Научная тема: «ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ЧИСЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ В ТЕОРИИ АРГУМЕНТА ДЗЕТА-ФУНКЦИИ РИМАНА»
Специальность: 01.01.06
Год: 2012
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Получена оценка скорости сходимости к предельному распределению для неотрицательных случайных величин в терминах моментов и доказаны асимптотические формулы для дробных моментов неотрицательных случайных величин.
  2. Изучено распределение больших значений аргумента дзета-функции Римана на коротких интервалах. Доказаны асимптотические формулы для распределений значений аргумента дзета-функции Римана на коротких интервалах с лучшими остаточными членами. Получена лучшая оценка снизу числа перемен знака аргумента дзета-функции Римана на коротких интервалах. Доказаны омега-теоремы для аргумента дзета-функции Римана на очень коротких интервалах. Получена лучшая оценка снизу длины интервала, на котором аргумент дзета-функции Римана меняет свой знак.
  3. Получена нетривиальная оценка сверху плотности нулей дзета-функции Римана, лежащих в прямоугольнике критической полосы. Доказаны качественно новые теоремы о распределении ординат последовательных нулей дзета-функции Римана, лежащих в прямоугольнике критической полосы. Получена оценка сверху числа промежутков Грама с номерами, изменяющимися в очень узких границах, и содержащих ординаты последовательных нулей дзета-функции Римана .
  4. Изучено распределение больших значений специальных тригонометрических сумм. Доказаны предельные теоремы для специальных арифметических сумм.
Список опубликованных работ
[I]Бояринов Р. Н. О распределении значений сумм, связанных с быстрорастущими последовательностями//Вестник МГУ. Сер.1, мат. мех., 2003. №2, с. 57-58.

[2] Бояринов Р.Н.7 Нгонго И. С, Чубариков Б.И. О моделировании случайных величин на последовательности конечных абелевых групп//Вестник МГУ. Сер.1, мат. мех., 2004. №2, с. 69-71 (диссертанту принадлежит постановка задачи в теореме 1). [3] Бояринов Р. Н. О распределении значений аналога дзетовой суммы//Вестник МГУ. Сер.1, мат. мех., 2004. №3, с. 55-56. [4] Бояринов Р. Н. Изменение знака функции S(t) на коротких интервалах//Вестник МГУ. Сер.1, мат. мех., 2010, №3, с. 51-53. [5] Бояринов Р. Н. О больших расстояниях между последовательными нулями дзета-функции Римана//Дискр. матем., 2010, 22, №3, с. 75-82.

[6] Бояринов Р. Н. О скорости сходимости распределений случайных величин//Доклады РАН. 2010. Т.435. №3. с. 295-297. [7] Бояринов Р. Н. О распределении больших значений аргумента дзета-функции Римана//Вестник МГУ. Сер.1, мат. мех., 2010, №6, с. 55-58.

[8] Бояринов Р. Н. О дробных моментах случайных величин// Доклады РАН. 2011. Т.436. №3. с. 299-301.

[9] Бояринов Р. Н. О скорости сходимости к предельному распре-делению//Вестник МГУ. Сер.1, мат. мех., 2011, №2, с. 20-27. [10] Бояринов Р. Н. О больших значениях функции S(t) на коротких интервалах//Матем. заметки. 2011. Т.89 , вып. 4, с. 495-502.

[II]Бояринов Р. Н. О нулях дзета-функции Римана большой кратности//Матем. заметки. 2011. Т.89 , вып. 5, с. 652-657.

[12] Бояринов Р. Н. О распределении значений дзета-функции Римана//Доклады РАН. 2011. Т.438. №1. с. 14-16.

[13] Бояринов Р. Н. Омега-теоремы в теории дзета-функции Ри-мана//Доклады РАН. 2011. Т.438. №2. с. 160-161.

[14] Бояринов Р. Н. Вероятностные методы в теории аргумента дзета-функции Римана//Теория вероятностей и ее применения, 2011. Т.56. №2. с. 209-223.

Другие работы автора по теме диссертации

[15] Boyarinov R.N., Chubarikov V.N., Ngongo I.S. Asymptotic formulas for fractional moments of special sums// Чебышевский сборник , т. 9, вып. 4, 2003, с. 173-183 (диссертанту принадлежит метод доказательства).

[16] Бояринов Р. Н. О скорости сходимости к предельному показательному распределению//Чебышевский сборник , т. 6, вып. 1, 2005, с. 50-57.

[17] Бояринов Р. Н. Аргумент дзета-функции Римана//Чебышев-ский сборник, 2010, т. 11, вып. 1, с. 54-67.