- разработана экономико-математическая модель портфельного инвестиционного процесса на фондовом рынке, учитывающая стохастическую динамику цены рискованных активов и стохастическую эволюцию параметров фондового рынка, которая позволяет в аналитической форме рассчитывать составляющие оптимального инвестиционного портфеля (спекулятивную составляющую спроса инвестора и хеджирующий портфель), осуществлять оперативное реструктурирование портфеля в условиях стохастически меняющихся инвестиционных возможностей рынка и оптимизировать стратегию потребления инвестора в зависимости от риск-премии, волатильности цен рискованных активов и особенностей функций полезности;
- доказано, что среди всех портфелей хеджирующий портфель имеет максимальную абсолютную корреляцию с переменной состояния, характеризующей стохастическую эволюцию инвестиционных возможностей. Для полного фондового рынка максимальная корреляция равна единице, и спрос на хеджирование в основном повторяет динамику переменной состояния. Оптимальная портфельная стратегия представляет собой единственную стратегию, минимизирующую флуктуации потребления со временем, среди всех портфельных стратегий с одинаковой с оптимальной стратегией ожидаемой доходностью;
- разработан метод построения замкнутых оптимальных решений инвестирование-потребление для широкого класса стохастических на полном и неполном финансовом рынке, что позволило провести исследование необходимости защиты от рисков, обусловленных эволюцией инвестиционной среды, и установить, что при функции полезности с постоянной относительной нетерпимостью к риску инвестор должен хеджировать только случайные колебания ставки процента и квадрата величины риск-премий;
- построены, в аналитической форме, оптимальные стратегии инвестирование-потребление для аффинных моделей краткосрочной ставки процента и риск-премий, применимые и к полному, и к неполному финансовым рынкам; это позволяет интерпретировать спрос на хеджирование инвестора с полезностью от промежуточного потребления и конечным инвестиционным горизонтом как средневзвешенное спросов на хеджирование инвесторов с инвестиционными горизонтами, принимающими значения из определенного интервала и полезностью только от конечного капитала. Введено понятие эффективного горизонта инвестирования, позволяющего свести задачу выбора оптимальной стратегии хеджирования в условиях, когда источником полезности инвестора являются как конечный капитал, так и текущее потребление, к задаче оптимизации хеджирующего портфеля инвестора с эффективным инвестиционным горизонтом, получающим полезность только из конечного капитала;
- построена оптимальная стратегия хеджирования процентных рисков в условиях стохастических изменений ставки процента (описываемой уравнением Уленбека-Орнштейна) и цен рискованных активов в условиях, когда источником полезности инвестора являются как конечный капитал, так и текущее потребление. Доказано, что если для инвестора имеет значение только конечный капитал, то наиболее подходящей хеджирующей позицией являются облигации, имеющий нулевой купон, со сроком погашения в конце горизонта инвестирования инвестора. Для инвестора, извлекающего полезность из текущего потребления, наиболее подходящей хеджирующей позицией являются облигации (имеющие непрерывные купоны);
- установлено, что спрос на хеджирование процентного риска при достаточно общих стохастических процессах изменения краткосрочной ставки процента (описываемой уравнением Уленбека-Орнштейна) и цен рискованных активов предполагает использование только облигаций. С уменьшением коэффициента относительной склонности инвестора к риску оптимальное инвестирование в спекулятивный портфель снижается, а в хеджирующие облигации - растет. Инвесторы, нейтрально относящиеся к риску, оптимально не осуществляют хеджирование изменения параметров фондового рынка. Хеджирующая позиция инвестора с большим коэффициентом относительной склонности к риску отрицательна, а более осторожные инвесторы занимают длинные позиции по облигации. Инвестор с близким к нулю коэффициентом относительной склонности к риску вкладывает капитал в облигации, имеющие нулевые купоны, со сроком погашения в конце горизонта инвестирования;
- построена оптимальная стратегия инвестирование-потребление при реологической функции полезности (с учетом характерного для инвестора потребления) в условиях, когда эволюция параметров фондового рынка описывается стохастическими, в том числе и немарковскими случайными процессами (т.е. в условиях несправедливости гипотезы «эффективного финансового рынка»), что позволяет выявлять качественное и количественное отличие от стратегии инвесторов, характеризующихся степенными функциями полезности, и анализировать оптимальные стратегии инвестирование-потребление в двух предельных случаях нетерпимости к риску инвестора - безразличного отношения к риску и бесконечной нетерпимости к риску;
- выведены, в аналитической форме, оптимальные инвестиционные и потребительские стратегии для практически важных законов динамики характеристик фондового рынка: релаксации риск-премий к долгосрочным значениям (в соответствии с моделью Уленбека-Орнштейна) и эволюции стохастической краткосрочной ставки процента в соответствии с моделью Ингерсолла-Кокса-Росса. Проведен сравнительный численный анализ оптимальной стратегии инвестора, имеющего степенную функцию полезности, и инвестора с реологической функцией полезности и выяснено, что учет в полезности инвестора характерного уровня потребления значительно понижает спрос на рискованные активы и предельную предрасположенность к потреблению;
