- Доказаны теоремы существования и единственности сильных решений зада чи Коши для абстрактных нестационарных уравнений первого порядка и для соответствующих аппроксимационных задач.
- Для линейных и квазилинейных дифференциально-операторных уравнений первого порядка получены теоремы о сходимости приближенных решений, построенных по методу Фаэдо-Галёркина, в сильных нормах.
- В зависимости от порядка подчинённости получены оценки скорости сходи мости приближенных решений, построенных по методу Фаэдо-Галёркина, к точному решению в равномерной по времени топологии. Разработана общая методика получения оценок скорости сходимости для производных по време ни и дробных степеней главного оператора.
- Исследованы проекционно-разностные методы для линейных и квазилинейных дифференциально-операторных уравнений на основе трехслойных и двухслойных схем. Установлены оценки погрешности рассматриваемых аппроксимационных схем в зависимости от порядка подчинения дополнительных членов главному оператору уравнения, шага временной сетки и размерности аппроксимационных подпространств.
- Применение установленных абстрактных теорем позволило получить но вые теоремы о разрешимости начально-краевых задач для линейных и нелинейных параболических уравнений, интегро-дифференциальных уравнений в цилиндрических и нецилиндрических областях, а также новые оценки скорости сходимости соответствующих проекционных и проекционно-разностных методов.
- Исследованы проекционный и проекционно-разностный методы для уравнений нестационарной тепловой конвекции. Получены оценки скорости сходи мости приближенных решений и их производных по времени и пространственным переменным.
- Исследована начально-краевая задача для двумерных уравнений Бюргерса в нецилиндрической области. Доказана теорема об однозначной разреши мости в пространстве Гёльдера. Для метода Ротэ установлены оценки скорости сходимости приближенных решений и их градиентов.
1.Виноградова П.В. Об одной трехслойной схеме для параболического уравнения в области с подвижной границей // Сиб. журн. индустриаль ной математики. 2006. Т. 9, №2 (26). С. 12-19.
2.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. Проекционно-разностный метод реше ния линейного дифференциально-операторного уравнения // Диффе рент уравнения. 2007. Т. 43, №9. С. 1230-1237.
3.Виноградова П.В. Оценки погрешности проекционно-разностного метода для линейного дифференциально-операторного уравнения // Диффе рент уравнения. 2008. Т. 44, №7. С. 942-951.
4.Vinogradova P. Convergence estimates of a projection-difference method for an operator-differential equation // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2009. V. 231. P. 1-10.
5.Vinogradova P., Zarubin A. Projection method for Cauchy problem for an operator-differential equation // Numerical Functional Analysis and Opti mization. 2009. V. 30 (1-2). P. 148-167.
6.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. Оценки погрешности метода Галёркина для нестационарных уравнений // Журнал выч. мат. и мат. физики. 2009. Т. 49, т. С. 1643-1651.
7.Виноградова П.В. Оценки погрешности проекционно-разностных мето дов для дифференциального уравнения с дифференцируемыми операто рами // Известия вузов. Математика. 2010. №7. С. 3-15.
8.Виноградова П.В. Метод Галёркина для нестационарного уравнения с монотонным оператором // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46, №7. С. 955-965.
9.Vinogradova P. Convergence rate of Galerkin method for a certain class of nonlinear operator-differential equations // Numerical Functional Analysis and Optimization. 2010. V. 31 (3). P. 339-365.
10.Виноградова П.В. Об одном численном методе решения задачи Коши для дифференциально-операторного уравнения // Сиб. журн. индустриаль ной математики. 2010. Т. 13, №1 (41). С. 34-45.
11.Виноградова П.В. Об одном проекционно-разностном методе для парабо лических уравнений в области с меняющейся границей // Математичес кие заметки ЯГУ. 2010. Т. 17. В. 2. С. 10-20.
12.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. Асимптотические оценки погрешности линеаризованного проекционно-разностного метода для дифференциаль ного уравнения с монотонным оператором // Сиб. журн. выч. мате матики. 2010. Т. 13, №4. С. 387-401.
13.Виноградова П.В., Зарубин А.Г., Суэтина Ю.О. Проекционный и проек-ционно-разностный методы решения уравнений Навье-Стокса // Жур нал выч. мат. и мат. физики. 2011. Т. 51, №5. С. 898-912.
14.Vinogradova P., Zarubin A. A study of Galerkin method for the heat con vection equations // Applied Mathematics and Computation. 2011. V. 218 (2). P. 520-531.
