- Построена математическая модель трубопровода как деформируемого твердого тела специальной геометрии, нагруженного внутренним потоком жидкости и сопротивлением внешней среды. В уравнениях модели учтена геометрическая нелинейность задачи, возникающая из-за конечных поперечных перемещений осевой линии трубопровода, и трение потока о стенки шероховатой трубы. Общий вид краевых условий на поверхности твердого тела сужен на задачи динамики трубопровода.
- Для внешней задачи о медленном движении изогнутого трубопровода в вязкой среде при условии конечности перемещений построена математическая модель, которой являются обобщенные путем учета геометрической нелинейности уравнения движения оболочки В.З. Власова, нагруженной потоком жидкости и силами от внешней среды.
- Для внутренней задачи о квазилинейных колебаниях в изогнутом трубопроводе построена цепочка упрощающихся математических моделей, приводящая к уравнениям совместного движения потока сжимаемой жидкости и полубезмоментной оболочки, с учетом трения, давления и упругого сопротивления внешней среды.
- Создан обобщенный алгоритм построения приближенного решения как внешней, так и внутренней задачи. На его основе для этих задач выведены упрощенные уравнения, содержащие одну пространственную переменную.
- Показано, что предложенные математические модели обладают б´ольшей общностью по сравнению с существующими моделями. Найдены численно-аналитические решения уравнений этих моделей и дана интерпретация результатов расчетов. Установлена согласованность численных решений с известными результатами.
- Разработан новый подход к математическому моделированию распространения нелинейных внутренних гидроупругих волн в трубопроводах, заполненных несжимаемой жидкостью, по аналогии с теорией гравитационных волн. Для слабо изогнутой трубы найден метод редукции нелинейных уравнений модели к задаче меньшей размерности. Выполнен анализ динамики прямолинейного и изогнутого трубопровода при различных соотношениях между малыми параметрами, входящими в уравнения движения.
2.Ткаченко О.П. Математическая модель распространения волны давления в потоке жидкости внутри изогнутого подземного трубопровода // Вычислительные технологии. – 1996. – Т.1, № 3. – С. 78-86.
3.Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Численное и асимптотическое решение уравнений распространения гидроупругих колебаний в изогнутом трубопроводе // Прикладная механика и техническая физика. – 2000. – Т. 41, № 6. – С. 161-169.
4.Ткаченко О.П. Движение подземного трубопровода с учетом конечности его перемещений // Вычислительные технологии. – 2001. – Т.6, ч.2. – Спец. выпуск: RDAMM-2001. – С. 628-631.
5.Ткаченко О.П. Нелинейные уравнения движения подземного трубопровода // Вычислительные технологии. – Т.7. – Вестник КазНУ им. Аль-Фараби, Серия математика, механика, информатика.– № 4(32). – Совместный выпуск. – Алматы-Новосибирск. – 2002. – Часть 4. – С. 188-195.
6.Ткаченко О.П. Кинематика и динамика подземного трубопровода при конечных перемещениях // Вычислительные технологии. - 2003. - Т. 8, № 4. - С. 97-107.
7.Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Нелинейные уравнения движения растяжимого подземного трубопровода: вывод и численное исследование // Прикладная механика и техническая физика. - 2003. - Т.44, № 4.
- С. 144-150.
8.Ткаченко О.П. Асимптотическое представление и численный расчет конечных деформаций криволинейного подземного трубопровода // Вычислительные технологии. - 2006. - Т. 11, № 1. - С. 95-105.
9.Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Об уравнении Кортевега-де Вриза в цилиндрическом трубопроводе // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2008. - Т.48, № 1. - С. 146-153.
10. Ткаченко О.П. Процессы конечного деформирования и нелинейная волновая динамика трубопровода // Вычислительные технологии. - Т. 13. - Вестник КазНУ им. Аль-Фараби, Серия математика, механика, информатика.- № 4(59). - Совместный выпуск. - Алматы-Новосибирск. - 2008. - Т.3. - С. 243-248.
11.Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Влияние изгиба профиля трубопровода на распространение внутренних гидроупругих волн // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2010. - Т.50, № 11.-С. 1988-1997.
12.Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Приближенное решение нелинейной задачи о деформировании подземного трубопровода // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2010. - Т. 13, № 4(44). - С. 97-108.
13.Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Численный анализ математической модели гидроупругих колебаний в изогнутом трубопроводе // Математическое моделирование. - 2011. - Т.23, № 1. - С. 51-64.
14.Ткаченко О.П. Влияние изгиба оси трубопровода на распространение уединенной волны // Математическое моделирование и краевые задачи. - Труды V Всероссийской научной конференции с международным участием. - Самарский технический университет, Самара, 29-31 мая 2008. Часть 1. - Самара: СамГТУ, 2008. - С. 321-323.
15. Ткаченко О.П. О математическом моделировании гидравлического уда ра в изогнутом трубопроводе // Труды X Всероссийской конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики». - СПб.: Нау ка, 2010. - С. 281-284.
16.Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Численное и асимптотическое решение уравнений распространения гидроупругих колебаний в изогнутом трубопроводе // The Far-Eastern School-Seminar on Mathem. Modeling and Numerical Analysis. – Khabarovsk: Publishing of FESTU. – 1999. – P. 144-154.
17.Ткаченко О.П. Движение изогнутого трубопровода в вязкой среде // Proceedings and Abstracts of 2001 Far-Eastern School-Seminar on Mathem. Modeling and Numerical Analysis. – Khabarovsk: Publishing of FESTU. – 2001. – P. 195-200.
18.Rukavishnikov V.A., Tkachenko O.P. The numerical modeling of a thin-walled curved underground pipeline by finite strains // Международная конференция по вычислительной математике. Труды: часть 2. – Новосибирск, 2004. – C. 922-926.
19.Ткаченко О.П. Внешняя и внутренняя задачи динамики трубопровода // Международный симпозиум "Образование, наука и производство: проблемы, достижения и перспективы": материалы Всероссийской конференции "Школа по фундаментальным основам моделирования обработки материалов" и научно-технической конференции "Математическое, вычислительное и информационное обеспечение технологических процессов и систем". – Т.4. – Комсомольск-на-Амуре: ГОУ ВПО КнАГ-ТУ, 2010. – С. 147-150.