- Доказано существование периодической части в группах Шункова, насыщенных группами вида L2(q) (соответственно, SL2(</)), установлен её изоморфизм с группой Li(Q) (соответственно, SL2(Q)) над подходящим локально конечным полем Q (теоремы 2.4.1, 2.5.1).
- Доказано, что периодическая группа Шункова, насыщенная множеством простых трёхмерных унитарных групп Us(q) над конечными полями, изоморфна группе Us(Q) над подходящим локально конечным полем Q (теорема 3.6.1).
- Доказано, что если периодическая группа G насыщена конечными простыми неабелевыми группами и в любой её конечной 2-подгруппе К все инволюции лежат в центре К, то G изоморфна одной из следующих групп: Ji,L2(Q),Re(Q),Us(Q),Sz(Q) для подходящего локально конечного поля Q (теорема 3.7.1).
- Установлено строение периодической группы Шункова G, насыщенной прямыми произведениями X х Y, где X принадлежит множеству групп вида L2(pn), Sz(22m+1), i?e(32s+1) и содержит элемент фиксированного простого порядка и нечетным порядком его централизатора, а Y принадлежит некоторому множеству конечных 2-групп. Доказано, что G = R х 02(C), где R изоморфна одной из групп L2(F), Sz(P), Re(E) для подходящих локально конечных полей F, Р, Е (теорема 4.4.1).
- Получено описание централизатора инволютивного автоморфизма <р универсальной конечной бернсайдовой группы периода 5 с двумя образующими: Во(2,5) = (ж, у), переставляющего её образующие. Доказано, что его порядок равен 517; 3 - минимальное число порождающих, ступени нильпотентности и разрешимости равны 6 и 3 соответственно; получено коммутаторное представление и найдены соотношения для базисных коммутаторов (теорема 5.2.1).
- Вычислен диаметр Кэли и получена функция роста для подгруппы Н = (ху,ух) группы Во(2, 5) = {х,у) (теорема 5.4.1).
2. В. В.Беляев, Локально конечные группы Шевалле, в сб.: Исследования по теории групп, Свердловск, УНЦ АН СССР, 1984, 39—50.
3. А. В.Боровик, Вложения конечных групп Шевалле и периодические линейные группы, Сиб. мат. журнал, 24, № 6 (1983), 26—35.
4. Е. И. Зельманов, Решение ослабленной проблемы Бернсайда для 2-групп, Матем. сб., 182, № 4 (1991), 568—592.
5. П.Г. Конторович, Инвариантно покрываемые группы, Матем. сб.,8(50), № 3 (1940), 423–436.
6. П.Г. Конторович, Инвариантно покрываемые группы II, Матем. сб., 28(70), № 1 (1951), 79–88.
7. А. И. Кострикин, Решение ослабленной проблемы Бернсайда для показателя 5, Изв. АН. СССР. Сер. матем, 19, №3 (1955), 233–244.
8. П.Г. Конторович, А. С. Пекелис, А.И.Старостин, Структурные вопросы теории групп, Матем. зап. Уральск. ун-та., 3 (1961), 3–50.
9. А.А.Кузнецов, Об одной подгруппе бернсайдовой группы B0(2, 5),Тр. ИММ УрО РАН, 17, № 4 (2011), 176–180.
10.А. Г. Курош, Теория групп, Москва, Наука, 1967.
11.И.Г. Лысёнок, Бесконечные бернсайдовы группы четного периода, Изв. РАН. Сер. матем., 60, №3 (1996), 3–224.
12. В. Д. Мазуров, Е.И. Хухро, Коуровская тетрадь. Нерешенные вопросы теории групп. Издание 16-е, Новосибирск, ИМ СО РАН, 2010.
13. П.С.Новиков, С. И. Адян, О бесконечных периодических группах. I, Изв. АН СССР, Сер. матем., 32, № 1 (1968), 212—244.
14. П.С.Новиков, С. И. Адян, О бесконечных периодических группах. II, Изв. АН СССР, Сер. матем., 32, № 2 (1968), 251—524.