Прочие публикации
15.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. О методе Галёркина для квазилинейных параболических уравнений в нецилиндрической области // Дальневост. мат. журнал. 2002. Т. 3, №1. С. 3-17.
16.Виноградова П.В. О разрешимости двухмерных уравнений Бюргерса в пространстве Гёльдера в нецилиндрической области // Матем. заметки ЯГУ. 2002. №2. С. 20-31.
17.Виноградова П.В. Начально-краевая задача для системы уравнений Бюр герса в области с границей, зависящей от времени // Дальневосточная математическая школа-семинар им. Академика Е.В. Золотова: Тез. докл. (Владивосток, 25-31 авг. 2002г.) - Владивосток: Изд. Дальнаука, 2002. С. 17-18.
18.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. К методу Галёркина для параболичес ких уравнений в областях с меняющейся границей // Тр. междунар. конф. "Байкальские чтения II по моделированию процессов в синергети-ческих системах" (Улан-Удэ - Томск, 18-23 июля 2002г.) - Томск: Изд. ТГУ, 2002. С. 38-39.
19.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. О разрешимости уравнений Бюргерса в нецилиндрической области // Тр. Междунар. конф. "Современные проблемы функ. анализа и диф. уравнений"(Воронеж, 30 июня-4 июля 2003г.) - Воронеж: Изд. ВГУ, 2003. С. 25-26.
20.Виноградова П.В. О положительности решения начально-краевой задачи для уравнений Бюргерса в нецилиндрической области // Дальневосточ ная математическая школа-семинар им. академика Е.В. Золотова: Тез. докл. (Владивосток, 31 авг. - 6 сент. 2003 г.) - Владивосток: Изд. Даль-наука, 2003. С. 24-25.
21.Виноградова П.В. Численная реализация метода Галёркина для парабо лических уравнений в областях, зависящих от времени // Межвуз. сбор ник науч. трудов: "Матем. моделирование и смежные вопросы матема тики". Хабаровск: Изд. ХГПУ, 2003. С. 4-9.
22.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. О скорости сходимости метода Ротэ для параболического уравнения в нецилиндрической области // Дальневост. матем. журнал. 2004. Т. 5, №1. С. 5-11.
23.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. О методе Ротэ для линейных параболи ческих уравнений в нецилиндрической области // Тезисы докладов 4-й международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 27-31 июля 2004г.) - Якутск: НИИ математики при ЯГУ, 2004. С.18-19.
24.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. Метод Ротэ для квазилинейной системы Бюргерса в области с подвижной границей // "Современные методы теории функций и смежные проблемы": Материалы Всероссийской Во ронежской зимней математической школы (27 янв.-2 февр. 2005 г.) -Воронеж: Изд. ВГУ, 2005. С. 57-58.
25.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. Метод Ротэ для параболических уравне ний высших порядков в области с подвижной границей // 30 Дальневос точная математическая школа-семинар им. академика Е.В. Золотова: Тез. докл. (21-27 авг. 2005 г.) Хабаровск: Изд. ДВГУПС, 2005. С. 64-65.
26.Виноградова П.В. Численное решение начально-краевых задач для пара болических уравнений в области с подвижной границей // Материалы 6-й Всероссийской научно-технической конференции "Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий" (Улан-Удэ 21-31 июля 2005 г.) - Улан-Удэ: Изд. ВСГТУ, 2005. С. 31-35.
27.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. О скорости сходимости метода Ротэ для системы уравнений Бюргерса в нецилиндрической области // Известия вузов. Математика. 2006. №4 (527). С. 12-19.
28.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. Численное моделирование процессов, описываемых параболическими уравнениями в областях с меняющейся границей // Материалы 7-й Всероссийской научно-технической конфе ренции "Теоретические и прикладные вопросы современных информа ционных технологий "(Улан-Удэ 24-30 июля 2006 г.) - Улан-Удэ: Изд. ВСГТУ, 2006. С. 43-45.
29.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. Приближенный метод решения задачи о ветровых циркуляциях в баротропном океане // Дальневосточная мате матическая школа-семинар им. академика Е.В. Золотова: Тез. докл. (Владивосток, 3-9 сент. 2006 г.) - Владивосток: Изд. Дальнаука, 2006. С. 40 -41.
