- Разработка теоретических основ метода сравнительного индекса в построении и исследовании математических моделей колебаний дискретных симплектических систем.
- Теоремы сравнения и отделимости для дискретных симплектических систем, представленные в форме равенств, связывающих число фокальных точек сопряженных базисов данных систем.
- Доказательство основных формул относительной осцилляционной теории для двух симплектических краевых задач с линейной зависимостью от спектрального параметра и общими самосопряженными граничными условиями: соотношения для числа собственных значений спектральной краевой задачи на интервале (a, b]; соотношения для числа собственных значений двух спектральных задач с различными матрицами коэффициентов и граничными условиями; неравенства для собственных значений для двух краевых задач с различными граничными условиями.
- Доказательство обобщений дискретного принципа взаимности при произвольных трансформациях сопряженных базисов симплектических систем. Формулы связи между числом фокальных точек при произвольных симплектических трансформациях.
- Варианты разностной ортогональной прогонки, предназначенные для переноса краевых условий дискретных самосопряженных краевых задач:
- вариант ортогональной прогонки, основанный на использовании симплектических перестановок строк сопряженного базиса;
- модификация варианта дифференциальной прогонки А.А. Абрамова, основанной на использовании тригонометрических трансформаций.
- Алгоритмы расчета собственных значений дискретных краевых задач, основанные на вычислении фокальных точек сопряженных базисов симплек тических систем с параметром. Алгоритмы вычисления числа фокальных то чек сопряженных базисов, основанные на предложенных вариантах метода прогонки и новых результатах осцилляционной теории:
- алгоритмы, основанные на вычислении индекса симметрического оператора, связанного с сопряженным базисом и матрицей системы;
- алгоритмы, основанные на новых формулах теории трансформаций для сопряженных базисов симплектической системы.
1. Елисеева Ю.В. Равномерные асимптотические разложения решений системы уравнений теории упругости // Вестник Московского Университета. Серия 15: Вычислительная Математика и Кибернетика. 1987. № 3. С. 23-30.
2.Елисеева Ю.В. Об одном алгоритме решения симплектического матричного уравнения Риккати // Вестник Московского Университета. Серия 15: Вычислительная Математика и Кибернетика. 1990. № 2. С. 14-19.
3.Елисеева Ю.В. Об одном алгоритме решения матричного разностного уравнения Риккати // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1999. Т. 39, № 2. С. 187-194.
4.Elyseeva J.V. A transformation for symplectic systems and the definition of a focal point // Computers & Mathematics with Applications. 2004. T. 47, № 1. С 123-134.
5.Елисеева Ю.В. Сравнительный индекс для решений симплектических систем разностных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45, № 3. С. 431-444.
6.Elyseeva J.V. Transformations and the number of focal points for conjoined bases of symplectic difference systems // Journal of Difference Equations and Applications. 2009. T. 15, № 11. С 1055-1066.
7.Elyseeva J.V. On relative oscillation theory for symplectic eigenvalue problems // Applied Mathematics Letters. 2010. T. 23, № 10. С 1231-1237.
8.Елисеева Ю.В. Теоремы сравнения для симплектических систем разностных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2010. Т. 46, № 9. С. 1329-1342.
9.Elyseeva J.V., Bondarenko A.A. The Schur complement in an algorithm for calculation of focal points of conjoined bases of symplectic difference systems // International Journal of Pure and Applied Mathematics. 2011. T. 67, № 4. С 455-474.
10.Елисеева Ю.В., Бондаренко А.А. Один метод вычисления собственных значений дискретных задач Штурма-Лиувилля высших порядков // Вестник МГТУ "Станкин". 2011. Т. 1, № 13. С. 95-101.
11.Елисеева Ю.В. Дополнение Шура и число фокальных точек симплекти-ческой системы разностных уравнений // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика. 2011. № 3. С. 18-23.
12.Елисеева Ю.В. О спектрах дискретных симплектических краевых задач с разделенными граничными условиями // Известия высших учебных заведений. Математика. 2011. № 11. С. 84-88.
в монографии:
13. Ю.В. Елисеева. Сравнительный индекс в математическом моделировании колебаний дискретных симплектических систем. М.: ФГБОУ ВПО МГТУ «Станкин», 2011.-354 С.
в других периодических изданиях, сборниках научных трудов, трудах конференций:
14.Ю.В. Елисеева. Обобщенный алгоритм инверсии для дискретного матричного уравнения Риккати // Проектирование технологических машин: Сборник научных трудов / Под ред. А. В. Пуш. М.: МГТУ " Станкин ", 1997. Т. 6. С. 8-11.
