- Предложенный и реализованный в виде компьютерной программы специальный спектрально-разностный численный метод расчета сложных, переходных течений трехмерной и двумерной конвекции, первого порядка по времени и второго по пространству.
- Вывод о том, что в случае двумерной и трехмерной конвекции со свободными горизонтальными границами при Рг = 1, коэффициенты при шаге по времени и пространству в выражении для инкремента нарастания гармоник в линейном аналоге предлагаемого численного метода не зависят от числа Рэлея, а определяются только волновыми числами.
- Вывод о том, что, несмотря на то, что численный метод для расчета двумерной конвекции строится как метод первого порядка аппроксимации по времени, при его линеаризации порядок аппроксимации повышается до второго.
- Результаты нелинейного анализа, проведенного на модельной нелинейной системе уравнений, которые показывают, что понижение порядка аппроксимации численного метода расчета 2d,free конвекции по времени до первого приводит лишь к незначительному понижению точности вычислений, при этом с первым порядком вычисляется фаза гармонического решения, в то время как его амплитуда - со вторым. И как следствие этого, для практических 2d,free расчетов можно использовать схему первого порядка аппроксимации по времени с вычислением скоростей по функции тока, полученной на первом этапе расщепления.
- Результаты двумерных расчетов с жесткими горизонтальными границами стационарной, валиковой конвекции, которые показывают при невысокой надкритичности 1 ≤ r < 4 удовлетворительное согласование зависимости доминирующей длины волны от надкритичности и хорошее - по числу Нуссельта, профилю средней температуры и изотерме полной температуры.
- Результаты тестовых расчетов с учетом различного числа гармоник, с разным числом значащих цифр, а также результат сравнения с данными расчета другим (псевдоспектральным) методом. Перечисленные тесты свидетельствуют об устойчивости вычисления исследуемых интегральных величин и о сходимости их значений при увеличении числа учитываемых гармоник.
- Сравнение оцененного по результатам расчетов диссипативного и разрешаемого масштабов, где показано, что при расчете двумерной и трехмерной конвекции разрешаемый масштаб всегда меньше диссипативного.
- Новое представление решения в горизонтальном направлении x и связанную с ним численную реализацию граничных условий на проницаемой стенке. Это существенно облегчает получение стохастических решений в задаче о двумерной конвекции со свободными горизонтальными границами.
- Вывод о том, что, несмотря на наблюдаемые количественные расхождения между результатами расчетов и экспериментом, трехмерные расчеты со свободными горизонтальными границами дают правильные показатели степенных законов изменения среднеквадратичных пульсаций температуры, вертикальной скорости, числа Рейнольдса, среднеквадратичной скорости и кинетической энергии от надкритичности при r ≥ 150. А в двумерных расчетах аналогичное соответствии наблюдается при сравнительно невысокой надкритичности r ≤ 250.
- Вывод о том, что закон роста числа Нуссельта, поведение пульсаций вертикальной скорости и температуры, а также близость показателей степенных законов для кинетической энергии, среднеквадратичной скорости и эн-строфии в двумерных расчетах со свободными границами и стационарном, одновихревом решении свидетельствуют о том, что при высокой надкритич-ности формирование крупномасштабной структуры является доминирующим фактором, определяющим характеристики течения.
- Замечание о том, что процесс формирования крупномасштабной структуры течения в двумерных расчетах с жесткими горизонтальными границами менее выражен и не так однозначен из-за наличия конкурирующего механизма образования завихренности на горизонтальных границах. В частности, в областях малой пространственной протяженности процесс формирования крупномасштабной структуры блокируется малым размером области, что делает возможным рост среднеквадратичного волнового числа.
При умеренной горизонтальной протяженности области lx, ly = π в двумерных и трехмерных расчетах со свободными границами:
- Результаты исследования пространственных спектров для скорости и температуры, где установлено, что действие силы плавучести обуславливает стратификационные спектры для скорости, а доминирование конвективного переноса для температуры - спектр пассивной примеси k-5/3. Причем указан ные спектры наблюдаются в двумерных и трехмерных расчетах практически во всем исследованном диапазоне надкритичности.
При увеличенной до lx = 4π горизонтальной протяженности области в двумерных расчетах со свободными горизонтальными границами:
- Результаты исследования спектра скорости, где показано, что при 500 ≤ r < 4*103 длинноволновый участок спектра скорости состоит из двух ветвей, со степенными законами, отражающими конкурирующие механизмы, связанные с силой плавучести и каскадным процессом переноса энергии, а при 4 *103 ≤ r ≤ 104 в спектре скорости идентифицируются степенные законы к-3 и к-5/3, соответствующие прямому и обратному каскадным процессам переноса энстрофии и энергии, соответственно. А при г > 104 в спектре скорости видна тенденция к установлению единого степенного закона к-2.6 - искаженного закона каскада энстрофии.
