- По-новому рассмотрены роль и место экономико-математических актуарных методов в процедурах принятия решений о размере страховых премий по вновь заключаемым договорам страхования. Показано существенное усиление ведущей роли актуарных методов в целом как основного инструмента научного обоснования управленческих решений в страховании. При этом значение методов оценки страховых премий еще больше увеличивалось в связи с тем, что прогнозирование премий важно для обеспечения финансовой устойчивости страховщиков. Предлагаемые в работе актуарные методы позволяют повышать качество таких прогнозов по сравнению с результатами исследований Х. Бюльманна, Х.-У. Гербера, А. Гислера, М. Гоовэртса, Ф. Де Вильдера, У. Джеуелла, Э. Кремера, Р. Норберга, Б. Сундта, Г. Тейлора и Б. Ценвирта. В результате использования разработанных в диссертации методов управление страховыми организациями должно значительно улучшаться.
- Выявлена и проанализирована специфика информационного обеспечения экономико-математических актуарных моделей прогнозирования страховых премий по краткосрочным видам страхования. В частности, показано, что в процессе построения и практического применения указанных моделей ключевую роль играют такие особенности страховой статистики, как неоднородность данных, малый и сверхмалый объем выборки, наличие разных форм зависимости в наблюдаемых данных. Не все из них (в первую очередь, сложные формы зависимости) учитываются в традиционно используемых актуариями методах оценки страховых премий, разработанных А. Бейли, Х. Бюльманном, Г. Вентером, Л. Вэнем, Х. Гарридо, А. Гислером, М. Гоовэртсом, Д. Даннен-бургом, М. Денуи, Ф. Де Вильдером, У. Джеуеллом, Э. Кремером, Т. Маком, Р. Норбергом, Б. Сундтом, Г. Тейлором, Ч. Хахемайстером, М. Харди, Б. Цен-виртом и Э. Штраубом, что существенно ограничивает диапазоны их применения. На этой основе обнаружены области и наборы практических ситуаций, для которых требуется разработка новых методов, предложенных в работе.
- Впервые проанализированы прямой и косвенный механизмы влияния характеристик страхового риска на вид оценки ожидаемой нетто-премии, а также взаимное соотношение указанных механизмов. Показано, что прямой механизм оценки не учитывается в методах оценки страховых премий, разработанных А. Бейли, Х. Бюльманном, А. Гислером, М. Гоовэртсом, Д. Даннен-бургом, Ф. Де Вильдером, М. Денуи, У. Джеуеллом, Т. Маком, Р. Норбергом, Б. Сундтом, Г. Тейлором, Б. де Финетти, Ч. Хахемайстером, М. Харди, Б. Ценвиртом и Э. Штраубом, что снижает их практическую ценность. Тем самым выявлена и обоснована необходимость разработки новых актуарных методов, учитывающих наличие сложных форм статистической зависимости в страховых данных.
- Доказано, что прогноз премии (вид формулы оценки наименьших квадратов) определяется особенностями воздействия на наблюдаемые данные о выплатах количественно неизмеримых факторов риска, но не наличием и характером зависимости между указанными факторами. Это означает, что предпосылки модели о механизме взаимосвязи таких факторов не являются ключевыми, и, игнорируя их, можно в определенной степени упрощать постановки соответствующих экономико-математических моделей и снижать требования к информационному обеспечению процесса оценки страховых премий, что важно для практических приложений. Кроме того, полученная формула обобщает результаты Э. Вальдеса, Ф. Де Вильдера, У. Джеуелла, Б. Сундта и Б. Ценвирта.
- Впервые разработана модель оценивания страховых премий по данным из малых выборок для ковариационных матриц со специальной гребневой структурой. Для этого случая получена оптимальная оценка (в смысле обычного квадратичного критерия), которая позволяет учесть более широкий набор форм зависимости данных, чем традиционный подход. Оптимальность оценки доказана в виде математического утверждения. Подобная модель отвечает более широкому кругу практических ситуаций, чем традиционно используемые методы, предложенные Х. Бюльманном, Х. Гарридо, Х.-У. Гер-бером, А. Гислером, Э. Гомесом-Денисом, М. Гоовэртсом, Ф. Де Вильдером, М. Денуи, У. Джеуеллом, Э. Кремером, Т. Маком, Р. Норбергом, Б. Сундтом, Г. Тейлором, Б. де Финетти, Ч. Хахемайстером, М. Харди и Б. Ценвиртом.
- Впервые построены регрессионные модели оценки премий с учетом качества данных с целью получения методов, нечувствительных к наличию мультиколлинеарности, которая встречается в реальной страховой статистике. Это принципиально отличает предлагаемые модели от результатов исследований М. Гоовэртса, Ф. Де Вильдера, У. Джеуелла, Э. Кремера, Р. Норбер-га, Б. Сундта и Ч. Хахемайстера. Определены диапазоны применения методов, разработанных в диссертации, в связи с необходимостью использования дополнительной информации об особенностях тарифной системы. На этой основе предложены рекомендации по выбору соответствующих методов и их применению для прогнозирования размера будущих страховых выплат и, следовательно, размера страховых премий.
