- Математические модели кинетических явлений в технологических процессах, требующих для адекватного анализа применение специального класса обобщенных функций на пространствах целых функций многих вещественных переменных, представляемых рядами по производным дельта-функций с коэффициентами, имеющими содержательный смысл.
- Математические модели и методы, разработанные для корректного решения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих технологические процессы переноса и фильтрации. Адаптация основных алгебраических и топологических свойств обобщенных функций для решения и анализа специальных классов дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, используемых в задачах системного анализа, теории случайных процессов, теории автоматического управления.
- Математические модели технологий, основанных на явлении переноса в классе аналитических и рекуррентных алгоритмов решения уравнения Колмогорова-Феллера с нелинейным коэффициентом сноса, решений уравнения Больцмана кинетической теории газов, задачи фильтрации пуассоновских процессов и их обоснование.
- Решение технических задач на основе их сведения к задаче о неподвижной точке нерастягивающих отображений в функциональных пространствах.
1. Фирсов А.Н. Об одной задаче Коши для нелинейного уравнения Больцмана. // Аэродинамика разреженных газов, вып. 8. Изд-во ЛГУ., Л., 1976, с. 22 – 37
2. Фирсов А.Н. О разрешимости в целом задачи Коши для нелинейного уравнения Больцмана. / Маслова Н.Б., Фирсов А.Н. // Труды Всесоюзной конф. по уравнениям с частными производными. Изд-во МГУ, М., 1978, с. 376 – 377
3.Фирсов А.Н. Слабо компактные множества и неподвижные точки нерастягивающих отображений в банаховом пространстве. // Доклады АН СССР, 1980, т. 254, № 3, с. 559 – 561
4.Firsov A.N. On asymptotic behaviour of solutions of the Boltzmann equation in the case of «soft» potentials. / Firsov A.N., Kulginov D.V. // 13th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. Novosibirsk, July 5 - 9, 1982. Book of Abstracts. Vol. 1, p. 20 – 21
5. Фирсов А.Н. Об одном моментном представлении быстро убывающих функций и его приложениях к решению кинетических уравнений. // Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. Москва, 24 - 26 сентября 1985 г. Том 1. М., 1985, с.18
6.Фирсов А.Н. О решениях уравнения Больцмана для «мягких» потенциалов. // Труды X Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. Том 1. Кинетическая теория газов. М., МЭИ, 1991, с. 40 – 45
7.Фирсов А.Н. Моментное представление обобщенных функций. «Высокие интеллектуальные технологии и инновации в образовании и науке»: Материалы XVII Междунар. науч.-метод. конф. 11-12 февраля 2010 г. Том 2. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010, с. 66-68
8.Фирсов А.Н. Моментное представление быстро убывающих функций и его приложения. // «Высокие интеллектуальные технологии и инновации в образовании и науке»: Материалы XVII Междунар. науч.-метод. конф. 11-12 февраля 2010 г. Пленарные доклады. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010, с. 114-124
9.Фирсов А.Н. Метод моментов в теории обобщенных функций и его приложения в задачах системного анализа и управления. Основы теории. // НТВ СПбГПУ, сер. «Информатика, телекоммуникации, управление», вып. 6, 2010. – с. 74-81.
10. Фирсов А.Н. О свойствах решений уравнения Больцмана для «мягких» потенциалов. // НТВ СПбГПУ, сер. «Информатика, телекоммуникации, управление», вып. 2, 2011. – с. 78-80.
11. Фирсов А.Н. Решение уравнения Колмогорова - Феллера с квадратичным коэффициентом сноса. // Системный анализ в проектировании и управлении. Труды XV международной научно-практ. конференции. Часть 1. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011, с. 120-122
Монография
12. Фирсов А.Н. Математическое моделирование распределенных технических систем на основе моментного метода. // СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. – 150 с.
Учебные пособия
13. Фирсов А.Н. Уравнения и методы математической физики. Классические модели: учеб. пособие. / Куликов К.Г., Фирсов А.Н. // СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. – 220 с.
