Непомнящих Сергей Владимирович

1. На  основе разработанной теории аддитивного метода Шварца предложены эффективные алгоритмы решения эллиптических краевых задач второго порядка, являющимися оптимальными как по скорости сходимости, так и по порядку числа арифметических действий. Рассматривается случай разбиения исходной области на большое число подобластей, а также задачи с сильно меняющимися разрывными коэффициентами. Метод декомпозиции области применяется также для построения эффективных переобуславливатеющих операторов в пространстве следов сеточных функций. Разработанные методы могут быть эффективно реализованы на многопроцессорных вычислительных комплексах.
2. Разработана теория метода фиктивного пространства для построения переобуславливающих операторов. Данная теория применяется для решения конечно-элементных аппроксимаций  эллиптических краевых задач второго порядка на неструктурированных сетках. Предложенные алгоритмы являются оптимальными и могут быть легко реализованы на практике.
3. Доказаны сеточные теоремы о следах в пространствах Соболева. Рассматриваются как случай классических пространств Соболева с липшицевыми границами, так и случаи пространств Соболева, зависящих от параметров, в том числе и случаи весовых пространств Соболева, включая сингулярные весовые функции, пространства с анизотропными коэффициентами, случай анизотропной геометрии области. Полученные результаты применяются для построения и исследования методов декомпозиции области и фиктивного пространства.

1.Мацокин А.М., Непомнящих С.В. Метод альтернирования Шварца в подпространствах. // Изв. высш. учебных заведений. Математика, 1985, Т.29, №10, C.61-66.

2.Мацокин А.М., Непомнящих С.В. Метод фиктивного пространства и операторы продолжения. // Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 1993, Т.33, №1, C.52-68.

3.Мацокин А.М., Непомнящих С.В., Ткачев Ю.А., Юнг М. Методы многоуровневого переобусавливания на локально модифицированных сетках. // Сиб. журн. вычисл. матем., − Новосибирск: СО РАН., 2006, Т.9, №4, C.403-421.

4.Непомнящих С.В. Метод разбиения пространства для эллиптических проблем со скачками коэффициентов в узких полосах. // Докл. РАН, 1992, Т.45, №2, C.488-491.

5.Bank R.E., Jimack P.K., Nadeem S.A., Nepomnyaschikh S.V. A weakly overlapping domain decomposition preconditioner for the finite element solution of elliptic partial differential equations. // SIAM J. Sci. Comput., 2001, V.23, №6, P.1818-1842.

6.Beuchler S., Nepomnyashchikh S.V. Overlapping Additive Schwarz Preconditioners for Elliptic Problems with Degenerate Locally Anisotropic Coefficients. // SIAM J. on Numer. Anal., 2007, V.45, №6, P.2321-2344.

7.Globisch G., Nepomnyaschikh S.V. The hierarchical preconditioning having unstructured grids. // Computing J., 1998, №61, P.307-330.

8.Jung M., Nepomnyaschikh S.V. Variable additive preconditioning procedures. // Computing J., 1999, №62, P.109-128.

9.Kwak D.Y., Nepomnyaschikh S.V., Pyo H.C. Domain decomposition for model heterogeneous anisotropic problems. // Numer. Lin. Alg. Appl., 2003, №10, P.129-157.

10.Matsokin A.M., Nepomnyashchikh S.V. Norms in the space of traces of mesh functions. // Soviet J. Numer. Anal. and Math. Modell., 1988, V.3, №3, P.199-216.

11.Matsokin A.M., Nepomnyaschikh S.V. On the convergence of the non-overlapping Schwarz subdomain alternating method. // Soviet J. Numer. Anal. and Math. Modell., 1989, V.4, №6, P.479-486.

12.Matsokin A.M., Nepomnyaschikh S.V. On using the bordering method for solving systems of mesh equations. // Soviet J. Numer. Anal. and Math. Modell., 1989, V.4, № 6, P.487-492.

13.Nepomnyaschikh S.V. On the application of the bordering method to the mixed boundary value problem for elliptic equations and on mesh norms in . // Soviet J. Numer. Anal. and Math. Modell., 1989, V.4, №6, P.493-506.

14.Nepomnyaschikh S.V. Schwarz alternating method for solving the singular Neumann problem. // Soviet J. Numer. Anal. and Math. Modell., 1990, V.5, №6, P.69-78.

15.Nepomnyaschikh S.V. Method of splitting into subspaces for solving elliptic boundary-value problems in complex-form domains. // Soviet J. Numer. Anal. and Math. Modell., 1991, V.6, №2, P.151-168.

16.Nepomnyaschikh S.V. Mesh theorems of traces, normalizations of function traces and their inversion. // Soviet J. Numer. Anal. and Math. Modell., 1991, V.6, №3, P.223-242.

Работы, опубликованные в рецензируемых изданиях.

17.Beuchler S., Nepomnyashchikh S.V. Overlapping Additive Schwarz preconditioners for isotropic elliptic problems with degenerate coefficients. // J. Numer. Math., 2007, V.15, №4, P.245-276.

18.Haase G., Langer U., Meyer A. and Nepomnyashchikh S.V. Hierarchical extension and local multigrid methods in domain decomposition preconditions. // East-West J. Numer. Math., 1994, V.2, №3, P.173-193.

19.Haase G., Nepomnyashchikh S.V. Explicit extension operators on hierarchical grids. // East-West J. Numer. Math., 1997, V.5, №4, P.231-348.

20.Matsokin A.M., Nepomnyashchikh S.V. The fictitious component method using extension operators. // Siberian J. Comput. Math., 1992, V.1, №1, P.31-45.

21.Nepomnyashchikh S.V. Domain decomposition method for the elliptic problem with jumps in the coefficients in thin strips. //Siberian J. Comput. Math., 1992, V.1, №2, P.23-34.

22.Nepomnyaschikh S.V. Fictitious space method on unstructured meshes. // East-West J. Numer. Math., 1995, V.3, №1, P.71-79.

23.Nepomnyaschikh, E.-J. Park. Preconditioning for Heterogeneous Problems. In Domain Decomposition Methods in Science and Engineering. // Lecture Notes in Comput. Sci. and Engin. (LNCSE), Springer, 2004, V.40, P.415-422.

24.Nepomnyashchikh S.V. Domain decomposition methods. // Radon Series Comput. Appl. Math., 2007, V.1, P.89-159.