- Исследован новый класс динамических смешанных задач для неоднородной упругой среды со сложной геометрией клиновидного типа на основе сведения к системам граничных интегральных уравнений.
- Получены новые функционально-инвариантные и интегральные представления общих решений динамической теории упругости.
- Сформулированы условия локализации волнового процесса в окрестности свободной поверхности однородной и в окрестности линий раздела кусочно-однородной упругой клиновидной области.
- Разработана методика расчета волновых полей смещений в зонах локализации колебательного процесса однородной и кусочно-однородной клиновидной области.
- Представлены методы определения показателя сингулярности напряжений в вершине клина и критических углов концентрации с произвольным (непрерывным и кусочно-непрерывным) распределением механических характеристик среды.
1. Беркович В.Н. О точном решении одного класса интегральных уравнений смешанных задач упругости и математической физики. // Докл. АН СССР.1982. T.267. №2.C.327-330.
2. Беркович В.Н. К теории смешанных задач динамики клиновидных композитов. // Докл. АН СССР. 1990. Т.314. №1. С.172-175.
3. Беркович В.Н., Трипалин А.С. Излучение волн сдвига трещиной, выходящей на границу массивного тела. // Известия Сев.-Кавказск. научн. центра Высшей школы . Сер. ест.наук.1981. №3. С.10-13.
4. Беркович В.Н., Трипалин А.С. Математическая модель акустической эмиссии в массивном теле с линейным дефектом // Изв.Сев.-Кавказск. научн. центра Высшей школы . Сер. ест.наук.1986. №4.С.10-16.
5. Беркович В.Н. Нестационарная смешанная задача динамики неоднородно упругой клиновидной среды. // Экол. вестник научн.центров ЧЭС. КубГУ. Краснодар. 2005. №3. С.14-20.
6. Беркович В.Н. Некоторые математические вопросы смешанных задач динамики неоднородной клиновидной среды. // Изв.вузов. Сев.-Кавк. регион. Ест.науки. 2005. №4. С.15-19.
7. Беркович В.Н. К теории смешанных задач динамики наклонно-слоистой среды. // Экол. вестник научн. центров ЧЭС. КубГУ. Краснодар. 2006. №2.С.16-22.
8. Беркович В.Н. Плоские установившиеся колебания упругой клиновидной среды. // Экол. вестник научн.центров ЧЭС. КубГУ. Краснодар. 2008. №3. С. 27-36.
9. Беркович В.Н. О локализации волнового процесса в кусочно-однородной клиновидной среде. // Экол. вестник научн. центров ЧЭС. КубГУ. Краснодар. 2010. № 3.С.26-32.
10. Беркович В.Н. Особенности концентрации напряжений в неоднородно упругих клиновидных средах. // Изв.вузов. Сев.-Кавк. регион. Ест.науки. 2011. №.3. С.9-11.
б) в других изданиях
11. Беркович В.Н. Об одном эффективном методе в смешанных задачах динамики градиентных сред.// Тр. Междун. симпоз. "Ряды Фурье и их приложения" в г.Новороссийске (база «Моряк» Новороссийского морского пароходства). ЮФУ. Изд. ВГУ. Воронеж: 2002 . Т.10. Вып.2. С.94-98.
12. Berkovich V.N. On the dynamic mixed boundary value problem for the elastic half-space with inclined stratification.// Abstr. of reports of Int. conf. “Analytic Methods of Analysis and differential equations” (AMADE) Minsk. Belarus. 2003. P.34.
13. Беркович В.Н. Об одном классе смешанных задач динамики наклонно-слоистой среды // Тр. IX Междун. конф.«Совр. пробл. механики сплошной среды» НИИ механики и прикл. матем. им.акад. И.И.Воровича Южного Федерального ун-та . Ростов- на-Дону. 2005 г. С.25-30.
