Дужин Сергей Васильевич

1. Доказательство первой нетривиальной верхней оценки на размерность пространства инвариантов Васильева посредством изучения хребтовых диаграмм (раздел 4.1).
2. Введение понятия графа пересечений хордовой диаграммы (раздел (раздел 3.1) и получение с его помощью первой нетривиальной нижней оценки на размерность пространства инвариантов Васильева.
3. Получение суперполиномиальной нижней оценки на размерность примитивного пространства в алгебре хордовых диаграмм при помощи весовой системы, построенной по алгебре Ли q[_n (раздел 4.3).
4. Полное доказательство теоремы Концевича об универсальном инварианте Васильева с заполнением всех пробелов оригинального доказательства (глава 2).
5. Введение и изучение клейновых весовых систем (раздел 3.5). Описание, в связи с этим, разложимых кососимметрических функций (раздел 3.6).
6. Введение и изучение алгебры 3-графов (раздел 5.1).
7. Построение теории «игрушечных» инвариантов Васильева, в известном смысле двойственной обычной теории (раздел 5.2).
8. Доказательство существования инварианта Васильева, различающего ориентацию двухкомпонентных струнных зацеплений (раздел 5.3).
9. Вычисление символа полинома Конвея на трехструнных крашеных косах, полученного с использованием короткого замыкания кос и разложения Магнуса (раздел 5.4).
10. Компьютерно-вычислительные результаты: (а) нахождение системы образующих алгебры 3-графов до степени 20 (пункт 5.1), (б) нахождение значений Ли-алгебраических весовых систем на образующих алгебр диаграмм Якоби (пункт 3.3), (в) явное разложение логарифма ассоциатора Дринфельда по базису свободной алгебры Ли, состоящему из слов Лин-дона (упоминается в разделе 5.4), (г) доказательство Предложения 1 из раздела 5.3.
11. Изобретение двух способов вычисления полинома Конвея для парных узлов (раздел 5.6).

1.S.Chmutov, S.Duzhin. An upper bound for the number of Vassiliev knot invariants, J. Knot Theory Ramifications 3 (1994), 141-151.

2.С.В.Дужин, А.И.Каишев, С.В.Чмутов. Алгебра 3-графов. Труды Математического Института им. В.А.Стеклова, т. 221 (1998), с. 168-196.

3.S.Chmutov, S.Duzhin, A lower bound for the number of Vassiliev knot invariants. Topology and its Applications 92 (1999) 201-223.

4.S. Chmutov, S. Duzhin. The Kontsevich integral, Acta Appl. Math. 66 (2001), 155-190.

5.S.Duzhin, Lectures on Vassiliev knot invariants, Lectures in Mathematical Sciences, vol. 19, The University of Tokyo Press, 2002. 123 pp. (монография).

6.S.Duzhin. Decomposable skew-symmetric functions. Moscow Mathematical Journal, v. 3, no. 3 (2003), p. 881-888.

7.S.Duzhin, J. Mostovoy. A toy theory of Vassiliev invariants. Moscow Mathematical Journal 6(1), p. 85-93 (2006).

8.С.В.Дужин, М.В.Карев. Определение ориентации струнных зацеплений при помощи инвариантов конечного типа. Функц. анализ и его приложения, т. 41, вып. 3, стр. 48–59, 2007).

9.С.В.Дужин. Многочлен Конвея и разложение Магнуса. Алгебра и Анализ, том 23 (2011), вып. 3, с. 175–188, 5 стр.

10.С.В.Дужин. Алгоритмы вычисления полинома Конвею по двудольному графу. Информационно-вычислительные системы, N4 (2011), стр. 89–91.

Другие публикации автора по теме диссертации

11.S.Chmutov, S. Duzhin and S. Lando. Vassiliev knot invariants I. Introduction, Singularities and bifurcations, Adv. Soviet Math. 21 117–126, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994.

12.S.Chmutov, S. Duzhin and S. Lando, Vassiliev knot invariants II. Intersection graph conjecture for trees, Singularities and bifurcations, Adv. Soviet Math. 21 127–134, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994.

13.S.Chmutov, S. Duzhin and S. Lando, Vassiliev knot invariants III. Forest algebra and weighted graphs, Singularities and bifurcations, Adv. Soviet Math. 21 135–145, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994.

14.S.Duzhin. A quadratic lower bound for the number of primitive Vassiliev invariants. Extended abstract, KNOT’96 Conference/Workshop report, Waseda University, Tokyo, July 1996, p. 52–54.

15.S.Duzhin. The Matiyasevich polynomial, four colour theorem and weight systems. In: Art of low-dimensional topology VI (ed. T. Kohno), Kyoto, 2000, pp. 9-14. Available on-line at http://www.pdmi.ras.ru/~duzhin/papers.

16.S.Duzhin. On the Kleinian weight systems. In: Low-Dimensional Topology of Tomorrow, Surikaisekikenkyusho Kokyuroku 1272, June 2002, p. 84-90. Available on-line at http: //www. pdmi . ras. ru/~duzhin/papers.

17.СВ. Дужин. Инварианты Васильева-Гусарова. В сборнике: Математика XX века. Взгляд из Петербурга. Под редакцией А.М.Вершика. М.: МЦ-НМО, 2010, стр. 87-116.

18.С.В.Дужин, С.В.Чмутов. Узлы и их инварианты, «Математическое просвещение», вып. 3, 1999, с. 59-93.

19.S. V. Duzhin, A. I. Kaishev. Calculation of central generators of the universal enveloping algebras and Vassiliev-Kontsevich weight systems.// Proceedings of the international workshop «New Computer Technologies in Control Systems» (editors: M.G.Dmitriev, Yu.L.Sachkow). Pereslavl-Zalessky, August 13-16, 1995.

20.С.В.Дужин, А.И.Каишев. Реализация в T-системе программы вычисления sl- и so-полиномов для 3-графов. В сборнике «Программные системы» (труды Института Программных Систем), Москва, Наука, Физ-матлит, 1999, с. 214-223.

21.S.Chmutov, S.Duzhin. The Kontsevich integral. Encyclopedia of Mathematical Physics, eds. J.-P.Francoise, G.L.Naber and S.T.Tsou. Oxford: Elsevier, 2006 (ISBN 978-0-1251-2666-3), volume 3, pp. 231-239.

Материалы по диссертации, размещенные в Интернете

22.С.Дужин. Программы и файлы данных, относящиеся к вычислению весовых систем φ и ψ. 2009. http://www.pdmi.ras.ru/~arnsem/dataprog/OrLinks/.

23.S.Duzhin, Program and data files related to the Drinfeld associator, 2009, online at http://www.pdmi.ras.ru/~arnsem/dataprog/associator/.

24.S.Duzhin, M.Shkolnikov. Bipartite knots. http://arxiv.org/abs/1105.1264.

25.С.В.Дужин. Доказательство гипотезы Пшитыцкого о парных диаграммах. Препринт ПОМИ 2011-9.

26.S.Chmutov, S. Duzhin and J. Mostovoy. Introduction to Vassiliev Knot invariants, Web publication, 512 pp. arXiv:1103.5628/.