- Разработаны новые методы прогнозирования ожидаемых нетто-премий на основе оценок Джеймса - Стейна, используемых в математической статистике. С помощью имитационного моделирования (метод Монте-Карло) показано, что их применение позволяет лучше учесть вид зависимости в данных о выплатах и повысить точность прогноза страховой премии (в смысле минимизации квадратичной ошибки оценки) по сравнению с результатами А. Бей-ли, Х. Бюльманна, Л. Вэня, Х.-У. Гербера, А. Гислера, М. Гоовэртса, Ф. Де Вильдера, У. Джеуелла, Э. Кремера, Г. Малера, Р. Норберга, Б. Сундта, Г. Тейлора, Б. де Финетти, Ч. Хахемайстера, М. Харди, Б. Ценвирта, Э. Штрауба и В. Янг.
- Показаны особенности применения метода квантильной регрессии в данной области приложений. Предложены модификации данного метода, позволяющие оценивать не только ожидаемые нетто-премии, но и рисковые надбавки, что дает возможность системно решать с помощью одного подхода несколько взаимосвязанных задач прогнозирования страховых премий. Определены возможности и диапазоны применения методов квантильной регрессии в данной области, показаны преимущества их использования по сравнению с традиционными подходами (с регрессионными моделями на основе метода наименьших квадратов и с обобщенными линейными моделями), которые применялись А. Гислером, М. Гоовэртсом, Д. Данненбургом, Ф. Де Вильдером, У. Джеуеллом, Э. Кремером, З. Ландсманом, М. Мерцем, В. Ной-хаусом, Р. Норбергом, Б. Сундтом, Г. Тейлором, Э. Фризом, Ч. Хахемайсте-ром и Б. Ценвиртом.
1.Кудрявцев А.А. Регрессионная модель прогнозирования с учетом качества данных // Вестник Инжэкона. Серия «Экономика». 2006. № 4 (13). С. 159–163. (0,45 п.л.)
2.Кудрявцев А.А. Концепции финансового прогнозирования страховых компаний // Финансы и бизнес. 2006. №4. С. 74–79. (0,4 п.л.)
3.Кудрявцев А.А., Абдураманов Р.А. Особенности применения метода квантильной регрессии для оценки нетто-премии по страховым договорам // Вестник Инжэкона. Серия «Экономика». 2008. Вып. 1. С. 182–190. (1,05 п.л.)
4.Абдураманов Р.А., Кудрявцев А.А. Анализ убыточности по договорам ОСАГО методом медианной регрессии // Финансы и бизнес. 2008. №2. С. 131–142. (0,77 п.л.)
5.Кудрявцев А.А. Модель выбора инвестиционного портфеля на основе квантильных мер риска // Вестник СПбГУ. Сер. «Экономика». 2008. Вып. 4. С.95–102. (0,61 п.л.)
6.Кудрявцев А.А. Развитие концепции актуарного анализа // Вестник СПбГУ. Серия 5 «Экономика». 2009. Вып. 3. С. 134–147. (1,0 п.л.)
7.Кудрявцев А.А. Оценки Джеймса – Стейна в ценообразовании страховых продуктов // Вестник Инжэкона. Серия «Экономика». 2010. Вып. 2 (37). С. 171–187. (1,25 п.л.)
8.Кудрявцев А.А. Регрессионные модели с учетом качества данных при наличии мультиколлинеарности // Вестник Инжэкона. 2010. Вып. 5 (40). С. 146–154. (0,75 п.л.)
9.Кудрявцев А.А. Модели Бюльманна и Бюльманна–Штрауба с альтернативной структурой зависимости // Вестник СПбГУ. Сер. 5. «Экономика». 2010.Вып. 4. С. 76–87. (0,75 п.л.)
10.Кудрявцев А.А. Основные подходы к ценообразованию (тарификации) в страховании // Финансы и бизнес. 2011. №1. С.39–52. (1,15 п.л.)
11.Кудрявцев А.А. Иерархическая модель оценки страховых премий с учетом качества данных со структурой зависимости, порожденной общими эффектами (случай нормальных распределений) // Вестник Инжэкона. 2011. Вып. 2 (45). С. 186–193. (0,55 п.л.)
12.Кудрявцев А.А. Особенности оценки страховых премий, обусловленные спецификой имеющейся страховой статистики // Финансы и бизнес. 2011.№3. С. 68–73 (0,55 п.л.)