15. П.С.Новиков, С. И. Адян, О бесконечных периодических группах. III, Изв. АН СССР, Сер. матем., 32, № 3 (1968), 709—731.
16. А. Ю. Ольшанский, Бесконечные группы с циклическими подгруппами, ДАН СССР, 245, № 4 (1979), 785—787.
17. А. Ю. Ольшанский, Бесконечная группа с подгруппами простых порядков, Изв. АН СССР, Сер. матем., 44, № 2 (1980), 309—321.
18. А. Ю. Ольшанский, Группы ограниченного периода с подгруппами простых порядков, Алгебра и логика, 21, № 5 (1982), 553—618.
19. А. И. Созутов, А. К. Шлёпкин, О некоторых группах с конечной инволюцией, насыщенных конечными простыми подгруппами, Мат. заметки, 72, № 3 (2002), 433—447.
20. А. А.Череп, О множестве элементов конечного порядка в бипримитивно конечной группе, Алгебра и логика, 26, №4 (1987), 518–521.
21. А. К. Шлёпкин, Сопряженно бипримитивно конечные группы, содержащие конечные неразрешимые подгруппы, III межд. конф. по алгебре, тезиы докладов, Красноярск, 1993.
22. А. К. Шлёпкин, О некоторых периодических группах, насыщенных конечными простыми группами, Мат. труды, 1, № 1 (1998), 129—138.
23. А. К. Шлёпкин, О сопряжённо бипримитивно конечных группах, насыщенных конечными простыми подгруппами, Алгебра и логика, 37, № 2 (1998), 224—245.
24. А. К. Шлёпкин, О сопряжённо бипримитивно конечных группах, насыщенных конечными простыми подгруппами U3(2n), Алгебра и логика, 37, № 5 (1998), 606—615.
25. А. К. Шлёпкин, О периодической части некоторых групп Шункова, Алгебра и логика, 38, № 1 (1999), 96–125.
26. А. К. Шлёпкин, Группы Шункова с дополнительными ограничениями, Дис. док. физ.-мат. наук, Красноярск, 1998.
27. А. К. Шлёпкин, А. Г. Рубашкин, О некоторых периодических группах, насыщенных конечными простыми группами, Математические системы, 2 (2004), 96—100.
28. А. К. Шлёпкин, А. Г. Рубашкин, Об одном классе периодических групп, Алгебра и логика, 44, № 1 (2005), 114—125.
29. А. К. Шлёпкин, А. Г. Рубашкин, О группах, насыщенных конечным множеством групп, Сиб. мат. журнал, 45, № 6 (2004), 1397—1400.
30. B. Amberg, L. S. Kazarin, On periodic groups saturated by dihedral subgroups, Proceedings Ischia Group Theory Conference, 2010.
31. S. V. Ivanov, The free Burnside groups of sufficiently large exponents, Int. J. of Algebra and Computation, 4 (1994), 1–308.
32. P. Hall, G. Higman, On the p-length of p-soluble groups and reduction theorems for Burnside’s problem, Proc. London Math. Soc., 6, No. 3 (1956), 1—42.
33. B. Hartley, G. Shute, Monomorphisms and direct limits of finite groups of Lie type, The Quaterly Journal of Mathematics Oxford, Ser. 2, 35, No. 137 (1984), 49—71.
34. G. Havas, G. Wall, J. Wamsley, The two generator restricted Burnside group of exponent five Bull. Austral. Math. Soc., 10 (1974), 459–470.
35.B. Huppert, Endliche Gruppen. I., Springer Verlag, 1979.
36.S. Thomas, The classification of the simple periodic linear groups, Arch. Math, 41 (1983), 103—116.
Работы автора по теме диссертации, опубликованные в изданиях из перечня ВАК
37. А. А.Кузнецов, К. А. Филиппов, Об одном инволютивном автоморфизме бернсайдовой группы B0(2,5), Сиб. журнал индустр. мат., 13, № 3(43) (2010), 68–75.