- построена оптимальная стратегия инвестирование-потребление в условиях стохастических, в том числе немарковских процессов изменения цены рискованных активов, а также ожидаемых уровней и неопределенности инфляционного риска. Аналитически определены компоненты оптимального портфеля (спрос на рискованные активы и хеджирующий портфель) как функции риск-премии, волатильности цен рискованных фондовых инструментов и параметров функций полезности трейдера, что позволило проанализировать структуру оптимального портфеля и установить риски, которые следует хеджировать;
- построена оптимальная стратегия инвестирование-потребление на финансовом рынке, на котором динамика временной структуры номинальных процентных ставок описывается немарковской многофакторной моделью. Показано, что оптимальная стратегия хеджирования может быть осуществлена с использованием номинальных облигаций, соответствующих ожидаемому номинальному потреблению относительно форвардной мартингальной меры;
- разработана экономико-математическая модель оптимальной портфельной и потребительской стратегии, учитывающая наличие у инвестора неликвидных активов, приносящих ликвидные дивиденды. Найдено оптимальное вложение капитала в позиции по облигации, акциям и банковскому счету; определена оптимальная потребительская стратегия. Проведен анализ причин, по которым относительное вложение капитала в облигации и акции может испытывать существенное влияние дохода вне фондового рынка;
- доказано, что относительное вложение капитала в облигации и акции может испытывать существенное влияние присутствия дохода вне фондового рынка по ряду причин. Во-первых, облигации и акции могут быть по-разному коррелированны с доходом вне фондового рынка, в силу чего облигации или акции в зависимости от конкретных условий могут оказаться лучшим инструментом хеджирования связанного с доходом вне фондового рынка риска. Во-вторых, инвесторы, характеризующиеся неприятием риска, имеют положительный спрос на хеджирование полного капитала. В-третьих, поскольку капитал, связанный с существованием доходов инвестора вне фондового рынка, определяется как дисконтированная стоимость будущих доходов вне фондового рынка, он в общем случае чувствителен к уровню и волатильности краткосрочной ставки процента (подобно облигации) и, следовательно, фактически представляет собой неявное инвестирование в облигацию;
- построена модель фондовых инвестиций, описывающая оптимальные портфельные стратегии с учетом возможных скачкообразных (катастрофических) колебаний цен активов большой амплитуды. Установлено, что скачкообразные изменения цен активов приводят к тому, что распределение доходности характеризуются ненулевыми асимметрией и эксцессом, а дисперсия доходно-стей активов растет. Доказано, что оптимальный вес рискованного актива в портфеле может как расти, так и снижаться при отклонении распределений доходности от нормального;
- доказано, что при умеренной нетерпимости к риску инвесторов риски, связанные с катастрофическими изменениями цен на фондовом рынке, приводит к росту спроса на хеджирование при отрицательном коэффициенте корреляции между рисковой премией и процессом, определяющим доходность рискованного актива. Абсолютное воздействие этого риска увеличивается с ростом горизонта инвестирования. Для не принимающих риск инвесторов вероятность скачка цены рискованного актива, независимо от направления скачка, сокращает спекулятивную составляющую спроса инвестора (короткую или длинную позицию) на этот актив. Увеличение волатильности скачкообразного изменения цены активов приводит к снижению совокупного спроса на рискованные активы. Этот эффект усиливается со снижением относительной склонности инвестора к риску.
1.Каранашев А.Х. Моделирование и оптимизация финансовых инвестиций. – М.: МИСОН, 2009. – 6,5 п.л.
2.Каранашев А.Х. Портфельное инвестирование в стохастических условиях. – М.: МИСОН, 2010. – 7,3 п.л.
2.Статьи в периодических изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертации на соискание ученой степени доктора наук
3.Каранашев А.Х. Оптимизация инвестиционных решений на рынке ценных бумаг // Южный Федеральный Университет «TERRA ECONOMICUS», 2011. - № 3. - 0,4 п.л.
4.Каранашев А.Х. Моделирование портфельного и потребительского выбора инвестора, характеризующегося постоянной относительной терпимостью к риску // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 10 (31). - 0,5 п.л.
5.Каранашев А.Х. Моделирование портфельного и потребительского выбора инвестора, характеризующегося постоянной относительной терпимостью к риску // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 10 (31). - 0,5 п.л.
6.Каранашев А.Х. Мартингальное решение задачи стохастического управления инвестированием и потреблением // Вестник Адыгейского государственного университета, серия "Экономика", 2011. - Вып. 4(87) - 0,4 п.л.
7.Каранашев А.Х. Математическое моделирование и оптимизация портфельного инвестирования // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 11 (32). - 0,5 п.л.
8.Каранашев А.Х. Прогнозирование спроса на рисковые активы фондового рынка при наличии у инвестора неликвидного актива // Южный Федеральный Университет «TERRA ECONOMICUS», 2011. - № 4. - 0,4 п.л.
9.Каранашев А.Х. Моделирование и оптимизация хеджирования инвестиционных рисков // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 11 (32). - 0,4 п.л.
10.Каранашев А.Х. Оптимальная динамика фондовых инвестиций при полезности инвестора с памятью // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 12 (33). - 0,5 п.л.
