Научная тема: «КОМПЛЕКС АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ФЕЙНМАНОВСКИХ ИНТЕГРАЛОВ»
Специальность: 01.01.07
Год: 2012
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Разработан алгоритм для построения s-базисов [25, 26, 27]. Разработан алгоритм для разрешения соотношений интегрирования по частям, при котором интегралы изучаются по убыванию относительно выбранного упорядочения [19]; доказано, что этот алгоритм сходится (теорема 3). На их основе создана программа FIRE, выполняющая редукцию фейнмановских интегралов к мастер-интегралам [19]. Использование программы FIRE позволило редуцировать недоступные ранее многопетлевые интегралы высокой сложности.
  2. Разработан алгоритм секторного разложения, основанный на геометрическом представлении подынтегрального выражения (стратегия S). Доказано (теорема 4), что стратегия S сходится [18]. Доказано (теорема 5), что в случае евклидовых импульсов стратегия S и сектора Спира приводят к одинаковому набору секторов [5]. Разработан алгоритм для асимптотического разложения фейнмановских интегралов методом, объединяющим представление Меллина-Барнса и секторное разложение [5]. Разработана модификация алгоритма численного интегрирования Vegas с использованием библиотек высокой точности [5]. На основе этих алгоритмов создана программа FIESTA для численного вычисления фейнмановских интегралов методом разложения по секторам и для асимптотического разложения фейнмановских интегралов по малому параметру [16, 5, 18, 14]. Программа представляет собой уникальный общедоступный инструмент, используемый многими исследователями в своих работах и позволяющий в автоматическом режиме получать до шести знаков численного значения фейнмановских интегралов.
  3. Разработан альтернативный алгоритм для выделения особенностей при вычислении интегралов методом Меллина-Барнса [17]. На его основе создана программа MBresolve для вычисления фейнмановских интегралов. Она позволяет выделять особенности в задачах, для которых не работали ранее существовавшие инструменты, и приводить к меньшему количеству выражений для интегрирования.
  4. Стратегия нахождения областей реализована в виде компьютерного алгоритма [3], на основе которого создана программа asy. Она является уникальным инструментом для автоматического определения областей при асимптотическом разложении фейнмановских интегралов.
  5. Комплекс описанных выше (а также ряда вспомогательных) программ составлен с учетом специфики развития современных компьютеров. Программа FIRE успешно задействует параллелизацию с использованием общей памяти, тем самым выигрывая в производительности. Программа FIESTA может задействовать под вычисление требуемого интеграла сразу несколько компьютеров, взаимодействующих по протоколу Mathlink. Обе программы как самые ресурсоемкие в комплексе, хранят часть данных на жестком диске для преодоления нехватки оперативной памяти. Все программы, входящие в комплекс, доступны для скачивания по адресу http://science.sander.su/.
  6. Разработанные численные методы позволили получить ряд физических результатов, из которых особенно стоит отметить вычисление трехпетле-вого статического кваркового потенциала. Работа с описанием результатов [12] была отмечена Американским физическим обществом и попала в список избранных работ журнала Physical Review Letters.
Список опубликованных работ
[1] Lee R. N., Smirnov A. V., Smirnov V. A. Master Integrals for Four-Loop Massless Propagators up to Transcendentality Weight Twelve // Nucl. Phys. 2012. Vol. B856. P. 95–110.

[2] Lee R. N., Smirnov A. V., Smirnov V. A. On Epsilon Expansions of Four-loop Non-planar Massless Propagator Diagrams // Eur. Phys. J. 2011. Vol. C71. P. 1708.

[3] Pak A., Smirnov A. Geometric approach to asymptotic expansion of Feynman integrals // Eur. Phys. J. 2011. Vol. C71. P. 1626.

[4] Smirnov A. V., Petukhov A. V. The number of master integrals is finite // Lett. Math. Phys. 2011. Vol. 97. P. 37–44.

[5] Smirnov A. V., Smirnov V. A., Tentyukov M. FIESTA 2: parallelizeable multiloop numerical calculations // Comput. Phys. Commun. 2011. Vol. 182. P. 790–803.

[6] Lee R. N., Smirnov A. V., Smirnov V. A. Analytic Results for Massless Three-Loop Form Factors // JHEP. 2010. Vol. 04. P. 020.

