- Основные положения математической теории наращиваемых тел при конечных деформациях. Представление растущего тела в форме расслоения материального многообразия. Классификация возможных способов наращивания деформируемых тел в зависимости от размерности базы расслоения. Геометрические методы определения отсчетной конфигурации растущего тела, погружаемой в пространство аффинной связности с нетривиальным кручением.
- Полная система уравнений механики растущих тел при наращивании трехмерного тела двумерными поверхностями при конечных деформациях. Классификация соответствующих краевых задач. Соотношения для определения кручения связности аффинного пространства, в которое может быть погружена натуральная отсчетная конфигурация.
- Универсальные решения для растущих тел. Конечные деформации растущего полого шара при центральносимметричном нагружении, растущего полого цилиндра и растущей изгибаемой панели.
- Спектральные представления решений начально-краевых задач для растущих термоупругих тел в приближении малых деформаций. Замкнутые решения для тел канонической формы в постановке связанной термоупругости. Оценка степени влияния связности в зависимости от характерного размера тела.
- Вариационные принципы конволютивного типа для растущих упругих и термоупругих тел.
- Уравнения равновесия и движения растущих по толщине тонкостенных конструкций. Классификация соответствующих краевых задач. Статические задачи об изгибе растущих круглых и прямоугольных пластин. Задачи динамики для растущих круглых, прямоугольных, эллиптических пластин и цилиндрических оболочек.
2.Сеницкий Ю.Э., Лычев С.А. Определение нормы ядер конечных интегральных преобразований и их приложения // Изв. вузов. Математика, 1999. №8. С. 60–69.
3.Лычев С.А., Сидоров Ю.А. Нестационарные колебания трехслойных сферических оболочек с кратным спектром // Изв. вузов. Строительство. 2001. №4. С. 31–39.
4.Лычев С.А., Сеницкий Ю.Э. Несимметричные интегральные преобразования и их приложения к задачам вязкоупругости // Вестник Самарского гос. университета. Естественнонаучная серия. 2002. Специальный выпуск. С. 16–38.
5.Лычев С.А. Нестационарные колебания стареющего вязкоупругого стержня // Вестник Самарского гос. университета. Естественнонаучная серия. 2003. Специальный выпуск. С. 95–119.
6.Лычев С.А. Связанная динамическая задача для конечного цилиндра // Вестник Самарского гос. университета. Естественнонаучная серия. 2003. №4(30). С.112–124.
7.Федяев И.М., Никольский В.Ю., Лычев С.А. Двухзубцовые (П-образные) дентальные имплантаты и доклиническое обоснование их применения // Стоматология №2004. С.45–49.
8.Лычев С.А., Сайфутдинов Ю.Н. Уравнения движения трехслойной вязкоупругой сферической оболочки // Вестник Самарского гос. университета. Естественнонаучная серия. 2005. №6. С.70–88.
9.Лычев С.А., Салеев С.В. Замкнутое решение задач об изгибе жестко закрепленной прямоугольной пластины // Вестник Самарского гос. университета. Естественнонаучная серия. 2006. №2. С.62–73.
10.Лычев С.А., Сайфутдинов Ю.Н. Динамика трехслойной непологой сферической оболочки // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. 2007. №2. С. 55–90.
11.Лычев С.А. Законы сохранения консервативной микроморфной термоупругости // Вестник Самарского гос. университета. Естественнонаучная серия. 2007. №4. С. 225– 262.
12.Лычев С.А., Семенов Д.А. Законы сохранения в недиссипативной термомеханике // Вестник Самарского гос. университета. Естественнонаучная серия. 2008. №2. С. 183– 217.
13.Лычев С.А. Связанная динамическая задача термовязкоупругости // Известия РАН. МТТ. 2008. №5. С. 95–113.
14.Жигалин А.Г., Лычев С.А. Замкнутые решения динамических задач связанной термоупругости для цилиндра и шара // Вычислительная механика сплошных сред. 2011. Т. 4, №2. С. 17–34.
