1) Существование глобального решения задачи в полной постановке при малых начальных данных как в случае отсутствия капиллярных сил, так и при их наличии.
2) Существование локального по времени единственного решения задачи в гёльдеровских пространствах со степенным весом на бесконечности, при этом интервал времени, на котором существует решение, зависит от данных задачи.
3) Однозначная разрешимость для линейной задачи с замкнутой границей раздела жидкостей на любом конечном интервале времени в обычных гёльдеровских классах функций.
4) Точные гёльдеровские оценки явного решения на бесконечном промежутке времени для линейной задачи с плоской границей раздела без учёта сил поверхностного натяжения.
5) Локальная однозначная разрешимость задачи термо-капилляр-ной конвекции для капли в ограниченной и неограниченной жидкой среде.
6) Существование единственного решения двухфазной задачи в ограниченной области в приближении Обербека-Буссинеска на малом интервале времени.
Для одной сжимаемой жидкости:
7) Существование локального по времени единственного решения задачи об эволюции жидкости, ограниченной замкнутой свободной поверхностью, в гёльдеровских классах функций.
8) Существование единственного решения линеаризованной задачи на любом конечном промежутке времени.
Для двух сжимаемых жидкостей:
9) Локальная однозначная разрешимость задачи о движении пузырька в газообразной среде в пространствах Соболева - Слободецко-го и в пространствах Гёльдера со степенным весом на бесконечности.
10) Построение и оценка явного решения модельной задачи с плоской границей раздела в соболевских и гёльдеровских пространствах функций на бесконечном промежутке времени.
11) Локальная однозначная разрешимость задачи, моделирующей термо-капиллярную конвекцию для пузырька в сжимаемой среде.
Для двух разнородных жидкостей:
12) Однозначная разрешимость задачи об эволюции капли в газообразной среде, или пузырька в жидкости, на малом промежутке времени в пространствах Соболева - Слободецкого.
13) Существование решения для линеаризованной задачи на любом конечном промежутке времени.
14) Построение и оценка в соболевских пространствах явного решения модельной задачи с плоской границей раздела жидкости и газа на бесконечном промежутке времени.2.Problem of the motion of two viscous incompressible fluids separated by a closed free interface, Acta Appl. Math. 37 (1994), 31–40.
3.(совм. с Солонниковым В. А.) Классическая разрешимость задачи о движении двух вязких несжимаемых жидкостей, Алгебра и анализ, 7 (1995), №5, 101–142.
4.Задача о движении двух сжимаемых жидкостей, разделённых замкнутой свободной поверхностью, Зап. научн. семин. ПОМИ 243 (1997), 61–86.
5.Evolution of compressible and incompressible fluids separated by a closed interface, Interfaces Free Bound., 2(3) (2000), 283–312.
6.Evolution of closed interface between two liquids of different types, Proc. 3ECM, Barcelona, 2000, Progress in Maths, 202 (2001), 263– 272.
7.(совм. с Солонниковым В. А.) Классическая разрешимость модельной задачи в полупространстве, связанной с движением изолированной массы сжимаемой жидкости, Зап. научн. семин. ПО-МИ , 271 (2000), 92–113.
8.(совм. с Солонниковым В. А.) Классическая разрешимость задачи о движении изолированной массы сжимаемой жидкости, Алгебра и анализ, 14 (2002), № 1, 71–98.
9.Solvability in weighted HЁolder spaces of a problem governing the evolution of two compressible fluids, Зап. научн. семин. ПОМИ, 295, 57–89 (2003).
10.On the problem of thermocapillary convection for two incompressible fluids separated by a closed interface, Progr. Nonlin. Diff. Eq. and Their Appl., 61, 45–64 (2005).
11.Model problem connected with the motion of two incompressible fluids, Adv. in Math. Sci. Applic., 17 (2007), No.1, 195–223.
12.Global solvability of a problem on two fluid motion without the surface tension, Зап. научн. семин. ПОМИ 348, 2007, 19–39.
13.Thermocapillary convection problem for two compressible immiscible fluids, Microgravity Sci. Tec. 20(3–4) (2008), 287–291.
14.(совм. с Нечасовой Ш.) Движение двух несжимаемых жидкостей в приближении Обербека–Буссинеска, Зап. научн. семин. ПОМИ, 362 (2008), 92–119.
15. (совм. с Солонниковым В. А.) Глобальная разрешимость задачи о движении двух несжимаемых капиллярных жидкостей в кон тейнере, Зап. научн. семин. ПОМИ , 397 (2011), 20–52.
Другие публикации автора по теме диссертации:
16.Classical solvability of the problem describing the evolution of a drop in a liquid medium, Navier–Stokes Equations and Related Nonlinear Problems ed. A. Sequeira, Plenum Press, New York, 1995, 191–199.
17.Motion of two compressible fluids separated by a free closed interface, Free Boundary Problems News (Europ. Sci. Foundation) 10, April 1996, 5–6.