics. - 2011. - № 4(2). - P. 195-207.
Материалы конференций, статьи в сборниках
19. Быкова В.В. FPT-алгоритмы и их классификация на основе эла стичности // Материалы 10 Сибирской научной школы-семинара «Компьютерная безопасность и криптография» (SIBECRYPT´ll), 5-10 сентября 2011 г., Томск. - Прикладная дискретная математика. - 2011. - Приложение № 4. - С. 58-60.
20.Быкова В.В. Вычислительные аспекты древовидной ширины графа // Материалы 10 Сибирской научной школы-семинара «Компьютерная безопасность и криптография» (SIBECRYPT´ll), 5-10 сентября 2011 г., Томск. - Прикладная дискретная математика. - 2011. - Приложение № 4. - С. 85-87.
21.Быкова В.В. Комбинаторно-геометрическое моделирование задач выбора // Материалы XII Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы информатизации региона» (ПИР-2011), 22-23 ноября 2011 г., Красноярск. - Красноярск: СФУ, 2011. - С. 47-51.
22.Быкова В.В. Подходы и проблемы нахождения точных решений NP-трудных задач: обзор // Труды Десятой Международной конференции по финансово-актуарной математике и эвентоконвергенции технологий (ФАМЭБ 2011), 23-24 апреля 2011 г., Красноярск. - Красноярск: НИИППБ, СФУ, КГТЭИ, 2011. - С. 65-73.
23.Быкова В.В., Никульская Н.А. Сравнительный анализ эвристик построения триангуляции графа для древовидной ширины // Труды Десятой Международной конференции по финансово-актуарной математике и эвентоконвергенции технологий (ФАМЭБ 2011), 23-24 апреля 2011 г., Красноярск. - Красноярск: НИИППБ, СФУ, КГТЭИ, 2011. - С. 79-82.
24.Быкова В.В. Графоаналитический метод анализа сложности алгоритмов // Материалы VI Всесибирского конгресса женщин-математиков (в день рождения Софьи Васильевны Ковалевской): 15-17 января 2010 г. - Красноярск: РИЦ СибГТУ, 2010. - С. 43-47.
25.Быкова В.В. Комбинаторно-геометрический анализ задачи динамического программирования // Труды IX Международной конференции по финансово-актуарной математике и эвентоконвергенции технологий (ФАМЭТ 2010), 23-25 апреля 2010 г., Красноярск. - Красноярск: КГТЭИ, СФУ, 2010. - С. 83-88.
26.Быкова В.В. Эластичность алгоритмов // Материалы 9 Сибирской научной школы-семинара «Компьютерная безопасность и криптография» (SIBECRYPT´10), 6-11 сентября 2010 г., Тюмень. - Прикладная дискретная математика. - 2010. - Приложение № 3. - С. 76-78.
27.Быкова В.В., Никульская Н.А. Алгоритмические аспекты минимальных триангуляции графа // Труды XIV Между народной конференции по эвентологической математике и смежным вопросам (ЭМ´2010), 18-19 декабря 2010 г., Красноярск. - Красноярск: КГТЭИ, СФУ, 2010. - С. 26-32.
28.Быкова В.В., Трубникова К.С. Алгоритмы построения оптимального дерева декомпозиции ациклического гиперграфа // Труды XIV Международной конференции по эвентологической математике и смежным вопросам (ЭМ´2010), 18-19 декабря 2010 г., Красноярск. - Красноярск: КГТЭИ, СФУ, 2010. - С. 33-40.
29.Быкова В.В. Математические методы анализа рекурсивных алгоритмов // Материалы V Всесибирского конгресса женщин-математиков (в день рождения СВ. Ковалевской): 15-18 января 2008 г., Красноярск. - Красноярск: РИО СФУ, 2008. - С. 75-78.
30.Быкова В.В., Портнягина Т.П. Исследование угловой меры асимптотического роста функций сложности алгоритмов // Труды VII Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам (ФАМ´2008), 29 февраля-4 марта 2008 г., Красноярск. 4.2. - Красноярск: ИПК СФУ, 2008. - С. 49-57.
31.Быкова В.В. Асимптотическая оценка сложности рекурсивных алгоритмов с аддитивным уменьшением размерности задачи // Труды VI Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам (ФАМ´2007) 2-4 марта 2007 г., Красноярск. Ч. 2. - Красноярск: ИВМ СО РАН, СФУ, КГТЭИ, СИБУП, Изд-во «Гротеск», 2007. - С. 17-25.
32.Быкова В.В., Куприянова Т.В. Сравнительный анализ М-ациклических и комплектных гиперграфов // Проблемы оптимизации и экономические приложения: Тезисы доклада Между народной конференции. - Омск: ОмГУ, 1997. - С. 31.
33.Bykova V.V. Parameterized complexity and elasticity of the algorithms // The 14th Applied Stochastic Models and Data Analysis International Conference (ASMDA2011). Rome, Italy, 6-10 June 2011, P. 219-225.
34.Bykova V.V. On the level impact of parameter on the time execution of parameterized algorithms // The Conference devoted to 20 anniversary of independence of the Republic Uzbekistan «Modern Mathematics Problems» (MMP´2011). Karshi, Uzbekistan, 22-23 April 2011, P. 275-279.
35.Bykova V.V. Complexity and elasticity of the computation // Proc. of the Third IASTED International Multi-Conference on Automation, Control, and Information Technology (ACIT-CDA 2010) in cooperation with the Russian Academy of Sciences, 15-18 June 2010, Novosibirsk, Russia. ACTA Press Anaheim | Calgary | Zurich, P. 334-340.
36. Bykova V.V. Asymptotic properties of solutions of a special type of recurrence relations // The Third International Conference «Problems of cybernetics and informatics» (РСГ2010), 6-8 September 2010, Baku, Azerbaijan, P. 341-344.
Свидетельства о регистрации программных комплексов
37.Быкова В.В., Никульская Н.А. Комплекс программ TreeDec для нахождения дерева декомпозиции и вычисления верхней оценки древовидной ширины графа: Свидетельство о государственной регистрации № 17338 от 19.07.2011 (ИНИМ РАО, ОФЕРНиО) - Инв. номер ВНТИЦ 50201151063 от 26.07.2011.
38.Быкова В.В., Болховец В.О. Комплекс программ SafeDec для безопасного разложения графа минимальными сепараторами: Свидетельство о государственной регистрации № 17337 от 19.07.2011 (ИНИМ РАО, ОФЕРНиО) - Инв. номер ВНТИЦ 50201151064 от 26.07.2011.
39.Быкова В.В., Свинцов Ю.А. Комплекс программ B&STree для преобразования дерева декомпозиции в бинарное сепараторное дерево: Свидетельство о государственной регистрации № 17983 от 01.03.2012 (ИНИПИ РАО, ОФЕРНиО) - Инв. номер ВНТИЦ 50201250289 от 01.03.2012.