- разработка аппарата построения дифференциально-алгебраических тождеств и исследование вопросов единственности и существования решений обратных задач для кинетических и связанных с ним уравнений;
- разработка аналитических методов исследования обратных задач математической физики;
- исследование переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных, связанных с математическими моделями механики сплошных сред, теории поля, квантовой механики и классификацией таких систем по законам сохранения;
- разработка отдельных вопросов группового анализа, связанных с группами касательных и дискретных преобразований, классификацией дифференциально-алгебраических операций.
2.Neshchadim M.V. Dynamical model of the ethnic system. Formulas in direct and inverse problems// J. Inv. Ill-Posed Problems. 1998. V. 6, № 6. P. 605-617.
3.Нещадим М.В. О единственности решения интегрального уравнения первого рода над вещественными конечномерными алгебрами с делением// ДАН. 1998. Т. 362, № 3. С. 306-308.
4.Neshchadim M.V. Group analysis and formulas in inverse problems of mathematical physics// J. Inv. Ill-Posed Problems. 2000. V. 8, № 3. P. 287-305.
5.Нещадим М.В. Групповые свойства уравнения теплопроводности. Обратные и краевые задачи// Дифф. уравнения. 2002. Т. 38, № 3. С. 379-384.
6.Нещадим М.В. Функционально-инвариантные решения уравнения Монжа-Ампера// Вестник НГУ, сер. математика, механика, информатика. 2002. Т. 2, № 1. С. 53-57.
7.Нещадим М.В. Однопараметрические решения системы Максвелла// Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. Т. 5, № 2. С. 160-165.
8.Neshchadim M.V. Equivalent transformations and some exact solutions to the system of Maxwell’s equations// Selcuk J. Appl. Math. 2002. V. 3, № 2. P. 99-108.
9.Нещадим М.В. Некоторые представления решений и коэффициентов кинетического уравнения электродинамики// Сибирский журнал индустриальной математики. 2003. Т. 6, № 3. С. 114-118.
10.Нещадим М.В. Теорема единственности для кинетического уравнения движения частиц в плазме// Сибирский журнал индустриальной математики. 2003. Т. 6, № 1. С. 88–92.
11.Нещадим М.В. Дискретные преобразования дифференциальных уравнений второго порядка// Вестник НГУ, сер. математика, механика, информатика. 2003. Т. 3, № 3. С. 81–90.
12.Нещадим М.В. Обратные задачи и некоторые тождества для кинетического уравнения электродинамики// ДАН. 2004. Т. 395, № 4. С. 601–604.
13.Нещадим М.В. Дифференциальные тождества в теории обратных задач кинетических уравнений// Сибирский журнал индустриальной математики. 2004. Т. 7, № 2. С. 99–102.
14.Нещадим М.В., Обратные задачи для кинетических уравнений. Алгебраические и дифференциальные тождества// ДАН. 2005. T. 400, № 3. С. 315–318.
15.Нещадим М.В. Обратные задачи для кинетического уравнения Больцмана-Власова: представления решений и коэффициентов// Сибирский журнал индустриальной математики. 2005. Т. 8, № 1. С. 101–105.
16.Neshchadim M.V. Uniqueness of solution to integral equation of the first kind over real algebras with division of finite dimension (a general case)// J. Inv. Ill-Posed Problems. 2005. V. 13, № 5. P. 495–502.
17.Нещадим М.В. Решения системы Максвелла с нулевыми инвариантами// Вестник НГУ, сер. математика, механика, информатика. 2006. Т. 6, № 3. С. 59–61.
18.Нещадим М.В. Характеризация одномерных касательных преобразований в терминах дифференциальных соотношений// Дифференциальные уравнения. 2006. Т. 42, № 1. С. 114–119.
19. Аниконов Ю.Е., Нещадим М.В. Тождество для приближенных квантовых уравнений и обратные задачи// Сибирский журнал индустриальной математики.
2007. Т. 10, № 4. С. 3–9.
20.Нещадим М.В. Некоторые вопросы конструктивных методов в теории обратных задач// Сибирский журнал индустриальной математики. 2007. Т. 10, № 2. С. 101–109.
21.Нещадим М.В. Скобки Ли на пространстве гладких функций из R1 в R2// Вестник НГУ, сер. математика, механика, информатика. 2007. Т. 7, № 3. С. 96–110.