11.Каранашев А.Х. Оптимизация инвестиционных стратегий на турбулентных фондовых рынках // Известия Кабардино-Балкарского государственного университета, 2011. – Т. 1, № 4. - 0,4 п.л.
12.Каранашев А.Х. Моделирование оптимальных стратегий инвестирование-потребление при немарковской динамике процентных ставок // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 12 (33). - 0,5 п.л.
13.Каранашев А.Х. Хеджирование долгосрочных финансовых инвестиций // РИСК: Ресурсы. Информация. Снабжение. Конкуренция, 2011. - № 4. -0,5 п.л.
14.Каранашев А.Х. Оптимальные портфельные решения, учитывающие скачкообразные изменения цены фондовых активов // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2012. - № 1 (34). - 0,4 п.л.
15.Каранашев А.Х. Облигации как инструмент хеджирования случайных колебаний процентных ставок // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2012. - № 1 (34). - 0,4 п.л.
3. Статьи в центральных научных изданиях и в сборниках Международных и Всероссийских конференций
16. Каранашев А.Х. Моделирование оптимальных инвестиций в рискованные активы // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике». – Кисло водск, 2004. - 0,3 п.л.
17. Каранашев А.Х. Анализ модели полного фондового рынка в непрерывном времени методом динамического программирования // Сборник научных трудов VI Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии». Секция 2 «Математическое моделирование в экономике и других общественных науках». – Кисловодск, 2004. - 0,4 п.л.
18. Каранашев А.Х. Оптимизация стратегий, хеджирующих процентный риск, с использованием облигаций // Сборник научных трудов VII Международного симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные техно логии». – Кисловодск, 2005. - 0,3 п.л.
19.Каранашев А.Х. Мартингальный метод решения задач определения оптимальной стратегии инвестирование-потребление // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, - 2005, № 2. - 0,5 п.л.
20.Каранашев А.Х. Влияние характерного для инвестора потребления на портфельный и потребительский выбор инвестора // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, - 2005, № 4. - 0,6 п.л.
21.Каранашев А.Х. Динамическое хеджирование ставок процента, определяемых немарковскими случайными процессами // Современные научные исследования. - 2006, № 4. - 0,6 п.л.
22.Каранашев А.Х. Оптимальное управление инвестированием и потреблением с учетом инфляции // Материалы научно-практической конференции «Проблемы социально-экономического развития регионов». - Сочи: Академия повышения квалификации руководящих работников и специалистов курортного дела, спорта и туризма, 2007. – 0,5 п.л.
23.Каранашев А.Х. Оптимизация инвестирования и потребления в стохастических условиях при реологической полезности трейдера // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, – 2007, № 1. - 0,7 п.л.
24.Каранашев А.Х. Оптимальные хедж-стратегии инфляционного риска в стохастических условиях // Сборник научных трудов Всероссийского симпозиума «Математические модели и информационные технологии в экономике». – Кисловодск, 2007. – Т. 2. - 0,4 п.л.
25. Каранашев А.Х. Моделирование и оптимизация портфельных решений с учетом отклонения распределений доходности рискованных активов от нормального распределения // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, – 2007, № 2. - 0,5 п.л.
26.Каранашев А.Х. Моделирование фондового инвестирования в условиях неопределенности // Материалы научно-практической конференции «Проблемы социально-экономического развития регионов». - Сочи: Академия повышения квалификации руководящих работников и специалистов курортного дела, спорта и туризма, 2007. – 0,4 п.л.
27.Каранашев А.Х. . Экономико-математическая модель инвестирование-потребление, учитывающая стохастическую динамику инвестиционной среды. Свойства оптимальных стратегий // Тенденции, проблемы и перспективы развития социально-экономических систем: межвузовский сборник научных трудов. – М.: Международный институт системной организации науки, 2008. – Том 1. – 0,6 п.л.
28.Каранашев А.Х. Оптимальное инвестирование в акцию и опцион на акцию с учетом волатильности их цен // Тенденции, проблемы и перспективы развития социально-экономических систем: межвузовский сборник научных трудов. – М.: Международный институт системной организации науки, 2008. – Том 1. – 0,5 п.л.
29. Каранашев А.Х. Какие риски следует хеджировать на полном финасовом рынке? // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, - 2009, № 4. - 0,4 п.л.
30.Каранашев А.Х. Анализ оптимальной стратегии инвестирование-потребление и сравнение модели со статистическими данными // Материалы Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы социально-экономического развития» 16-18 апреля 2009. – Кисловодск: Издательский центр «КИЭП». – 2009. – 0,4 п.л.
31.Каранашев А.Х. Исследование оптимальной стратегии инвестирование-потребление для аффинных моделей краткосрочной ставки процента и риск-премии // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, -
2010, № 2. - 0,5 п.л.
32. Каранашев А.Х. Оптимальные стратегии инвестирование- потребление при многомерной переменной состояния // Материалы Всероссийской конференции «Формирование, развитие и прогнозирование социально- экономических систем: методы и способы управления». Кисловодск, 21-22 апреля 2011 г. – Кисловодск: КИЭП, 2011. – 0,3 п.л.