- Найдены структурные свойства простых идеалов полуколец С(Х, I) - теорема 2.2.1.
- Выявлено строение максимальных идеалов полуколец С(Х, I) - теорема 2.2.2.
- Получены характеризации свойств тихоновского пространства X и точки из X быть F-пространством и F-точкой соответственно - теоремы 2.3.2 и 2.3.1.
- Доказана определяемость любого компакта X как решеткой IdC(X,I) всех идеалов полукольца С(Х,I), так и решеткой ConС(Х,I) всех конгруэнций полукольца С(Х,I) - теоремы 2.4.1 и 3.1.1 соответственно.
- Исследованы гомоморфизмы полуколец С(Х,I) над компактами X, в частности получена характеризация стандартных эпиморфизмов этих полуколец - предложение 3.2.7.
- Описаны замкнутые идеалы и замкнутые конгруэнции топологического полукольца СР(Х,I) - теоремы 4.1.1 и 4.2.1 соответственно.
- Установлена двойственность категории всех тихоновских пространств X и их непрерывных отображений и категории топологических полуколец СР(Х,I) и их непрерывных гомоморфизмов - теорема 4.3.1.
1.Вечтомов Е.М., Лубягина Е.Н. О простых идеалах полуколец непрерывных функций со значениями в единичном отрезке // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2011. № 2. С. 12–18.
2.Вечтомов Е.М., Лубягина Е.Н. Определяемость компактов решетками идеалов и конгруэнций полуколец непрерывных [0, 1]-значных функций на них // Изв. вузов. Матем. 2012. № 1. С. 87–91.
3.Вечтомов Е.М., Лубягина Е.Н. Полукольца непрерывных [0, 1]-значных функций // Фундаментальная и прикладная математика. 2012. Т. 17. № 4. С. 53–82.
Другие работы автора по теме диссертации
4. Шишкина Е.Н. О полукольцах непрерывных функций со значениями в единичном отрезке // Тр. Матем. центра им. Н.И.Лобачевского: Мате риалы Шестой молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения - 2007»: Казань, 2007. T. 36. C. 256-258.
5.Вечтомов Е. М., Шишкина Е. Н. Полукольца непрерывных [0,1]-значных функций // Международная научная конференция. Тамбов: Тамбовский гос. ун-т, 2008. С. 27-30.
6.Лубягина Е. Н. Полукольца непрерывных функций со значениями в единичном отрезке // Международная конференция «Мальцевские чтения»: Новосибирск, 2009. С. 127.
7. Лубягина Е.Н. Максимальные идеалы в полукольцах непрерывных функций со значениями в единичном отрезке // Тр. Матем. центра им. Н. И. Лобачевского: Материалы Девятой молодежной научной школы- конференции «Лобачевские чтения - 2010»: Казань, 2010. T. 40. C. 206- 211.
8.Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. О решетке идеалов полуколец непрерывных [0,1]-значных функций над компактами // VIII Международная конференция «Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения», посвященная 190-летию П.Л. Чебышева и 120-летию И.М. Виноградова. Саратов: СГУ, 2011. С. 14-15.
9.Лубягина Е. Н. Определяемость компактов решеткой конгруэнций полуколец непрерывных [0,1]-значных функций на них //Алгебра и математическая логика: материалы Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора В. В. Морозова. Казань: КФУ, 2011. С. 126-128.
10.Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. Решетки непрерывных функций со значениями в единичном отрезке // Вестник Сыктывкарского ун-та. Сер. 1: Матем. Мех. Инф. 2011. № 14. С. 3-20.
11.Лубягина Е.Н. Замкнутые идеалы и замкнутые конгруэнции полуколец СР(Х,I) // Cовременные проблемы математики: тезисы Международной (43-й Всероссийской) молодежной школы-конференции. Екатеринбург: Институт математики и механики УрО РАН, 2012. С. 52–54.
12. Вечтомов Е.М., Лубягина Е.Н. О полукольцах sc-функций // Вестник Сыктывкарского ун-та. Сер. 1: Матем. Мех. Инф. 2012. № 15. С. 73–82.
13. Vechtomov E. M., Lybiagina E. N. On a duality for continuous semirings [0, 1]- valued functions // International Mathematical Conferenceon occasion 70th anniversary of Professor Vladimir V. Kirichenko. Mykolaiv. 2012. P. 173.
14. Vechtomov E.M., Lybiagina E. N. Semirings of sc-functions // Book of abstracts of the International Conference on Algebra dedicated to 100th anniversary of S.M. Chernikov. Kiev, 2012. С. 166.