22.Neshchadim M.V. Differential identities and uniqueness theorem in inverse problem for the Boltzman-Vlasov equation// J. Inv. Ill-Posed Problems. 2008. V. 16, № 3. P. 283–291.
23.Аниконов Ю.Е., Нещадим М.В. Некоторые обратные задачи для квантового кинетического уравнения// Вестник НГУ, сер. математика, механика, информатика. 2008. Т. 8, № 4. С. 13–22.
24.Нещадим М.В., Чупахин А.П. Частично-инвариантные решения кубического уравнения Шредингера// Вестник Удмуртского университета. 2008. Вып. 3. С. 35–41.
25.Нещадим М.В. Законы сохранения для системы типа реакция-диффузия// Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т. 11, № 4. С. 125–135.
26.Нещадим М.В. Дифференциальные соотношения в обратной кинематической задаче// ДАН. 2009. Т. 424, № 4. С. 445–448.
27.Нещадим М.В., Дифференциальные соотношения в обратной задаче определения метрики по годографу// ДАН. 2009. Т. 427, № 3. С. 318–320.
28.Нещадим М.В. Некоторые вопросы конструктивных методов в теории обратных задач акустики// Вестник НГУ, сер. математика, механика, информатика. 2009. Т. 9, № 4. С. 66–70.
29.Аниконов Ю.Е., Нещадим М.В. Представления решений, коэффициентов, символов операторов эволюционных уравнений и обратные задачи// Вестник НГУ, сер. математика, механика, информатика. 2010. Т. 10, № 2. С. 25–36.
30.Аниконов Ю.Е., Нещадим М.В. Обратные задачи и некоторые вопросы динамики этнических процессов// Научное периодическое издание “Современные исследования социальных проблем”. 2010. № 4.1. С. 689–700.
31.Аниконов Ю.Е., Кривцов Ю.В., Нещадим М.В. Конструктивные методы в нелинейных задачах теории управления// Сибирский журнал индустриальной математики. 2010. Т. 13, № 2. С. 30–45.
32.Аниконов Ю.Е., Нещадим М.В. Ветвящиеся процессы, отображения и обратные задачи// Препринт № 247. 2010. СО РАН, Институт математики, 14 с.
33.Аниконов Ю.Е., Нещадим М.В. Об аналитических методах в теории обратных задач математической физики// Сибирские электронные математические известия. 2010. Т. 7. С. 11–61. http://semr.math.nsc.ru
34.Нещадим М.В. Законы сохранения для системы типа реакция-диффузия с одной пространственной переменной// Сибирский журнал индустриальной математики. 2010. Т. 13, № 4. С. 64–69.
35.Anikonov Yu.E., Neshchadim M.V. Inverse problems for quantum kinetic equations. J. Inv. Ill-Posed Problems. 2011. V. 18. P. 727–740.
36.Нещадим М.В. Скобка Якоби, дифференциальные тождества и обратные задачи для кинетических уравнений// ДАН. 2011. Т. 436, № 2. С. 170–173.
37.Аниконов Ю.Е., Нещадим М.В. Об аналитических методах в теории обратных задач для гиперболических уравнений. I// Сибирский журнал индустриальной математики. 2011. Т. 14, № 1. С. 27–39.
38.Аниконов Ю.Е., Нещадим М.В. Об аналитических методах в теории обратных задач для гиперболических уравнений. II// Сибирский журнал индустриальной математики. 2011. Т. 14, № 2. С. 28–33.
39.Аниконов Ю.Е., Нещадим М.В. Об аналитических методах в теории обратных задач для параболических уравнений// Вестник НГУ, сер. математика, механика, информатика. 2011. Т. 11, № 3. С. 20–35.
40.Нещадим М.В., Чупахин А.П. О некоторых решениях уравнений движения сплошной среды со специальной термодинамикой// Сибирские электронные математические известия. 2011. Т. 8. С. 317–332. http://semr.math.nsc.ru
41.Аниконов Ю.Е., Нещадим М.В. Об обратных задачах для уравнений математической физики с параметром// Сибирские электронные математические известия. 2012. Т. 9. С. 45–64. http://semr.math.nsc.ru