Научная тема: «ИЗБРАННЫЕ АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА МНОЖЕСТВ В БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ»
Специальность: 01.01.01
Год: 2012
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Построены нетривиальные примеры множеств с заданными аппроксимативными свойствами в классах банаховых пространств.
  2. Описаны чебышевские подпространства с линейным оператором метрического проектирования в функциональных пространствах С, U и Я1.
  3. Доказана выпуклость TV-чебышевских множеств при N ^ 2 в произвольном гладком равномерно выпуклом банаховом пространстве.
  4. Исследована плотность множества наипростейших дробей (в том числе и с ограничением на полюсы) в различных пространствах функций, определенных на различных подмножествах комплексной плоскости.
  5. В нескольких новых частных случаях положительно решена задача существования элемента с заданными уклонениями от системы расширяющихся множеств в банаховом пространстве.
Список опубликованных работ
1.П.А.Бородин, "Пример ограниченного аппроксимативно компактного множества, не являющегося компактным", Успехи матем. наук, 49:4 (1994), 157-158.

2.П.А. Бородин, "Квазиортогональные множества и условия гиль-бертовости банахова пространства", Матем. сб., 188:8 (1997), 63-74.

3.П.А. Бородин, "О линейности оператора метрического проектирования на чебышевские подпространства в пространствах L и С", Матем. заметки, 63:6 (1998), 812-820.

4.П.А. Бородин, "Чебышевские подпространства в пространстве Я1 Харди", Analysis Math., 25:4 (1999), 243-264.

5.П.А. Бородин, "О выпуклых аппроксимативно компактных множествах и пространствах Ефимова-Стечкина", Вестник Моск. унта. Сер. 1. Матем. Механ., 1999, № 4, 19-21.

6.П.А. Бородин, "Теорема Банаха-Мазура для пространств с несимметричной нормой и ее приложения в выпуклом анализе", Матем. заметки, 69:3 (2001), 329-337.

7.П.А. Бородин, "Аппроксимативные свойства подпространств в пространствах типа с", Вестник Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ., 2002. № 5, 54-58.

8.П.А. Бородин, О.Н. Косухин, "О приближении наипростейшими дробями на действительной оси", Вестник Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ., 2005, №1, 3-8. (В диссертацию включена теорема 1, доказанная совместно с О.Н. Косухиным, и теоремы 3 и 4, доказанные автором.)

9.П.А. Бородин, "К задаче существования элемента с заданными уклонениями от расширяющейся системы подпространств", Матем. заметки, 80:5 (2006), 657-667.

10.П.А. Бородин, "Оценки расстояний до прямых и лучей от полюсов наипростейших дробей, ограниченных по норме Lp на этих множествах", Матем. заметки, 82:6 (2007), 803-810.

11.П.А.Бородин, "Выпуклость 2-чебышевских множеств в гильбертовом пространстве", Вестник Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ., 2008, № 3, 16-19.

12.П.А. Бородин, "Коэффициент линейности оператора метрического проектирования на чебышевское подпространство", Матем. заметки, 85:2 (2009), 180-188.

13.П.А. Бородин, "Приближение наипростейшими дробями на полуоси", Матем. сб., 200:8 (2009), 25-44.

14.П.А. Бородин, И.А. Пятышев, "Пример не аппроксимативно компактного множества существования с конечнозначной метрической проекцией", Матем. заметки, 86:2 (2009), 170-174. (В диссертацию включен результат, доказанный совместно с И.А. Пятышевым.)

15.П.А. Бородин, "Пример несуществования точки Штейнера в банаховом пространстве", Матем. заметки, 87:4 (2010), 514-518.

16.П.А. Бородин, "О зеркальном свойстве метрической 2-проекции", Вестник Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ., 2011, № 2, 32-36.

17.П.А. Бородин, "О выпуклости А^-чебышевских множеств", Известия РАН. Сер. матем., 75:5 (2011), 19-46.

18.П.А. Бородин, "О 2-чебышевских подпространствах в пространствах L и С", Матем. заметки, 91:6 (2012), 819-831.