- Результаты исследования спектра температуры, показывающие, что при умеренной надкритичности 500 ≤ r ≤ 2*103 в спектре температуры виден стратификационный спектр Болджиано-Обухова к -7/5, который при 2* 103 < r ≤ 6*103 сменяется спектром Бэтчелора k -1. А при r > 6*103 показатель длинноволнового участка температурного спектра совершает колебания в интервале [-1,-0.7], с наиболее вероятным значением - 0.8.
- Вывод о том, что перестройки спектров температуры (скорости) в двумерных расчетах со свободными границами связаны с формированием обратного каскада энергии при r ≈ 2-103 (для скорости при r ≈ 4-103) и уменьшением его энергетической роли при r ≈ 6-103 (r ≈104).
2.Палымский И.Б. Линейный и нелинейный анализ численного метода расчета конвективных течений // Сиб. ж. вычисл. матем. 2004. Т.7. N2. С.143–163.
3.Палымский И.Б. Численное моделирование двумерной конвекции при высокой надкритичности // Успехи механики. 2006. N.4. С.3–28.
4.Палымский И.Б. Численное моделирование двумерной конвекции, роль граничных условий // Изв. РАН. МЖГ. 2007. N.4. С.61–71.
5.Palymskiy I.B., Fomin P.A. Hieronymus H. The Rayleigh-Benard convection in gas with chemical reactions // Сиб. ж. вычисл. матем. 2007. Т.10. N.4. С.371–383.
6.Палымский И.Б. Численное исследование спектров турбулентной конвекции Рэлея-Бенара // Нелинейная динамика. 2008. Т.4. N.2. С.145–156.
7.Palymskiy I.B., Fomin P.A. Hieronymus H. Rayleigh-Benard convection in chemical equilibrium gas // (simulation of surface detonation wave initiation). App. Math. Model. 2008. V.32. N.5. P.660–676.
8.Палымский И.Б., Герценштейн С.Я., Сибгатуллин И.Н. Об интенсивной турбулентной конвекции в горизонтальном плоском слое жидкости // Изв. РАН. ФАО. 2008. Т.44. N.1. С.75–85.
9.Палымский И.Б. Численное исследование спектров трехмерной конвекции Рэлея-Бенара // Изв. РАН. ФАО. 2009. Т.45. N.5. С.691–699.
10.Палымский И.Б. О численном моделировании трехмерной конвекции // Вест. Удмурт. универ. серия 1: матем., мех., компьют. науки. 2009. В.4. С.118–132.
11.Палымский И.Б. О качественном различии решений двумерной и трехмерной конвекции // Нелинейная динамика. 2009. Т.5. N.2. С.183–203.
12.Палымский И.Б. Численное исследование спектров трехмерной турбулентной конвекции // Изв. Сарат. универ. новая серия: матем., мех., информ. 2010. Т.10. В.1. С.62–71.
13.Палымский И.Б. Численный метод расчета трехмерной конвекции // Сиб. ж. индустр. матем. 2010. Т.13. N.1. С.95–108.
14.Палымский И.Б. О моделировании сложных режимов конвекции Рэлея-Бенара // Сиб. ж. вычисл. матем. 2011. Т.14. N.2. С.179–204.
15.Палымский И.Б. Турбулентная конвекция Рэлея-Бенара. Численный метод и результаты расчетов. Germany: LAP, 2011. 232 с.
16.Palymskiy I.B. Direct numerical simulation of turbulent convection // Fourth International Symposium on Finite Volumes for Complex Applications - Problems and Perspectives. Proceedings in book: Finite Volumes for Complex Applications IV - Problems and Perspectives. Wiley-ISTE, 2005. P.643–654.
17.Palymskiy I.B. Direct numerical simulation of turbulent convection // Fourth International Conference on Computational Heat and Mass Transfer (ICCHMT’05). Proceedings in book: Progress in Computational Heat and Mass Transfer, V.1. Paris, France, 2005. P.101–107.
18.Palymskiy I.B., Fomin P.A., Hieronymus H. Rayleigh-Benard convection in chemical equilibrium gas // Fourth International Conference on Computational Heat and Mass Transfer (ICCHMT’05). Proceedings in book: Progress in Computational Heat and Mass Transfer, V.1. Paris, France, 2005. P.116–122.
19.Palymskiy I.B. Numerical investigation of turbulent convection spectrums // International Conference Dynamics Days Europe 2009 (DDE09). Proceedings. Gettingen, Germany, 2009. P.232–233.
20.Palymskiy I.B. Numerical simulation of inverse energy cascade in two-dimensional convection // International Conference Dynamics Days Europe 2009 (DDE09). Proceedings. Gettingen, Germany, 2009. P.229–232.
21.Palymskiy I.B. Numerical simulation of turbulent convection // 8th International Symposium on Engineering Turbulence Modelling and Measurements (ETMM8). Proceedings. Marseille, France, 2010. P.894–897.