II. Публикации в иностранных реферируемых журналах, приравненных к журналам из списка ВАК
13.Kudryavtsev A.A. Using quantile regression for rate-making // Insurance: Mathematics and Economics. 2009. Vol. 45. N. 2. P. 296–304. [Использование квантильной регрессии для оценки премий] (1,2 п.л.)
III. Монографии
14.Кудрявцев А.А. Менеджмент в здравоохранении: медико-экономические стандарты и методы их анализа. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2004. (к теме диссертации имеют отношение п. 4.2.2 и п.5.2.3 монографии общим объемом 2,7 п.л. из 10,0 п.л.)
15.Кудрявцев А.А. Методология актуарного анализа. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2009. 204 с. (к теме диссертации имеют отношение главы 1 и 2, а также §3.1 и §4.1 монографии общим объемом 4,26 п.л. из 10,86 п.л.)
16.Кудрявцев А.А. Экономико-математические модели актуарной оценки страховых премий по данным из малых выборок при различных формах зависимости. СПб.: Нестор-История, 2011. 216 с. (13,5 п.л.)
IV. Статьи в прочих научных изданиях
17.Кудрявцев А.А. Основные направления разработки типовых методик обоснования операций обязательного медицинского страхования // Проблемы перехода к рыночной экономике и опыт зарубежных стран: Сб. научных работ. Вып. IV. М.: МО РНФ, 1996. С. 82–97. (1,0 п.л.)
18.Поляков И.В., Кудрявцев А.А. Задачи актуарных расчетов по медицинскому страхованию // Бюллетень С.-Петербургского института медицинского страхования. Вып. 2. СПб., 1996. С.68–76. (0,4 п.л.)
19.Поляков И.В., Кудрявцев А.А. Особенности актуарных расчетов для добровольного медицинского страхования // Проблемы социальной гигиены и история медицины. 1996. № 4. С. 23–41. (0,4 п.л.)
20.Чернова Г.В., Поляков И.В., Кудрявцев А.А. Принципы андеррайтинга в медицинском страховании // Медицинское страхование. 1997. № 16. С. 34–37. (0,4 п.л.)
21.Erohin I.V., Kudryavtsev A.A. On links between the different definitions of time in IBNR run-off triangles // 11th International Congress “Insurance: Mathematics and Economics” July 10-12, 2007, Piraeus, Greece. Book of Abstracts. P. 53. [О связи между различными определениями времени и РПНУ] (0,1 п.л.)
22.Abduramanov R., Kudryavtsev A. The method of quantile regression, a new approach to actuarial mathematics // 11th International Congress “Insurance: Mathematics and Economics” July 10-12, 2007, Piraeus, Greece. Book of Abstracts. P. 56–57. [Метод квантильной регрессии, новый подход в актуарной математике] (0,1 п.л.)
23.Кудрявцев А.А. Страницы истории развития актуарного анализа. // Рынок страхования. 2008. №1. С. 22–26. (0,45 п.л.)
24.Кудрявцев А.А., Абдураманов Р.А. Прогнозирование убыточности по договорам ОСАГО с помощью авторегрессионной модели на основе медианной регрессии. В кн.: Современная система мирохозяйственных связей: тенденции развития и перспективы. СПб.: Европейский дом, 2008. С. 347– 366. (1,25 п.л.)
25.Кудрявцев А.А. Применение оценок Джеймса–Стейна в страховой математике // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2009. Т.16. Вып.2. С.359. (0,1 п.л.)
26.Kudryavtsev A. Credibility and James–Stein Estimators. In: XIIIth International Congress on Insurance: Mathematics and Economics (IME2009). May 27–29, 2009. Istanbul, Turkey. Programme and Submitted Abstract Book. P. 60. [Оценки с учетом качества данных и оценки Джеймса – Стейна] (0,1 п.л.)
27.Kudryavtsev A. Credibility regression models with multicollinear or near-multicollinear data. In: 14th International Congress on Insurance: Mathematics and Economics. June 17–19, 2010. Toronto. Canada. Abstracts. P. 51. [Регрессионные модели с учетом качества данных при наличии мультиколлинеарно-сти] (0,1 п.л.)
28.Кудрявцев А.А. Функции страховщика. В кн.: Страхование: экономика, организация, управление. В 2-х т. / Под ред. Г.В. Черновой. Т.1. М.: Экономика, 2010. С. 155–183. (1,75 п.л.)
29.Кудрявцев А.А. Сравнение оценок с ограниченной флуктуацией и оценок с наибольшей точностью в теории доверительного оценивания // Актуарий. 2010. №1. С. 43–47. (0,6 п.л.)
30.Кудрявцев А.А. Методика оценки премий в условиях мультиколли-неарности. В кн.: Модернизация экономики: проблемы и перспективы. Материалы международной научной конференции, посвященной 70-летию со дня основания Экономического факультета СПбГУ. 14–15 октября 2010 г. Секции 7–13. СПб: ЭФ СПбГУ, 2010. С. 139. (0,1 п.л.)