Научная тема: «ПРОСТРАНСТВА НЕПРЕРЫВНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ В МНОЖЕСТВЕННО-ОТКРЫТЫХ ТОПОЛОГИЯХ»
Специальность: 01.01.04
Год: 2012
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Решается вопрос о совпадении А-открытой топологии и А-топологии на множестве C(X,Y), где Y - метризуемое топологическое векторное пространство (ТВП) или дискретное пространство.
  2. Получены свойства семейства А необходимые и достаточные для того чтобы пространство C(X,Y), где Y - метризуемое ТВП, являлось топологической группой, ТВП, топологической алгеброй.
  3. Определяется С-компактно-открытая топология на множестве С{Х) и изучаются топологические свойства пространства СГС{Х) такие, как субметризуемость, сепарабельность, метризуемость, полнота по Чеху, вторая и первая аксиомы счетности и другие.
  4. Строится пример топологического пространства X у которого мно жество функций С(Х) обладает различными (не гомеоморфными) клас сическими множественно-открытыми топологиями.
  5. Получены свойства семейства Л необходимые и достаточные для того чтобы множество C{X,Y), наделенное слабо множественно-открытой топологией, являлось топологической группой, ТВП, топологической алгеброй.
  6. Получен ответ на вопрос Н.В.Величко22 о существовании внутреннего (без привлечения vX) критерия для веса пространства С*(Х).
  7. Получен ответ на вопрос Н.В.Величко23 о компактности семейства Л при условии, что пространство С*(Х) линделёфово и уплотняется на пространство СР(Х).
  8. Решается задача Фредлера, Джироу, Петтей и Портера24 о внутренней характеризации минимально урысоновских пространств.
  9. Получен ответ на вопрос Фредлера, Джироу, Петтей и Портера25 о внутренней характеризации минимально регулярных пространств.
  10. Решается проблема 1984 года, поставленная Дикманом и Порте ром26, о произведении СТС-пространств.
Список опубликованных работ
Работы, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях (в соответствии с Перечнем ВАК)

[1] Osipov A.V, "Weakly Я-closed spaces". Proc. Steklov Inst. Math., 2004, suppl.1., pp.15-17.

[2] Osipov A.V, "Nearly Я-closed spaces". Journal of Mathematical Sciences, 2008, T. 155, № 4, pp. 624-631.

[3] Осипов А.В, Нохрин С.Э, "К вопросу о совпадении множественно-открытой и равномерной топологий". Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН, 2009, Т. 15, № 2, с. 177-184.

[4] Осипов А.В, "Слабо множественно-открытая топология". Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН, 2010, Т. 16, № 2, с. 167-176.

[5] Osipov A.V, "The Set-Open topology". Topology Proccedings, 2011, № 37, P. 181-204.

[6] Осипов А.В, "Свойства С-компактно-открытой топологии на пространстве функций". Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН, 2011, T. 17, № 4, с. 258-277.

[7] Осипов А.В, Косолобов А.В, "О секвенциально-компактно-открытой топологии". Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2011, № 3, с. 75–84.

[8] Osipov A.V., "Topological-algebraic properties of function spaces with set-open topologies". Topology and its Applications. 2012, № 159, issue 3, P. 800–805.

[9] Осипов А.В., "Алгебраические структуры на пространстве непрерывных отображений". Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2012, T. 17, № 1., с. 47-53.

[10] Осипов А.В., "O cвойствах типа полноты C-компактно-открытой топологии на C(X)". Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2012, T. 18, № 2., с. 191-198.

[11] Осипов А.В., "Сопряженное пространство к Crc(X)". Вестн. Уд-муртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2012, № 1, с. 41-49.

[12] Osipov A.V., "The C-compact-open topology on function spaces". Topology and its Applications. 2012, № 159, issue 13, P. 3059–3066.

Работы, опубликованные в других изданиях

[13] Осипов А.В., "P-замкнутые и P-неуплотняемые пространства". ТюмГУ, Сборник научных трудов, Математический и прикладной анализ, Том 2, 2005, стр.120–143.

[14] Осипов А.В., "Заметка о слабо H-замкнутых пространствах". Труды 37-ой Региональной молодежной конференции Проблемы теоретической и прикладной математики, Екатеринбург, 2006, стр.66-69.

[15] Osipov A.V., "Different Kinds of Closedness in S(n)-Spaces". Municipal library of Aegion, Greece, Abstracts of International conference on topology and its applications, 2006, p.125-128.

[16] Осипов А.В., "Множественно-открытая топология на пространстве непрерывных функций". Тезисы докладов Первого Российского Научного Форума "Демидовские чтения"на Урале, 2-3 марта 2006г, с.44-46.

[17] Осипов А.В., "О множественно-открытой топологии". Тезисы докладов Международной конференции по математике и механике, посвященной 130-летию Томского государственного университета, Томск, 2008, с.106.

[18] Осипов А.В., "P-замкнутые и P-неуплотняемые прстранства, часть 2". ТюмГУ, Сборник научных трудов, Математический и прикладной анализ, 2008, с.114-136.

[19] Осипов А.В., "Множественно-открытая топология". Труды 39-той Региональной молодежной конференции "Проблемы теоретической и прикладной математики". Екатеринбург, 2008, с.43-47.

[20] Осипов А.В., Нохрин С.Э, "М-компактные множества и их свойства". Труды 40-ой Региональной молодежной конференции "Проблемы теоретической и прикладной математики". 2009, стр.54-59.

[21] Осипов А.В., Нохрин С.Э, "Совпадение Л-открытой и Л топологий". Труды 40-ой Региональной молодежной конференции "Проблемы теоретической и прикладной математики". 2009, стр.63-66.

[22] Осипов А.В, "Мультипликативность компактно функционально-компактных пространств". Труды 40-ой Региональной молодежной конференции "Проблемы теоретической и прикладной математики 2009, стр.59-63.

[23] Osipov A.V, "Set-open topology". Abstracts of International conference on topology and its applications, Brno, Czech Republic, 2009,p.15.

[24] Осипов А.В, "Слабо-множественно-открытая топология". Труды 41-ой Всероссийской молодежной конференции "Проблемы теоретической и прикладной математики Екатеринбург, 2010, с. 58-69.

[25] Osipov A.V, "Weakly Set-open topology". Abstracts of International conference on topology and its applications, Nafpaktos, Greece, 2010, p.75.

[26] Осипов А.В, "Регулярность множественно-отркрытой топологии". Тезисы всероссийской конференции "Современные проблемы математики 42-я Всероссийская молодежная школа-конференция, 2011, с.271-272.

[27] Osipov A.V, "Group of isometries and groups of homeomorphisms" Тезисы Международной конференции по алгебре и геометрии, посвященной 80-летию со дня рождения А.И. Старостина, с. 186-189.

[28] Osipov A.V, "Topological-algebraic properties of function spaces with set-open topology". Abstracts of International conference on topology and its applications, ICTA 2011, Islamabad, Pakistan. P48.

[29] Osipov A.V. "The C-compact-open topology". Abstracts of 11th Prague Topological Symposium, 2011, (Czech Republic) p.95.

[30] Osipov A.V, "Cardinal functions of the linear space C(X)". Тезисы Международной молодежной школе-конференции "Современные проблемы математики"(г. Екатеринбург, 2012) с.186-188.