38. А. А.Кузнецов, К.А. Филиппов, Об одном автоморфизме порядка 2 бернсайдовой группы B0(2, 5), Влад. мат. журнал, 12, № 4 (2010), 44–49.
39. А. А.Кузнецов, К. А. Филиппов, Группы, насыщенные заданным множеством групп, Сибирские электронные математические известия, 8 (2011), 230—246.
40. Д. В. Лыткина, Л. Р. Тухватуллина, К. А.Филиппов, О периодических группах, насыщенных конечным множеством конечных простых групп, Сиб. мат. журнал, 49, № 2 (2008), 395—400.
41. Д. В. Лыткина, Л. Р. Тухватуллина, К. А. Филиппов, Периодические группы, насыщенные конечными простыми группами U3(2m), Алгебра и логика, 47, № 3 (2008), 288—306.
42. Д. Н. Панюшкин, Л. Р. Тухватуллина, К. А. Филиппов, О периодической группе Шункова, насыщенной центральными расширениями конечных 2-групп посредством группы L2(5), Вестник НГУ. Математика, механика, информатика, 10, № 1 (2010), 88–92.
43. Д. Н. Панюшкин, Л. Р. Тухватуллина, К. А. Филиппов, О группе Шункова, насыщенной центральными расширениями циклических групп посредством проективных специальных линейных групп, Тр. ИММ УрО РАН, 6, № 2 (2010), 177–185.
44. А. Г. Рубашкин, К. А. Филиппов, О периодических группах, насыщенных группами L2(pn), Сиб. мат. журнал, 46, № 6 (2005), 1388–1392.
45. К. А. Филиппов, О централизаторах автоморфизмов бернсайдовой группы B0(2, 5), Сиб. электр. мат. известия, 9 (2012), 185–189.
46. К. А. Филиппов, О периодической части группы Шункова, насыщенной L2(pn), Вестник СибГАУ, 1(41) (2012), 67–72.
47. К. А. Филиппов, О диаметре Кэли одной подгруппы группы B0(2, 5), Вестник СибГАУ, 1(41) (2012), 234–236.
48. К. А. Филиппов, О периодических группах Шункова насыщенной простыми трёхмерными унитарными группами, Вестник СибГАУ, 2(42) (2012), 78–80.
49. К. А. Филиппов, О периодических группах, насыщенных конечными простыми группами, Сиб. мат. журнал, 53, № 2 (2012), 430–438.
50. К. А. Филиппов, О прямых произведениях конечных групп в группах Шункова, Вестник КрасГАУ, 4 (2012), 56–62.
51. К. А. Филиппов, О группах Шункова с одним условием насыщенности, Журнал СФУ. Математика и физика, 5, № 3, 430–436.
Прочие работы автора по теме диссертации
52. А. А.Кузнецов, К.А. Филиппов, О локальной конечности периодических групп, насыщенных группами диэдра, Математические системы, 3 (2005), 34–35.
53. А. А. Кузнецов, Д. А. Кузьмин, Д. В. Лыткина, Л. Р. Тухватуллина, К. А. Филиппов, Компьютерные алгоритмы теоретико-множественного анализа сложных алгебраических систем. Монография, Красноярск, КрасГАУ, 2009.
54. А. А.Кузнецов, Д. В. Лыткина, Л. Р. Тухватуллина, К. А. Филиппов, Группы с условием насыщенности. Монография, Красноярск, КрасГАУ, 2010.
55. А. А. Кузнецов, И. В. Сабодах, Л. Р. Тухватуллина, К. А. Филиппов, Т. А. Ширяева, Алгоритмы компьютерных вычислений в группах. Монография, Красноярск, КрасГАУ, 2011.
56. А. А. Кузнецов, И. В. Сабодах, Л. Р. Тухватуллина, К. А. Филиппов, А. А. Шлёпкин, А. К. Шлёпкин, Группы с условием примарной минимальности. Монография, Красноярск, КрасГАУ, 2011.
57. Д. В. Лыткина, К. А. Филиппов, О периодических группах, насыщенных L2(q) и её центральными расширениями, Математические системы, 5 (2006), 35—45.