15.Лычев С.А., Манжиров А.В., Юбер С.В. Замкнутые решения краевых задач связанной термоупругости // Изв. РАН. МТТ. 2010. №4. С.138–154.
16.Лычев С.А., Лыч¨ева Т.Н., Манжиров А.В. Нестационарные колебания растущей круглой пластины // Изв. РАН. МТТ. 2011. №2. С. 199–208.
17.Лычев С.А. Деформирование растущих упругих пластин // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, №4 (4). С. 1588–1590.
18.Лычев С.А. Универсальные деформации растущих тел // Изв. РАН. МТТ. 2011. №6. С. 63–79.
19.Манжиров А.В., Лычев С.А. Математическая теория растущих тел при конечных деформациях // Доклады РАН. Т. 443. №4 (в печати).
20.Lychev S.A. Finite deformations of accreted elastic globe. Актуальные проблемы механики сплошной среды: Труды II между-народной конференции. 4-8 октября, Дилижан, Армения. Том 1. Ер.: ЕГУАС, 2010. С. 301–306.
21.Сеницкий Ю.Э., Лычев С.А. Динамика трехслойных сферических оболочек несимметричной структуры // Труды XVIII международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов, 1997, T. 1. С. 47–52.
22.Lychev S.A. Coupled dynamics thermoviscoelastic problem // Journal Prace IPPT - IFTP Reports. 2008. Vol. 2. (Proceeding 36th Solid Mechanics Conference. Gdansk(Poland). 9– 12 September 2008.)
23.Kovalev V., Lychev S. Nonsymmetric finite integral transformations and their application in thermoviscoelasticity // Proceedings MATHMOD 09 Vienna. ARGESIM Reports No 35. Vienna, 2009. P. 2604–2607.
24.Kovalev V.A., Lychev S.A. Nonstationary vibrations of 3-layered thermoviscoelastic thin-walled structures // Proceedings of the XXXVII Summer School-Conference APM2009. St.Petersburg, 2009. P. 380–388.
25.ЛычЁев С.А. Теоретическое и экспериментальное определение прогибов растущих пластин // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XIII Междунар. конф. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, - 2009. - Т.1. С.137–141.
26.Lychev S.A., Manzhirov A.V. Differential operators associated with the equations of motion and nondissipative heat conduction in the Green-Naghdi theory of thermoelasticity // 2009 J. Phys.: Conf. Ser. 181 012096 (8pp) doi: 10.1088/1742-6596/181/1/012096
27.Manzhirov A.V., Lychev S.A. Mathematical modeling of growth processes in nature and engineering: A variational approach // 2009 J. Phys.: Conf. Ser. 181 012018 (8pp) doi: 10.1088/1742-6596/181/1/012018
28.Манжиров А.В., Лычев С.А., Гупта Н.К. Конволютивные вариационные принципы и их приложения в механике сплошных сред. // В кн. Успехи механики сплошных сред: к 70-летию академика В.А. Левина: сб. науч. тр. - Владивосток: Дальнаука, 2009. С. 506– 524.
29.Lychev S.A., Levitin A.L. Stress strain state of an accreted hyperelastic hoop. Numerical approach // Book of Abstracts of the 37th Solid Mechanics Conference. Warsaw, Poland, September 6–10. 2010.
30.Lychev S.A., Manzhirov A.V. Residual Stresses in Growing Bodies. In “Topical Problems in Solid and Fluid Mechanics.” Eds A.V. Manzhirov, N.K. Gupta, D.A. Indeitsev. Delhi: Elit Publ. House Pvt Ltd. 2011. P. 66–79.
31.Manzhirov A.V., Lychev S.A. On the Equilibrium of Accreted Plates. In “Topical Problems in Solid and Fluid Mechanics.” Eds A.V. Manzhirov, N.K. Gupta, D.A. Indeitsev. Delhi: Elit Publ. House Pvt Ltd. 2011. P. 294–300.
32.Лычев С.А. Конечные деформации растущего упругого шара. Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XIV Международной конференции, гг. Ростов-на-Дону, Азов, 19-24 июня 2010 г. Т. 2. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2010. С. 207–212.