Научная тема: «МНОГОМЕРНЫЕ КЛАССЫ ФУНКЦИЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ РЯДОВ И ИНТЕГРАЛОВ ФУРЬЕ»
Специальность: 01.01.01
Год: 2011
Отрасль науки: Физико-математические науки
Основные научные положения, сформулированные автором на основании проведенных исследований:
  1. Введено и изучено понятие непрерывности по Λ-вариации в многомерном случае. В частности, задача о сравнении классов функций ограниченной Λ-вариации с классами функций, непрерывных по Λ-вариации, полностью решена для важного случая Λj = {nbj}.
  2. Изучено локальное поведение многомерной Λ-вариации и его связь с принадлежностью функции более узкому классу Ватермана.
  3. Получены новые результаты о сходимости кратных рядов и интегралов Фурье по прямоугольникам, при этом выявлены качественные отличия между случаем размерности два и случаем более высокой размерности, связанные с особенностями локального поведения гармонической вариации.
  4. Найдены достаточные условия для локализации прямоугольных частичных сумм ряда Фурье в терминах Λ-вариаций функции по части переменных. Показано, что требования типа непрерывности функции при этом нельзя полностью отбросить.
  5. Получены новые результаты о суммируемости кратных рядов Фурье методами Чезаро отрицательного порядка, при этом найдены существенные отличия от одномерного случая и от результатов о сходимости.
Список опубликованных работ
[1] А. Н. Бахвалов. Непрерывность по Л-вариации функций многих переменных и сходимость кратных рядов Фурье. // Матем. сборник. 2002. Т.193. N12. С.3-20.

[2] А. Н. Бахвалов. Представление непериодических функций ограниченной Л-вариации интегралом Фурье в многомерном случае. // Известия РАН, Сер. матем. 2003. Т.67. N6. С.3-22.

[3] А. Н. Бахвалов. О локальном поведении многомерной Л-вариации. //Матем. сборник. 2010. Т.201. N11. С.3-18.

[4] А. Н. Бахвалов. Суммирование методами Чезаро рядов Фурье функций из многомерных классов Ватермана. //Доклады АН. 2011. Т.437. N6. C.731-733.

[5] А. Н. Бахвалов. О коэффициентах Фурье функций из многомерных классов ограниченной Λ-вариации. //Вестник Моск. Ун-та, Сер.1. Математика. Механика. 2011. N1. С.10–18.

[6] А. Н. Бахвалов. О локальном поведении многомерной гармонической вариации. //Известия РАН, Сер. матем. 2006. Т.70. N4. С.3–20.

[7] А. Н. Бахвалов. О сходимости и локализации кратных рядов Фурье для классов функций ограниченной Λ-вариации. //Вестник Моск. Ун-та, Сер.1. Математика. Механика. 2008. N3. С.6–12.

[8] А. Н. Бахвалов. Примеры расходящихся рядов Фурье для классов функций ограниченной Λ-вариации. //Матем. заметки. 2009. Т.86. N5. С.664-672.

[9] А. Н. Бахвалов. О локализации для кратных рядов Фурье функций ограниченной гармонической вариации. //Вестник Моск. Ун-та, Сер.1. Математика. Механика. 2007. N1. С.13–18.

[10] А. Н. Бахвалов. О представлении непериодических функций ограниченной Λ-вариации интегралом Фурье. // Вестн. Моск. Ун-та, Сер. 1. Математика. Механика. 1998. N3. C. 6–12.

[11] А. Н. Бахвалов. О понятии непрерывности по Λ-вариации функций многих переменных.// Вестн. Моск. Ун-та, Сер. 1. Математика. Механика. 2003. N2. C.47–50.

[12] А. Н. Бахвалов. О локализации кратных рядов Фурье для функций ограниченной неполной Λ-вариации. //Современные проблемы математики и механики. Т.6. Математика. Выпуск 1. К 105-летию С.М. Никольского. М., изд-во Моск. ун-та. 2011. С.27-51.