30.Виноградова П.В. Проекционно-разностный метод для параболических уравнений в нецилиндрической области // "Современные методы теории функций и смежные проблемы": Материалы Всероссийской Воронежс кой зимней математической школы Воронеж: Изд. ВГУ, 2007. С. 48-49.
31.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. Оценка погрешности проекционно-раз-ностного метода для линейного дифференциально-операторного уравне ния // "Математическое моделирование и краевые задачи": Труды чет вертой Всероссийской научной конференции с международным участи ем, (Самара, 29 - 31 мая 2007 г.) - Самара: Изд. СГТУ, 2007. Ч. 3. С. 53-55.
32.Виноградова П.В. Об одном приближенном методе решения начально-краевой задачи для параболических уравнений в нецилиндрической об ласти // Всероссийская конференция по вычислительной математике КВМ-2007 (Новосибирск 18-20 июня 2007 г.). С. 17.
33.Виноградова П.В. О сходимости разностной схемы для модельной задачи течения жидкости с учетом придонного трения // "Инновационные тех нологии транспорту и промышленности": Труды 45-ой Международной научно-практической конференции ученых транспортных вузов, инже нерных работников и представителей академической науки (Хабаровск 7-9 ноября 2007 г.) - Хабаровск: Изд. ДВГУПС, 2007. С. 49-52.
34.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. Проекционно-разностный метод для дифференциального уравнения с дифференцируемыми операторами // Дальневосточная математическая школа-семинар им. академика Е.В. Золотова: Тез. докл. (Владивосток, 29 авг. - 4 сент. 2007 г.) - Владивосток: Изд. Дальнаука, 2007. С. 10-11.
35.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. Об одном комбинированном методе приближенного решения задачи Коши для дифференциально-оператор ного уравнения // Вестник ТОГУ. 2007. №4 (7). С. 49-60.
36.Vinogradova P., Zarubin A. On the projection-difference method for a opera tor-differential equation // Fifth International Conference of Applied Mathe matics and Computing (Plovdiv, Bulgaria, August 12-18, 2008). P. 480-481.
37.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. О методе Галёкина для дифференциаль но-операторного уравнения // Дальневосточная математическая школа-семинар им. академика Е.В. Золотова: Тез. докл. (Владивосток, 29 авг. - 4 сент. 2008 г.) - Владивосток: Изд. Дальнаука, 2008. С. 117-118.
38.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. Метод Фаэдо-Галёркина для параболи ческого уравнения с монотонным оператором // Вестник ТОГУ. 2008. №4 (11). С. 37-47.
39.Виноградова П.В. О сходимости проекционно-разностного метода на ос нове схемы Кранка-Николсон для нестационарного уравнения // "Сов ременные проблемы прикладной математики и математического модели рования": Материалы 3 Международной научной конференции (Воро неж, 2-7 февраля 2009 г.) - Воронеж: Изд.: Научная книга, 2009. Ч. 1. С. 5-6.
40.Виноградова П.В., Зарубин А.Г. Комбинированный метод решения опе раторного уравнения на основе двухслойной схемы // Дальневосточная математическая школа-семинар им. академика Е.В. Золотова: Тез. докл. (Хабаровск, 25-30 июня 2009 г.) - Хабаровск: Изд. ТОГУ, 2009. С. 72.
41.Виноградова П.В. Оценки скорости сходимости метода Галеркина для квазилинейного дифференциально-операторного уравнения // Всерос сийская конференция, приуроченная к 80-летию ак. С.К. Годунова Тез. докл. (Новосибирск, 20 - 24 июля 2009 г.) -Новосибирск: Изд. Инст. Мат. СО РАН, 2009. С. 60-61.
42.Vinogradova P. On the Galerkin method for non-linear evolution equation // International Conference of Mathematical Sciences (Istanbul, Turkey, August 04-10, 2009). P. 329.
43.Виноградова П.В., Зарубин А.Г., Суэтина Ю.О. Об одном численном методе решения уравнений Навье-Стокса //17 Международная конфе ренция "Математика. Компьютер. Образование", Тез. докл. (Дубна, 25-30 января 2010 г.) - Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2010. С. 96.
44.Виноградова П.В. О дискретизации нелинейного дифференциально-опе раторного уравнения с монотонным оператором // 35 Дальневосточная математическая школа-семинар им. академика Е.В. Золотова: Сб. докл. (Электронный ресурс) (Владивосток, 31 авг. - 5 сент. 2010 г.) - Владивос ток: ИАПУ ДВО РАН, 2010. С. 198-202.