58. Д. В. Лыткина, Л. Р. Тухватуллина, К. А.Филиппов, О периодических группах, насыщенных группой L3(11), Математические системы, 6 (2007), 84—88.
59. Д. В. Лыткина, Л. Р. Тухватуллина, К. А.Филиппов, О периодических группах, насыщенных группой L3(27), Математические системы, 6 (2007), 89—92.
60. Д. В. Лыткина, Л. Р. Тухватуллина, К. А.Филиппов, О периодических группах, насыщенных группами из конечного множества линейных групп размерности 3, Математические системы, 6 (2007), 93—98.
61. А. Г. Рубашкин, К. А. Филиппов, О группах Шункова, насыщенных конечными простыми Z-группами,Математические системы, 3 (2005), 72–79.
62. К. А. Филиппов, Группы Цассенхауза с бесконечной силовской 2–подгруппой, Математические системы, 4 (2005), 109–110.
63. К. А. Филиппов, О группах Шункова, насыщенных L2(2n) × Z2, Математические системы, 4 (2005), 111–115.
64. К. А. Филиппов, О периодических группах с конечной силовской 2–подгруппой, насыщенных конечными простыми Z-группами, Вестнику КрасГАУ, 5 (2005), 89–95.
65. А. А.Кузнецов, К. А. Филиппов, О локальной конечности периодических групп, насыщенных группами диэдра, Студент и научно-технический прогресс: Математика: Мат-лы XLII междунар. науч.-студен. конф., Новосибирск: НГУ, 2004.
66. А. А.Кузнецов, К. А. Филиппов, А. К. Шлёпкин, Об одном инволютивном автоморфизме группы B0(2, 5), Тезисы международной конференции «Мальцевские чтения», Новосибирск, 2010.
67. Д. В. Лыткина, Л. Р. Тухватуллина, К. А.Филиппов, О периодических группах, насыщенных группами L4(2n). Международная алгебраическая конференция, посвящённая 100-летию со дня рождения А.Г.Куроша, тезисы докладов, Москва, 2008.
68. Д. В. Лыткина, К. А. Филиппов, О периодических группах, насыщенных центральными расширениями линейных групп размерности 2, Материалы XLIV МСНК «Студент и научно-технический прогресс». Математика. Новосибирск: НГУ, 2006.
69. Д. В. Лыткина, К. А. Филиппов, О периодических группах, насыщенных её центральными расширениями, Тезисы международной конференции «Мальцевские чтения», Новосибирск, 2006.
70. А. И. Созутов, А. А. Дуж, К. А. Филиппов, О группах Шункова с одним условием насыщенности, Международная конференция Алгебра, логика и приложения, Красноярск, 2010.
71. А. И. Созутов, А. А. Дуж, К. А. Филиппов, О группах Шункова с одним условием насыщенности, Материалы всеросийской конференции, посвящённой 100-летию со дня рождения С.Л.Эдельмана, Красноярск, 2010.
72. Л. Р. Тухватуллина, К. А. Филиппов, О периодических группах, насыщенных группами L3(3n). Международная конференция «Алгебра и её приложения», тезисы докладов, Красноярск, 2007.
73. К. А. Филиппов, О периодических группах, насыщенных группами Цассенхауза, Мат-лы регион. науч.-техн. конф., Красноярск: КрасГАСА, 2005.
74. К. А. Филиппов, О периодических группах насыщенных L2(2n) × Z2, Международная алгебраическая конференция: К 100-летию со дня рождения П.Г. Конторовича и 70-летию Л.Н. Шеврина, Екатеринбург, 2005.
75. К. А. Филиппов, О периодической части в группе Шункова, Тезисы международной конференции «Мальцевские чтения», Новосибирск, 2011.
76. К. А. Филиппов О периодической группе Шункова, насыщенной простыми трёхмерными унитарными группами, Тезисы Международной конференции “Алгебра и линейная оптимизация”, посвящённой 100-летию со дня рождения С.Н. Черникова, Екатеринбург, 2012.