14. Фирсов А.Н. Теория вероятностей. Ч. 1: учеб. пособие. // СПб.: Изд- во Политехн. ун-та, 2005. – 112 с.
Статьи и доклады
15. Фирсов А.Н. Граничные задачи для уравнения Больцмана. // Материалы III студенческой научной конференции ЛГУ. Изд-во ЛГУ, 1974, с. 46 – 47
16.Фирсов А.Н. Теоремы существования и единственности решения одной внешней граничной задачи для уравнения Больцмана. // Вестник Ленингр. Ун-та, 1975, № 7, с. 110 – 117
17.Фирсов А.Н. О дифференциальных свойствах решений уравнения Больцмана. // Вестник Ленингр. Ун-та, 1975, № 13, с. 99 – 105
18.Фирсов А.Н. Решение задачи Коши для нелинейного уравнения Больцмана. // IV Всесоюзная конф. по динамике разреженного газа. Сб. Аннотаций. М., 1975, с. 91 – 92
19.Фирсов А.Н. Исследование решений уравнения Больцмана, близких к равновесным. // Автореферат канд. диссертации на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. Л., ЛГУ, 1975, с. 1 – 15
20.Фирсов А.Н. Исследование решений уравнения Больцмана, близких к равновесным. // Диссертация на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. Л., ЛГУ, 1975, 127 с.
21.Фирсов А.Н. Решение задачи Коши для уравнения Больцмана. I. / Маслова Н.Б., Фирсов А.Н. // Вестник Ленингр. Ун-та, 1975, № 19, с. 83 – 88
22.Фирсов А.Н. Решение задачи Коши для уравнения Больцмана. II. / Маслова Н.Б., Фирсов А.Н. // Вестник Ленингр. Ун-та, 1976, № 1, с. 97 – 103
23. Фирсов А.Н. Расчетные исследования регенератора газовой холодильной машины. / Соколов С.А., Тамбовцев Б.З., Фирсов А.Н. // Отчет по х/д теме, Омск, ОмГУ, 1978, с. 1 - 18. Гос. регистр. № 78048989
24. Firsov A.N. Weakly compact sets and fixed points of nonexpansive mappings in a Banach space. // Soviet Math. Dokl., 1980, vol. 22, № 2, p. 422 – 424
25. Фирсов А.Н. Некоторые результаты и проблемы в теории неподвижных точек нерастягивающих отбражений. // Омская областная математическая конференция. Аннотации докладов. Омск, ОмГУ, 1981, с. 12
26.Фирсов А.Н. Теоретическая механика. Часть 1. Кинематика, статика: справочное пособие. // Изд-во Омского политехн. ин-та, Омск, 1982, 23 с.
27.Фирсов А.Н. Теоретическая механика. Часть 2. Динамика: справочное пособие. // Изд-во Омского политехн. ин-та, Омск, 1983, 28 с.
28. Фирсов А.Н. К кинетической теории многокомпонентных эмульсий. I. Основные уравнения. // Физическая газокинетика / Межвуз. сб. (Аэродинамика разреженных газов, вып. 11). Изд-во ЛГУ, Л., 1983, с. 54 – 67
29.Фирсов А.Н. О решениях уравнения Больцмана для «мягких» потенциалов. // X Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов. Тезисы докладов. (27 - 30 июня 1989 г.) М., МЭИ, 1989, с. 3
30.Фирсов А.Н. Решение задачи об управлении нестационарной транспортировкой углеводородов по системе трубопроводов. / Нгуен Д.Х., Козлов В.Н., Фирсов А.Н. // «Научные и технические средства обеспечения энергосбережения и энергоэффективности в экономике РФ»: Сб. научн. трудов 1-й Междунар. научно-практ. конф. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010, с. 83-85
31. Фирсов А.Н. Математическое моделирование и оптимизация гидравлических сетей при установившихся режимах транспортировки слабо сжимаемой жидкости. / Козлов В.Н., Нгуен Д.Х., Фирсов А.Н. // НТВ СПб ГПУ, сер. «Информатика, телекоммуникации, управление», вып. 4, 2011. – с. 42-46.