15.Ю.В. Елисеева. Об одном методе решения канонической системы разностных уравнений // Динамика технологических систем". Труды V Международной научно-технической конференции / Под ред. А. В. Пуш. Т. 1. Ростов на Дону: ДГТУ, 1997. С. 25-27.
16.Ю.В. Елисеева. Об одном алгоритме переноса граничных условий для задачи теории упругости // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Ежегодный сборник научных трудов / Под ред. Л.А. Уваровой. М.: "Янус-К", 1998. Т. 1. С. 154-159.
17.J. Elyseeva. On oscillation and nonoscillation domains for difference Riccati equation // Mathematical Models of Non-Linear Excitations, Transfer, Dynamics and Control in Condensed Systems and Other Media / Ed. by Uvaro-va L.A., Arinstein A.E., Latyshev A. V. Kluwer Academic/Plenum publishers,1999. Pp. 157-169.
18. Ю.В. Елисеева. Об областях существования положительных решений раз ностного уравнения Риккати // Фундаментальные физико-математиче ские проблемы и моделирование технико-технологических систем: Еже годный сборник научных трудов / Под ред. Л.А. Уваровой. М.: "Янус-К",
2000. Т. 3. С. 152-159.
19.О.Н. Белькова, Ю.В. Елисеева. Применение квадратичных операторов в теории Штурма симплектических систем // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Ежегодный сборник научных трудов / Под ред. Л.А. Уваровой. М.: "Янус-К", 2004. Т. 7. С. 4-17.
20.Elyseeva J. Symplectic Factorizations and the Definition of a Focal Point // Proceedings of the Eighth International Conference on Difference Equations and Applications, 2003 / Ed. by Elaydi S., Aulbach В., Ladas G. Boca Raton: Chartman Hall/CRC, 2003. Pp. 127-135.
21.Elyseeva J. A transformation for the Riccati difference operator // Proceedings of the Sixth International Conference on Difference Equations, 2001 / Ed. by Elaydi S., Aulbach В., Ladas G. Boca Raton: Chartman Hall/CRC, 2005. Pp. 417-424.
22.Elyseeva J. The comparative index for conjoined bases of symplectic difference systems // Difference equations, Special functions and Orthogonal polinomi-als, Proceedings of the International Conference Munich, Germany, 25 - 30 July 2005 / Ed. by Elaydi S., Cushing J., Lasser R., all. Singapore: World Scientific, 2007. Pp. 168-177.
23.Schmeidel E., Elyseeva J. Generalized Kiguradze´s lemma on time scales with application for oscillation of higher order nonlinear dynamic equations // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Ежегодный сборник научных трудов / Под ред. Л.А. Уваровой. М.: "Янус-К", 2008. Т. 11. С. 18-21.
24.Elyseeva J. Index results in Sturmian Theory of symplectic difference systems // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Ежегодный сборник научных трудов / Под ред. Л.А. Уваровой. М.: "Янус-К", 2008. Т. 11. С. 22-29.
25.Ю.В. Елисеева, О.А. Казаков, Л.А. Уварова и др. Математическое моделирование процессов, явлений и структур в сложных системах. // Вестник МГТУ "Станкин". 2008. № 1. С. 44 - 59.
26.Ю.В. Елисеева, А.А. Бондаренко. Применение теории Штурма при расчете собственных значений разностной задачи Штурма-Лиувилля четвертого порядка // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: Ежегодный сборник научных трудов / Под ред. Л.А. Уваровой. М.: "Янус-К", 2009. Т. 12. С. 4-17.
27.Elyseeva J. The comparative index and the number of focal points for conjoined bases of symplectic difference systems // Discrete dynamics and difference equations, Proceedings of the Twelfth International Conference on Difference Equations and Applications / Ed. by Elaydi S., Oliveira H., Fer-reira J., Alves J. Singapore: World Scientific, 2010. Pp. 231-238.
28.Elyseeva J., Bondarenko A. Calculating eigenvalues of discrete fourth order Sturm-Liouville problems // Mathematical Models of Non-linear Phenomena, Processes and Systems: From Molecular Scale to Planetary Atmosphere / Ed. by Nadykto А. В., Uvarova L.A., Latyshev A. V. Nova Science Publishers, 2010. Pp. 443-452.