14. Беркович В.Н. Об одном интегральном уравнении нестационарных смешанных задач динамики упругой среды. //Тез.докл. XIII Междун.конф. «Матем. Экон. Образование.» разд. «Мат. модели в ест. науках, технике, экономике и экологии» в г.Новороссийске (база «Моряк» Новороссийского морского пароходства). Южный федеральный ун-т. Ростов-на-Дону. 2005. С.97-98.
15. Беркович В.Н. Смешанная задача динамики наклонно-слоистой среды с негладкой границей. / В сб. «Математика в образовании» разд. Матем.модели в ест.науках и техн.Чув.гос.ун-т.Чебоксары. 2005.С.171-176.
16. Беркович В.Н. Смешанная задача динамики наклонно-слоистой среды.// Тр. V Российской конф.с междун. участием. «Смеш.зад.мех.деф. тела». Изд-во СГУ.Саратов.2005.С.65-67.
17. Беркович В.Н., Шварцман М.М. Анализ особенности напряженного состояния среды в смешанной задаче динамики клиновидного композита. // Тр.XIV Междун.конф. «Математика. Экономика. Образование.» в г.Новороссийске (база «Моряк» Новороссийского морского пароходства). ЮФУ. Изд-во ЦВВР. Ростов-на-Дону. 2006.С.92-99.
18. Беркович В.Н. Смешанная задача динамики неоднородной клиновидной и косослоистой упругих сред.// Тез. докл. Всерос. конф. «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» Ин-т гидромеханики им. акад. М.А. Лаврентьева СО РАН. Новосибирск: 2006. С.22.
19. Беркович В.Н. Плоская смешанная задача динамики упругой клиновидной среды.// Тр.X Междун. конф.«Совр. пробл. механики сплошной среды» НИИ механики и прикл. матем. им.акад. И,И,Воровича Южного Федерального ун-та. Ростов-на-Дону. Т.2. 2006 г. С.64-69.
20. Беркович В.Н. Особенности формирования волнового поля при плоских установившихся колебаниях клиновидной среды.// Тр. XII Междун. конф.«Совр. пробл. механики сплошной среды» НИИ механики и прикл. матем. им. акад. И.И,Воровича Южного Федерального ун-та. Ростов-на-Дону.Т.2.2008 г. С.39-43.
21. Беркович В.Н., Шварцман М.М. Особенности волновых полей при колебаниях составной клиновидной среды //Тр. XVI Междун.конф. «Матем. Экон. Образование.» разд. «Мат. модели в ест. науках и экологии». Ростов- на-Дону. 2008. С.81-88.
22. Беркович В.Н. Особенности концентрации напряжений в задачах теории упругости для неоднородных клиновидных сред. //Тр. XIII Междун. конф. «Соврем. пробл. мех. сплошной среды» НИИ механики и прикл. матем. им. акад. И.И. Воровича Южного федерального ун-та. Ростов-на-Дону. 2009.Т.2. С.36-39.
23. Беркович В.Н., Шварцман М.М. Эффекты локализации волнового процесса при колебаниях упругой клиновидной среды./ В сб. научн. тр. Морской гос.Академии им. адм. Ф.Ф.Ушакова. Вып.13.2009.С.307-309.
24. Беркович В.Н. Вопросы концентрации напряжений в неоднородно упругих клиновидных средах.// Тез. докл. XVIII Междун. конф. «Матем. Экон. Образование.» разд. «Мат. модели в ест. науках, технике, экономике и экологии». в г.Новороссийске (база «Моряк» Новороссийского морского пароходства). ЮФУ. Ростов- на-Дону. 2010. С.116.
25. Беркович В.Н. Некоторые математические аспекты в задачах установившихся колебаний упругой кусочно-однородной клиновидной среды.// Тез. докл. Междун. семин.«Совр.методы и пробл.теории операторов и гарм. анализа и их прилож». ЮФУ. Ростов- на-Дону. 2011. С.59.