- Введен ряд новых систем уравнений, которые в диссертации называются модельными уравнениями теории поля (модельное уравнение Дирака, модельные уравнения Дирака-Максвелла, модельные уравнения Дирака- Янга-Миллса). Показано, что, с одной стороны, эти системы уравнений воспроизводят основные свойства стандартных систем уравнений теории поля, а с другой стороны, модельные уравнения имеют отличия от стандартных уравнений теории поля. В частности, они обладают новой симметрией по отношению к псевдоунитарной группе.
- В диссертации доказано, что модельные уравнения теории поля обобщают соответствующие стандартные уравнения теории поля в том смысле, что любое решение стандартных уравнений теории поля можно рассматривать как решение соответствующих модельных уравнений, взятое при определенной фиксации псевдоунитарной калибровочной симметрии. На основе модельных уравнений автору удалось построить калибровочную теорию нового типа с двумя полями Янга-Миллса.
- Модельные уравнения теории поля обобщены на случай четырехмерного псевдориманова многообразия (сигнатуры -2) с локальной тетрадой.
- Разработаны модельные уравнения в формализме алгебры Атьи-Келера неоднородных дифференциальных форм.
- Разработана специальная модификация модельных уравнений Дирака -Максвелла с U(l) калибровочной симметрией использующая соответствие между минимальным левым идеалом алгебры Клиффорда C£(1,3) и четной подалгеброй C^Even(l, 3).
[2] Marchuk N.G., Dirac 7-equation, Classical gauge fields and Clifford algebra, Advances in Applied Clifford algebras, v.8, N.1, (1998), pp.181-225.
[3] Marchuk N.G., Gauge fields of the matrix Dirac equation, Nuovo Cimento, 113B, N.10, (1998), pp.1287-1296.
[4] Marchuk N.G., Dirac equation in Riemannian space without tetrads, Nuovo Cimento, 115B, N.11, (2000), pp.1267-1301.
[5] Marchuk N.G., The Dirac type tensor equation in Riemannian space, F.Brackx et al. (eds.), Clifford Analysis and Its Applications, Kluwer, (2001), pp.223-230.
[6] Marchuk N.G., Dirac-type tensor equations, Nuovo Cimento, 116B, N.10, (2001), pp. 1225-1248.
[7] Marchuk N.G., The Dirac equation vs. the Dirac-type tensor equation, Nuovo Cimento, 117B, N.5, (2002), pp.511-520.
[8] Marchuk N.G., Dirac-type tensor equations with non-Abelian gauge symmetries on pseudo-Riemannian space, Nuovo Cimento, 117B, N.1, (2002), pp.95-120..
[9] Marchuk N.G., Addendum to the paper "Dirac-type tensor equations with non-Abelian gauge symmetries on pseudo-Riemannian space Nuovo Cimento, 117B, 05, (2002), pp. 613-614.
[10] Marchuk N.G., Dirac-type tensor equations on a parallelisable manifold, Nuovo Cimento, 117B, 7, (2002), pp.789-796.
[11] Marchuk N.G., A concept of Dirac-type tensor equations, Nuovo Cimento, 117B, 12, (2002), pp.1357-1388.
[12] Марчук Н.Г. Бескоординатная форма уравнения Дирака для электрона, ДАН, т.392, номер 3, (2003), стр. 318-321.
[13] Marchuk N.G., Technique of Tensors with Values in the Atyah-KЁahler Algebra in the New Representation of Dirac-Yang-Mills Equations, Russian Journ. of Math. Phys, Vol.13, No.3, (2006), pp.299-314.
[14] Marchuk N.G., New Representation of Dirac-Yang-Mills Equations, Russian Journ. of Math. Phys, Vol.13, No.4, (2006), pp.397-413.
[15] Marchuk N., Shirokov D.S., Unitary Spaces on Clifford Algebras, Advances in Applied Clifford Algebras, v.18, N.2, (2008),
[16] Marchuk N.G., Model Dirac-Maxwell equations with pseudounitary symmetry, Theoretical and Mathematical Physics, 157(3): 1723–1732 (2008),
[17] Марчук Н.Г., Цимбалов Ю.А., Нормальные матричные представления алгебр Клиффорда, Вестник СамГУ-Естественнонаучная серия, №8/1(67), (2008).
[18] Марчук Н.Г., Уравнения теории поля и алгебры Клиффорда, ISBN 978-5-93972-761-7, РХД, 304 стр., (2009),
[19] Marchuk N., Mass generation mechanism for spin-(1/2) fermions in Dirac-Yang-Mills model equations with a symplectic gauge symmetry, Il Nuovo Cimento, Vol. 125 B, N. 10, pp.1249-1256.
[20] Марчук Н.Г., Семиполиномиальная параметризация спинорных групп четвертого порядка, ДАН, Математика, том 433, №2, с.1-3, 2010.
[21] Marchuk N., Parametrisations of Elements of Spinor and Orthogonal Groups Using Exterior Exponents, Adv. Appl. Clifford Algebras 21 (2011), 583-590.
[22] Марчук Н.Г., Внешние полиметрические алгебры, ДАН, Математика, том 438, №6, стр. 734-737, (2011).
[23] Марчук Н.Г., Модельные уравнения Дирака-Янга-Миллса со спинорной калибровочной симметрией, Вестн. Сам. Гос. техн. ун-та, Сер. Физ.-мат. науки, 2011, №1(22), с.118-123.
[24] Марчук Н.Г., Уравнения теории поля со спинорной калибровочной симмери-ей, ДАН, Математика, том 437, №1, стр.24-27, (2011).