[7] Lee R. N., Smirnov A. V., Smirnov V. A. Dimensional recurrence relations: an easy way to evaluate higher orders of expansion in ε // Nucl. Phys. Proc. Suppl. 2010. Vol. 205-206. P. 308–313.

[8] Maier A., Maierhofer P., Marquard P., Smirnov A. V. Low energy moments of heavy quark current correlators at four loops // Nucl. Phys. 2010. Vol. B824. P. 1–18.

[9] Smirnov A. V., Smirnov V. A., Steinhauser M. Full result for the three-loop static quark potential // PoS. 2010. Vol. RADCOR2009. P. 075.

[10] Smirnov A. V., Smirnov V. A., Steinhauser M. The static quark potential to three loops in perturbation theory // Nucl. Phys. Proc. Suppl. 2010. Vol. 205-206. P. 320–325.

[11] Smirnov A. V., Smirnov V. A., Steinhauser M. Three-loop heavy quark potential // PoS. 2010. Vol. ICHEP2010. P. 217.

[12] Smirnov A. V., Smirnov V. A., Steinhauser M. Three-loop static potential // Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 104. P. 112002.

[13] Smirnov A. V., Tentyukov M. Four Loop Massless Propagators: a Numerical Evaluation of All Master Integrals // Nucl. Phys. 2010. Vol. B837. P. 40–49.

[14] Tentyukov M., Smirnov A. V. Applications of FIESTA // PoS. 2010. Vol. ACAT2010. P. 081.

[15] Baikov P. A., Chetyrkin K. G., Smirnov A. V., Smirnov V. A., Steinhauser M. Quark and gluon form factors to three loops // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. P. 212002.

[16] Smirnov A. V., Smirnov V. A. Hepp and Speer Sectors within Modern Strategies of Sector Decomposition // JHEP. 2009. Vol. 05. P. 004.

[17] Smirnov A. V., Smirnov V. A. On the Resolution of Singularities of Multiple Mellin- Barnes Integrals // Eur. Phys. J. 2009. Vol. C62. P. 445–449.

[18] Smirnov A. V., Tentyukov M. N. Feynman Integral Evaluation by a Sector decomposiTion Approach (FIESTA) // Comput. Phys. Commun. 2009. Vol. 180. P. 735–746.

[19] Smirnov A. V. Algorithm FIRE – Feynman Integral REduction // JHEP. 2008. Vol. 10. P. 107.

[20] Smirnov A. V., Smirnov V. A., Steinhauser M. Evaluating the three-loop static quark potential // Nucl. Phys. Proc. Suppl. 2008. Vol. 183. P. 308.

[21] Smirnov A. V., Smirnov V. A., Steinhauser M. Fermionic contributions to the three-loop static potential // Phys. Lett. 2008. Vol. B668. P. 293–298.

[22] Smirnov A. V., Smirnov V. A. On the reduction of Feynman integrals to master integrals // PoS. 2007. Vol. ACAT2007. P. 085.

[23] Smirnov A. V., Smirnov V. A., Steinhauser M. Applying Mellin-Barnes technique and Groebner bases to the three-loop static potential // PoS. 2007. Vol. RADCOR2007. P. 024.

[24] Grozin A. G., Smirnov A. V., Smirnov V. A. Decoupling of heavy quarks in HQET // JHEP. 2006. Vol. 11. P. 022.

[25] Smirnov A. V. An algorithm to construct Groebner bases for solving integration by parts relations // JHEP. 2006. Vol. 04. P. 026.

[26] Smirnov A. V., Smirnov V. A. Applying Groebner bases to solve reduction problems for Feynman integrals // JHEP. 2006. Vol. 01. P. 001.

[27] Smirnov A. V., Smirnov V. A. S-bases as a tool to solve reduction problems for Feynman integrals // Nucl. Phys. Proc. Suppl. 2006. Vol. 160. P. 80–84.

[28] Смирнов A. B. Проективные орбиты редуктивных групп и многогранники Бриона // УМН. 2005. Т. 60. С. 147.

[29] Смирнов A. B. Многогранники весов и их приложения к теории представлений алгебраических групп. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. физ.-мат. наук. МГУ, 2005.